【案例实录】
师：同学们，喜欢踢足球或看足球吗？（播放足球比赛录像片断）去年我国足球史上发生了一件大事，我想你肯定知道啦
生：中国男子足球队冲出了亚洲，走向了世界。
师：对！踢球的11个，赢球的13亿！全国人民喜气洋洋。如果在今年的世界杯比赛中，我们中国队获得一个宝贵的罚点球的机会，你是米卢的话，将会安排哪位球员来主罚这粒点球？
生1：郝海东！
生2：祁宏！
生3：范志毅！
师：你为什么安排郝海东来主罚？
生1：郝海东在十强赛中进球最多！
师：那你为何让祁宏来主罚？
生2：祁宏的脚法最好！
师：（看着生3）请说说你的理由。
生3：范志毅是三朝元老，心理最稳定。
师：三位都言之有理。那究竟安排哪位主罚呢？我想，米卢会比较一下队员中罚点球最好的那几位的成绩，然后再定夺。你认为呢？
同学们点头称是。教师出示以下表格：
罚点球总数 进球数
郝海东 25 22
范志毅 20 18
祁 宏 50 43
师：看了这张表格，你认为谁去主罚最好？为什么？
学生大多说"范志毅"。
生4：我觉得应让范志毅来主罚，因为他罚球最稳、最准。
生5：我觉得哪位失球最少，就该让哪位主罚，所以安排范志毅去罚。 
师：有道理。郝海东失球数是25-22=3，范志毅失球数是20-18=2，祁宏失球数是50-43=7，这样看来是应让范志毅去罚。同意这一理由的，请举手。
全班学生都举手了。
师：考虑好了吗？不改啦？
生齐：考虑好了！不改啦！
师：按这样的说法，如果我罚点球的成绩是罚1个球，可踢飞了。我的失球数是1-0=1，最小，那个点球倒该我去罚了不成？
学生们都笑了。笑过之后是思考，少顷
生6：我会安排范志毅来主罚。因为郝海东踢25个进了22个，照这样计算，郝海东踢100个会进88个；范志毅踢20个进了18个，那么，范志毅踢100个会进90个；祁宏踢50个进了43个，那么，祁宏踢100个会进86个。这样一比较，我是安排范志毅去踢这个点球。
师：是个好主意！乍看不明白，照这样计算之后，都踢满100个球就一目了然。
生7：（抢着说）应算进球数与罚球总数的百分比。郝海东是88%，范志毅是90%，祁宏是86%，所以应让范志毅去踢。
学生们眼睛一亮，颔首赞同。
师：好主意！为什么要算百分比呢？如果不求进球数是罚球总数的百分比，而是求几分之几，行不行呢？这88%、90%、86%又是怎么算出来的？生6和生7的想法有联系吗？请前后桌四人小组讨论讨论。
学生们热烈地讨论起来……
师：借助百分数，可以很好地解决由谁主罚点球的问题了。看来百分数是个好助手！你课前收集到哪些百分数？在小组内交流交流，说说这些百分数表示的意思，然后小组推荐代表在全班交流。
……
生1：（视频展示台上投影"异乡人"商标）我找到的妈妈衣服商标上有"成份：100%棉"。我认为这个"100%"是说这件衣服是全棉的，不含涤纶等等。
生2：（投影"小柴胡冲剂使用说明书"）这上面有"临床验证表明其对病毒性肝炎的有效率达70%"，这个"70%"是说100个有病毒性肝炎的人喝了这种冲剂，有70个人会产生效果。
生3：（投影品王酒商标）品王酒商标上有"酒精度：42%（v/v）"，我认为这个"42%"是说酒精的重量是整瓶酒重量的42%。
生4：我基本同意他说的42%的意思，但酒精度不是指酒精的重量而是指酒精的体积，是说酒精的体积是整瓶酒的体积的42%。
师：其他同学的意见呢？
生5：是体积比不是重量比，我问过我老爸。大家请看（指商标上的"酒精度：42%（v/v）"）括号内"v/v""v"就是指体积。
师：你爸爸是
生5：我爸爸是我们品王酒厂的办公室主任。
师：噢，请教了权威人士！我原来也以为是重量比呢。谢谢您！
生6：（投影"消疲灵"滴眼液药盒）这个药盒上有个"0.012%"，我不知道这个"0.012%"是什么意思，向同学们请教。
师：这是个很特别的百分数，究竟是什么意思呢？
生7：可能是指某种药的成份占整个眼药水的0.012%。
师：我们都说不准，怎么办呢？
生8：放学后请教医生。
师：好主意！
