理解教材：

教材分析：

《比例的基本性质》这节课是在学生理解比例的意义的基础上教学的，为下节课教学解比例打下基础，将为进一步学习正、反比例的意义，用比例的方法解应用题奠基。

                                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

苏教版通过两个相似三角形，写出四个不同的比例，6:3=4:2、4:2=6:3、6:4=3:2、4:6=2:3。然后以6:3=4:2为例，揭示比例内项和外项的概念。然后直接让学生计算两个外项的积和两个内项的积，接着再举例归纳规律。

人教版教材直接以比例“2.4：1.6＝60：40” 教学比例各项的名称，即什么叫做比例的项，什么是比例的內项，什么是比例的外项。引导学生计算两个外项的积和两个内项的积，并追问“如果把比例改写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？”即呈现：

“      2.4×40○1.6×60”。在此基础上，发现规律，揭示比例的基本性质。

浙教版教材先出示一个比例，揭示什么是比例的内项和外项，再用字母a:b=c:d或=表示,再根据速度与时间写出相等的式子。通过观察写出的相等的乘法算式和比例式，发现规律，再用15,9,10,6这四个数写出比例验证，然后给出比例的基本性质。

通过比较几个不同版本的教材，发现教材基本上都是先呈现几个比例式，然后介绍什么是比例的内项和外项，然后直接让学生去计算两个内项积和两个外项的积，再猜想规律，再举例验证，接着直接归纳出比例的基本性质，最后就是比例的基本性质的运用了。

苏教版的例题安排个人认为这样的材料呈现方式缺乏意义和挑战性，不能激发学生的思考欲望；这样直接给学生铺好路，没有给学生思维的空间。还有通过几个例子的举例验证就能得出结论，难道学生不会产生怀疑？比例的例子无穷无尽，有限的几个例子能代替全部吗？比例的基本性质是我们教师熟悉的、司空见惯的内容。从几版不同教材的对比，我们可以看出，教材都重视了举例验证的合情推理训练，但都忽略了比例的基本性质所蕴含的演绎推理的成分。事实上，小学阶段的推理大多是合情推理，小学数学的教与学从来就不缺少合情推理，与合情推理被张扬并存的是，还需要我们老师挖掘教学内容中的演绎推理。那么凭学生已有的知识，能对比例的基本性质进行证明吗？其实，学生凭借掌握的等式的性质知识，完全有能力证明比例的基本性质。如果能通过说理证明比例的基本性质，那就可以让学生先经历合情推理的过程，再经历演绎推理的过程。合情推理和演绎推理的结合，让学生的思维得到发展。学生不仅能知其然而且能知其所以然，对知识的理解走向深入。

 

理解学生：

学情分析

在本课学习前已经掌握了比例的意义，会通过求比值的方法判断，两个比是否能成比例。通过学习比例的基本性质，掌握其特征，将为应用比例的基本性质来解比例，理解其算理，提供理论上的依据。对于学生来说，本节课的重点是经历比例的基本性质的探究过程，难点是利用比例的基本性质解决问题，并体会比、比例的意义、比例的基本性质的联系和区别，比例各部分的名称没有探究的价值，可以用课前微课的形式解决，这样可以在课堂上留给学生更多地时间探索比例的基本性质。小学阶段学生接触合情推理较多，演绎推理较少。等式的性质的知识基础为学生证明提供了知识储备。六年级的学生在课堂上有思考，但普遍不愿表露自己的观点。利用智慧教室平台，让每个学生都通过网络联结在一起，学生利用平板在任务的驱动下，积极思考，实时交流反馈。实时精准的数据，更加明快的课堂教学节奏，让每位学生的学习情况真实呈现，使教学的针对性更强，促进学生对知识的理解。

 

理解教学：

教学设想：

1．以微课作为桥梁，对接课堂联通生活

教材上的例题素材是两个相似三角形，让学生写出比例并验证。在这个过程中学生只是被动接受，但太单调和机械了，没有感受到比例价值和生活的联系。于是，我就制作了课前的微课， 介绍了人体中的比，黄金比例、国旗的长宽比等。最后通过不同尺寸的国旗的长宽比都相等，写出了几组不同的比例。让学生感受比例的现实意义。并以此为例子，形象地指出什么是比例的内项和外项。学生通过观看微课，了解到了生活中的比和比例，了解到比和比例就在我们身边，感受到比例的应用。课前观看微课，代替了教师的课前谈话，用微课架起了联通生活和课堂的桥梁，激发起了学生对比例的学习兴趣，在课始就能集中精力，主动投入到学习中。

