创想学习：小学数学教学新视野

江阴市澄江中心小学 吴静

【摘要】创新意识作为数学核心素养之一，是学生应该具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的关键能力。创想学习是以发展学生创造力和想象力为核心的探究性学习活动，对学生学习方式的变革具有重要的意义，同时为小学数学教学打开了新的视野。教师要明确数学创想学习的内涵、特征和价值，通过创设活动场域、开发学习资源、设计学习活动和构建教学策略等途径支持和促进学生数学创想学习。

【关键词】创想学习；数学教学；内涵；价值；实施路径

创造是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。^[1] 《义务教育新课标（2011版）》明确指出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。”创新意识作为数学核心素养之一，是学生应该具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的关键能力。创想学习是以发展学生创造力和想象力为核心的探究性学习活动，对学生学习方式的变革具有重要的意义，同样为小学数学教学打开了新的视野。

一、厘清：儿童数学创想学习的内涵和特征

顾名思义，创想指创造、想象，是人脑在实践活动中，在各种刺激的影响下，以记忆表象为材料，通过分析和综合的加工和改造作用，借助想象活动创造出新形象的过程。

创想学习指儿童基于已有的学习经验，在特定的学习情境中，依托丰富多样的实践活动，对知识的重组和改造，进而产生新的想法、创生新知识的学习活动。儿童数学创想学习指学生在一定的学习情境下，基于数学知识内在逻辑和已有的认知经验，通过合理猜想、联想和想象进行数学知识“再创造”或创造性解决数学问题的过程。数学创想学习具有情境性、创造性性、深刻性性、独特性和体验性的特点。

情境性。儿童创想学习是一种情境化的学习。儿童数学创想学习行为的产生源于某个特定的学习情境。实践表明，真实的、非良性结构的、开放性的问题情境更能激发学生探索的兴趣，触发学生的想象和联想，建立数学知识之间以及数学和其他事物、学科之间的联系，实现知识的整合和改造，进而形成创造性的理解或解题策略。

创造性。儿童创想学习是一种创造性的学习。儿童是天然的发现者和创造者。教师要顺应儿童的天性，积极创设各种学习条件，激发学生的创造激情，激励他们依托想象自主建构数学概念、法则，发现数学规律或创造性解决问题。

深刻性。儿童创想学习是一种深度学习。数学创想不是天马行空的想象或幻想，而是在遵循数学知识内在逻辑基础上的合理的猜想和想象；不是短暂的、碎片化的思考，而是持续深入思考的结果。儿童数学创想学习对学生的思维品质提出了更高的要求。

独特性。儿童创想学习是一种个性化的学习。受个人学习经验、学习背景和思维水平的制约，不同学生的创想能力、创想品质和创想学习方式都不尽相同。就某个数学问题的解决方案，有的学生墨守常规，思考路径单一，无任何创意；有的学生则独辟蹊径，思维发散，充满想象力。

体验性。儿童创想学习是一种体验式的学习。数学创想学习的结果指向于发现概念、规律以及创造性的解题策略与方法。这些创想学习成果的产生不仅需要学生扎实的基础知识、技能以及丰富的数学经验和方法，更需要通过学生经历观察、实验、操作、猜想、推理、验证等体验式的学习活动来盘活思维，点亮智慧。

二、寻译：儿童数学创想学习的价值

创想学习打破了原有的按部就班式的接受学习模式，重新构建起一种积极思考，主动寻求知识联系，不断创生出新想法、新观点的学习方式。引导学生进行数学创想学习，一方面能促进教师进行教学理念和行为的变革，另一方面能赋予抽象的数学知识以新的生命力，加快学生学习方式的改变。

（一）从知识的角度看，有利于重组学习资源。传统的教学中，绝大部分的数学学习资源由教材提供，相对固定。创想学习是一种全新的学习样态，能为学生更好地适应信息化时代而服务。为此，教师要建立全新的资源观，从刻板、单一的资源渠道中走出，建立起以发展创新能力为核心的灵活、多元的资源信息库。包括教材资源的开发与整合，学生生成性资源的利用以及跨学科资源的重组等。