生9：（出示《半月谈》杂志2001年第22期上《"9.11"后的全球经济》一文）这篇文章中说，"墨西哥经济亮红灯：今年增长率为0%"，这个"0%"是说今年墨西哥经济没有增长。
生10：我们在电脑上装载一个软件时，显示屏上会不断地显示一串百分数，从0%变化到100%。那些百分数是表示已完成的占整个任务的百分之几。
生11：（出示"佳雪植物护肤"说明书）这个说明书上说："极高度保湿配方：相对保湿率>180%，尤其适合干性或偏干性肌肤使用"，我想这个"180%"是说这个化妆品中的水份是化妆品总质量的180%。
有好多学生反对。
师：是啊，这个百分数非常特别。可是，女儿的年龄是不可能比妈妈大的！（生11是位女生）
生12：这个"180%"是说：用了这种化妆品后，皮肤中的水份是原来的180%。
师：其实我对这个"180%"也不理解，怎么会是"180%"呢？但听他这么一说，我觉得有道理。
学生纷纷点头。
生13：（快步上前，指着说明书下面的两行字）这个说法是对的。这儿两行广告语可以证明："晶莹·水灵，只在佳雪芦荟"。
学生们兴奋得鼓起掌来。
……
师：你课前通过查找资料，请教他人，已经知道百分数的哪些知识呢？
生1：百分数也叫百分率、百分比。
生2：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。
生3：百分数相当于分数中的分率。
生4：百分数后面不带单位。
师：有没有看到百分数带单位？是根本没有，还是你看丢了？为什么不带单位呢？
教师出示下面一题，组织学生口答。
下面哪几个分数可以写成百分数来表示？哪几个不能？说说为什么。
一堆煤 吨，运走了它的 。
米相当于 米的 。
生5：百分数通常不写作分数形式，只在数字后面加个百分号。
……
师：从交流过程中，我已经知道同学们会读百分数了。会写吗？会写的请到黑板上来写一个。
学生一拥而上，在黑板上写下大大小小、上上下下各不相同的百分数。
师：同学们写了各种各样的百分数，这些百分数表示什么意思呢？你愿意说哪个就选哪一个，好吗？
生1：我选50%。如果你今天身体不好，一碗饭只吃了一半，那就是吃了这碗饭的50%。
生2：我选16.7%，因为它有点特别，百分数的分子是个小数。拳王霍利菲尔德和鲁伊丝第四番较量，网上调查统计，鲁伊丝赢的可能性是16.7%，也就是鲁伊丝赢的可能性很小。
师：那就是霍利菲尔德赢得的可能性很大，他赢的可能性是多少呢？
不少学生答：83.3%。
生2：（十分得意地）不对，还有两人打平的可能性是4.3%，所以霍利菲尔德赢的可能性是79%。
学生们笑了：没想到确实存在这种情况。
师：（微笑着）你这是一则虚拟新闻，是吗？
生2笑得非常开心。
生3：我选1010%。一辆汽车装货，严重超载，装的货物是限载重量的1010%。这个司机要被调扣驾照。
全班同学都笑了。
……
师：再看这些百分数，哪些写得规范、好看呢？你认为写百分数时要注意些什么？
……
师：（出示10个百分数）请同学们练习写百分数，比比谁写得好看。写完了的话，你可以自己出题再写几个。 
学生看着板书或课本认真书写起来。
师：停。数一数，你写了几个百分数？直接说出你写了几个百分数，这太简单了。你能用刚学的百分数说一句话，让大家猜一猜你完成的情况吗？
生1：我完成了80%。
生2：你写了8个？
生1：（点头）
生3：我只完成了任务的65%。
生4：你写了6个半。
生5：我完成了120%。
生6：你写了12个？
生5：是的，我自己出题加写了2个。
……
师：对百分数你还有什么不懂的，可以提问。
生1：有没有十分数、千分数、万分数？
生2：是不是分数能百分之百地化成百分数？
生3：我在电视上听到什么什么增长几个百分点，那是不是百分数？ 
生4：百分数为什么不约分？
生5： %是不是百分数？
……
学生提出的问题，先让同学解答、讨论，然后教师再帮助。有的留着课后查询。
【案例解读】