2．用游戏呈现例题，激发学生探究欲望

创设有意义的、富有挑战性的学习情境，就好比创建了一个充满引力的磁场，将对学生产生巨大的吸引力，激发学生的学习主动性和积极性，实现课堂教学的“轻负高效”，增加课堂教学的厚度，简单却能为学生提供思考的空间。

我简单创设了这样一个游戏情境：老师这里有一个比例“12∶□=□∶2”，想一想，这两个内项可能是哪两个数？看谁填的快、填的多。这个问题简单却开放，答案不唯一，为学生的思考打开了空间，同时学生可以通过求比值的方法解决：先填进一个数，然后就出比值，再确定另一个数。只要老师有意识的把学生的回答有序板书，可以达到引导有序思考的作用。在填数的过程中，学生自己能通过填的数，感受到内项和外项的“变与不变”，初步发现比例内项和外项的规律。

3．借举例验证猜想，丰富学生感性认识

当学生观察填数游戏填出的比例发现隐藏的规律后，很自然就会认识到得到的规律只是个猜想，迫切想通过举例来验证自己的猜想。每位同学举例的个数是1个2个，但是每位同学通过平板上传到平台的可供学习的例子却有几十个。虽然例子的个数还是有限的，但通过全班几十个不同的直观例子，学生肯定会积累会更加丰富，不仅是整数的比例，还有项是分数和小数的比例。对于比例内项积与外项积相等的规律也会更加的清晰。

4．用推理求证结论，启发学生事理结合

举例验证的过程是学生进行合情推理的过程。曹培英教授在《跨越断层，走出误区》一书中指出，要让学生感悟合情推理的局限性。所以要启发学生思考，比例的例子是无穷无尽的，有限的几个例子能代表全部吗？难道没有反例？当举例无法穷尽所有的情况，该怎么说吗这个规律适用于所有的比例呢？我们可以通过自己掌握的知识为依据，通过推理，得出结论。学生已经掌握了等式的性质，可以利用等式的性质证明比例的基本性质。根据等式的性质，可以=的等式两边同时乘b,再乘d，得到=,最后等式两边约分得出结论：ad=bc。

5．搭“智慧”交互平台，满足学生个性需求

我们的课堂教学要引领学生掌握知识，更要侧重引领学生经历知识的形成过程，让学生在探索知识形成过程的学习中，不断拓展思维的宽度和增加思维的厚度。而在传统的教学中，老师不能掌握全体学生的情况，看不到每位学生思维的轨迹。而在智慧课堂中，学生可以利用平板拍照、讨论、做题，不仅有独立思考的空间，还能了解到全班通过的情况。教师也可以随时浏览、观看学生的作业情况报告，精准了解学生的课堂学习情况，从而进行有针对性的辅导、引导和讲解，做到因材施教、按需施教。

教学过程

环节一：观看微课，复习导入

谈话：课前我们观看了《生活中的比例》的微课，相信你一定有许多收获。这节课我们继续来学习有关比例的知识

1、复习比例的意义

（1）课件呈现不过国旗的长宽比。2.4:1.6 、60:40以及1.6:2.4和40:60四个比。

（2）把这四个比组成比例 2.4:1.6=60:40 1.6:2.4=40:60

追问：正确吗？为什么？

（3）求比值，判断两个比能否组成比例。

2、比例各部分的名称

提问：你能根据微课的介绍，来说一说什么是比例的项，并找一找这两个比例的外项和内项吗？

组成比例的四个数叫做这个比例的项，2.4:1.6=60:40中，两端的两项“2.4和40”叫做比例的外项。中间的两项“1.6和60”叫做比例的內项。在1.6:2.4=40:60中，1.6和60是外项；2.4和40是内项。

小结：在比例的四个项中，内项和外项可以互换。

3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?