    传统教学中，学生缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会，依靠查阅资料，集体讨论为主的学习活动很少，很少有根据自己的理解发表看法与意见的机会，教师也很少布置如观察、制作、实验、读课外书、社会调查等实践性作业，课堂教学在一定程度上存在着"以课堂为中心，以教师为中心和以课本为中心"的倾向。因此，改造这种单一、被动的学习方式正成为扎实推进素质教育，深入贯彻《基础教育课程改革纲要》精神的重点研究课题。
    "百分数的意义和写法"一课是积极的尝试，勇敢的探索。
    从这节课上，我们可以鲜明地认识到：小学生学习的数学应是生活中的数学，是学生"自己的数学"。数学来自于生活，又必须回归于生活。数学只有在生活中才能赋予活力与灵性。数学学习内容远离生活无疑是导致学生对数学没有兴趣的根本原因，它使本该生动活泼的数学学习活动变得死气沉沉。有鉴于此，数学的教与学应该联系生活，注重现实体验，变传统的"书本中学数学"为"生活中做数学"，建立以解决问题为中心的师生教学相长的互动关系模式。
许多孩子都对足球感兴趣。他们差不多都有自己崇拜的球星，这个球星是多少号，有什么嗜好，他们简直如数家珍。教者将对孩子极具吸引力的足球与数学学习巧妙结合起来，引领孩子们进入数学的园地，是件十分有趣的事。
    "如果你是米卢，你安排哪位球员去主罚这粒点球？"学生们见仁见智，孩子化、个性化的见解，颇值称道。在"山穷水复疑无路"之时，学生6、7的发言似一颗石子投进蓄势已久的平湖，激起了层层涟漪，"柳暗花明又一村"。因为学生在生活中早已接触到百分数，课前老师又布置学生①找：寻找身边的百分数，想想它表示的意思；②查：查资料，可以上网搜索，也可以请教他人，了解有关百分数的知识；③问：对于百分数还有哪些疑问。所以学生头脑中对"百分数"是有准备的，只是没想到在熟悉的足球中可以用上。如果开课就让学生交流收集的百分数，然后学习百分数有关知识，在回答为什么生活中要用百分数时安排"罚点球"一题，也是可以的。不过，那样的话，"罚点球"一题的解答将是例行公事，思路闭锁，空间狭小，了无生气。知识是知识，生活是生活。陶行知先生说过："生活与教育是一个东西，而不是两个东西。"前后次序的调整，有时会别有洞天，生发出意想不到的教育效果。"朝三暮四"的成语故事也是个很好的例证。"灵感总青睐有准备的头脑。""学了知识，原来是可以用上的。"我想学生头脑中会有如此等等的认识，应该说这样的教学处理学生学到的绝不只是"百分数"的知识，而是知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的综合发展。
    "为什么要算百分比呢？如果不求进球数是罚球总数的百分之几，而是求几分之几，行不行呢？"教者不是在学生说出"百分数"后，迫不及待地以"裁判"自居，而是组织学生讨论。这样，既尊重学生的主体地位，让学生自探明之，自求得之，又以完成"由谁来主罚点球"这一具体任务为驱动，巧妙地把教学内容隐含其中，抓住了本节课的教学重点。
    这样，"学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的"。我们的学生在学习时就会感到一种乐趣，体验到一种成就感，激励他们进行更深入的学习与研究。
    学生交流收集到的百分数的意义一环，可以说是精彩纷呈，教师不断地赞赏学生独特性和富有个性化的理解和表达，师生之间弥漫、充盈着一种精神氛围，师生共识、共享、共进，形成了一个真正的"学习共同体"。虽然学生只是举了一两例，但怀海特说过，"教育的问题就在于使学生通过树木而见到森林。"现在的学生生活是丰富多彩的，他们接触到的世界是五彩缤纷的，他们能够用不同的生活来感悟书本。这样，把生活和知识关联起来，建立意义的联系，使学生明白知识来自于生活，帮助学生在生活中发现意义和充满意义。知识，在交流中增殖；思维，在交流在碰撞；情感，在交流中融通。学生学习的不只是"文本课程"，而更是"体验课程"。这正是《数学课程标准》中提出的新的境界：数学教育应该"在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上"，"帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法"，"获得广泛的数学活动经验"。
    从这节课上，我们可以强烈地感受到：学生学习方式的变革所带来的是课堂教学的生机勃勃，彰显了课堂教学的生成性本质特征。学生能够用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达，能够成为一个独特的自我。我们教师要珍惜学生那种想象的丰富性，让学生带着主观臆测（哪怕是错误的），将感性知识暴露出来；我们教师要激发那种灵感的活跃性，让学生学习兴奋的选择性得到泛化，神经联系的突发性得到加强。《数学课程标准》的理念是"以人为本"，这就决定着数学教学的目标指向：适应并促进学生的发展。因此，我们教师必须以学习者的角色去读懂学生。因为只有知道什么样的学生是好学生，自己才能教好学生；只有知道什么知识为学生所需要，自己才能为学生提供所需要的知识；只有了解学生学习的最佳方式，自己才能找到最佳的教学方式。
    从这节课上，我们可以清楚地看到：教师是学习活动的组织者，是为学生提供环境、条件、刺激的创造者，同时是一个积极的鼓动者和参与者。教师成为了学生中的"一个"，参与学生的共同活动，而不是自作权威，高高在上，成为机械传递知识的简单工具。只有这样，教师才能把准学生的脉搏，进入学生的内心，和学生的情感产生共鸣、撞击和生发，才能有"天光云影共徘徊"的教学效果。
    整节课上，教师没有提及"表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分?quot这一经典的概念，也没有一步一步地概括，然后借助一位优生的嘴巴，把这句严密、枯燥、抽象的话语塞给学生。但是整节课从头到尾都紧扣"百分数的意义"这一教学重点和难点，苦心经营，匠心运作。"写数"一节的教学更让课堂闪耀创新的光辉。黑板，不再是教师神圣的领地；板书，不再是教师独有的专利。黑板上，教师只写"百分数"三字，惜墨如金，但允许学生涂鸦，写满了百分数。在教师请学生说出所写百分数的意义的一刹那，我想每个百分数后面都藏着那句经典的概念。学生的交流无不是将已经获得的主观印象投射在所写的百分数中，从学生饶有趣味的解说中完全折射出了学生对百分数的认识。说哪个百分数的意义呢？不再是教师指派，而是自主选择。萝卜青菜各有所爱。求异的心态，又驱使学生选择了各具特色的百分数来解说意义：小于100%的，等于100%的，大于100%的；分子是整数的，分子是小数的。那是多么的丰富、生动啊！可以说，那经典的概念教者一字没写，但不着一字尽得风流。反思我们以往的教学，如果说学生上课时还带着饱满热情的话，但随着课的进程，生硬的抽象、概括的展开，学生的热情慢慢地被消耗殆尽，原本生动的教学变得机械繁琐，索然无味。诚然，数学学习过程实质是现实世界各种数量关系内化上升为形式化的过程，但是，我们对小学生的要求应"淡化形式，注重实质"，一切以学生的发展为本，不能过分地刻意地去体现数学教学的严谨性，而应以解决问题为中心，以引导学生发现问题、分析问题、解决问题的逻辑性来体现教学的严谨性，深刻地理解明确知识与默会知识的联系。
    从这节课上，我们可以深刻地体会到：教学不能等同于发展。只有那些能够激发学生强烈的学习需要与兴趣的教学，只有那些能够带给学生理智的挑战的教学，那些在教学内容上能够切入并丰富学生经验系统的教学，只有那些能够使学生获得积极的、深层次的体验的教学，也只有那些能给学生足够自主的空间、足够活动的机会的教学，也就是只有那些倡导新的学习方式即自主学习、合作学习、探究学习的教学，才能有效地增进学生的发展，创建一种开放的、浸润的、积极互动的课堂文化。君不见，学生获得发展时，那茅塞顿开、豁然开朗、怦然心动、悠然心会的神情是多么地生动和迷人！
    这样的教学，从学生的发展来说，是潜能的开发、精神的唤醒、内心的敞亮、独特性的彰显和主体性的弘扬；从师生共同生命历程的角度来说，是经验的共享、视界的融合与灵魂的感召。
    如此充盈着生命活力的课堂，能不享受到教育的幸福？