（1）1.4: =:5  （2）=

【设计意图：用课前的微课代替了课前谈话，不仅让学生了解了生活中比例的知识激发学习的兴趣，也把比例各部分名称融入微课，使导入更加简洁，准确定位教学的起点，嫁接新知探究的支点，为比例基本性质的自主探究留出了更多时间。】

环节二：自主探索，归纳性质

1、猜数游戏

（1）老师这里也有一个比例“12∶□=□∶2”，看谁能猜出这两个内项可能是哪两个数？看谁猜的多？（如1和24，2和12，……）

（2）追问：正确吗？为什么？（求比值判断）

（3）还有不同答案吗？

（4）你能举出项不是整数的例子吗？

（5）这样的例子举得完吗？

2、猜想

仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积；两个內项的位置可以交换……）

3、验证

（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）

（2）你觉得应该怎样举例呢？

示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。

（3）合作要求： 1）前后4个同学为一个小组；2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证，并用平板拍照上传。3）通过举例验证，你们能得出什么结论？

4、归纳

（1）浏览学生上传照片，有选择性地反馈交流。

小结：我们每个人写的比例都不同，但却得到了相同的结论。

（2）老师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？

（3）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）

5、如果比例写成分数形式=，这怎么相乘？（交叉相乘）

6、完善：利用等式的性质证明比例的基本性质。（播放微课）

根据等式的性质，可以=的等式两边同时乘b,再乘d，得到=,最后等式两边约分得出结论：ad=bc。

【设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数——猜想——验证——归纳——完善（证明）”的知识探究过程。在“猜想”“验证”“说理”的过程中，不仅可以丰富学生的合情推理还引入了演绎推理。合情推理和演绎推理相辅相成，举例验证是合情推理，举例的过程为学生提供了思维发展的空间，让学生的思维开阔；而推理证明是演绎推理，利用等式的性质进行证明的过程，让学生的思维严谨。】

环节三：练习巩固，应用性质

1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例

①1.2:和:5     ② 和     ③6:3和8:5

（1）先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。

（2）还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断1.2:和:5能否组成比例可以吗？

（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？

2、在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，如果知道两个外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？

六（1）班小明同学根据“2×9＝3×6”写出了比例，猜猜他可能是怎么写得？请在练习本上写一写。

追问：你为什么写得那么快？有什么窍门？（利用平板实物展台功能直播学生答题情况）

补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？

3、挑战课堂（利用智慧教室功能进行实时反馈）

填空：（1）在a:7=9:b中，（     ）是内项，(     ）是外项，a×b=(     )。

（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积是（   ），两个外项可能是（  ）和（  ）。

（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（   ），如果一个外项是 ，另一个外项是（    ）。

这3题采用学生抢答形式，交流反馈。

判断：（1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（    ）

      （2）18:30和3:5可以组成比例。（    ）

      （3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0）， 那么4:X=3:Y。（     ）

（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（   ）

判断题直接推送给每位学生在平板作答。

教师通过学生答题报告查看，重点讲解学生错误多的题目。

4、在（1）6、4、18、12   （2）4、5、6、8这两组数中，哪组数能组成比例？

【设计意图：利用智慧教室的交互功能，通过抢答、判断，让每个学生都有独立思考的时间，学习的反馈更及时准确，让老师真正实现学生会的教师不教。通过分层练习，促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展。同时渗透假设、验证、有序思考的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想。】

环节四：分享收获，拓展延伸

1.这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的基本性质的？

2.数学故事：怎样测量铁搭的高度。

3.苏霍姆林斯基名言：对知识的每一次运用，同时也是知识的发展和深入。鼓励学生多联系实际，多运用多思考。

【设计意图：帮助学生总结梳理，完善比例的知识结构，让学生在关注知识的同时，也关注学习的方法。利用数学故事让学生感受比例与生活的联系，与课前的微课相呼应，名言的分享，突出学生应用意识的培养。】

环节五：当堂检测，自主反馈

1.推送当堂检测练习，其中第4题为提高题选做。

2.学生完成练习，并批改

3.根据实际答题情况，选择观看练习讲评微课

【设计意图：分层的检测练习满足不同学生的不同需要，让学生及时检测学习的情况。每道习题不同的讲解微课，让学生更有针对性地观看，会的不看，不会的可以多看几遍，避免了老师的重复讲解，让不同的学生都有不同的发展。】