（二）从教学的角度看，有利于聚焦核心问题。创想学习是着眼学生内在性生长的学习活动，要经历由“外—内—外”的较长学习过程。教师在教学中要避免低效、无效的教学，在准确把握学生的认知起点和思维水平得基础上，聚焦核心问题，通过核心问题引领学生思考和创造。

（三）从学习的角度看，有利于丰富学习方式。创想学习是情景化、体验式的学习活动，强调学生全方位的、真实的参与知识学习过程。在数学创想学习过程中，学生从真正意义上摆脱了“被动学习”，不仅能自觉运用认真听讲、独立思考、自主探究、合作学习等多种方式进行数学学习，还能通过互联网平台、社会调查和实践等方式拓宽学习视域和空间，不断完善自己的认知结构。

（四）从发展的角度看，有利于培育数学核心素养。创新意识是中小学数学核心素养的重要内容。数学创想学习的本质是发展学生的创造力，指向创新思维能力的发展，包括思维的灵活性、变通性、发散性和独创性。因此，引导学生进行数学创想学习是培育学生数学核心素养的重要途径。

三、实践：儿童数学创想学习的实施路径

基于儿童数学创想学习的内涵、价值，笔者结合教学实际，谈谈实施儿童数学创想学习的操作路径。

（一）创设支持儿童数学创想的学习场域

考夫卡认为，人的每一个行动均受行动所发生的场域影响。儿童能否产生新的数学创见和行为，与其所处的学习场域密切相关。学习场域并非单指外在的“物理场”，还包括潜在的“心理场”。教师要根据数学学科的特点，立足儿童的认知现实，积极创设学习场域，激发、支持和发展创想学习行为。

1.营造自由、宽松的学习氛围。教师要从“强势主导”走向“民主协商”，将思考权、话语权交给学生，给学生营造安全、自由、平等的心理环境，成为学生发现学习的支持者与合作者。为此，要允许学生出现以下2种情况：

（1）允许“出错”。一味地追求教学“零差错”，容易使得学生陷入神经紧张、心理恐慌的困境。这种强烈的不安全心理导致学生产生消极防御机制，或是死记硬背、机械记忆，或是思维凝滞、闭口不答。允许学生“出错”，才能使学生摆脱思维束缚，扩宽思路，获得数学新发现和新成就。

（2）允许“慢思考”。创造是一种高级思维，其形成需要情境激发，更需要足够的思考空间和时间。追求“快思考”不利于学生深入、全面的思考，影响学生思维的品质。因此，教师要为学生创设大的探索空间，放慢教学节奏，使学生有时间进行信息精加工和深度思考，发现事物之间的联系，生成创新点子。

2.创设开放、互动的学习环境。创想学习不是闭门造车，而是在多元信息背景下的知识重构。开放的信息渠道、多方位的信息互动能加速知识的整合和重组，引发儿童产生数学创想行为。数学教学中，教师要营造开放、多元的学习环境，鼓励学生大胆猜想、勇敢质疑和积极辩论，激发和点燃学生的数学灵感。

敢猜会想。大胆猜想是叩开数学创想之门的第一步，也是数学创想学习的必经之路。数学教学中，教师要鼓励学生基于事实和经验，进行大胆的数学猜想。

有疑必质。教师不仅要鼓励学生猜想，从不同角度思考问题，还要鼓励学生对不同于自己的想法提出质疑，勇敢地向同伴、教师和教材提出挑战，发出不同的声音。

善思能辨。教师要组织学生对意见相近或相左的观点进行辩论，通过辨析、争论充分暴露思维中的优、缺点，进而产生改良和进一步优化的愿望，生成创造性的学习行为。

3. 创建自主探究的学习场。数学创想学习中，学生不是简单被动地接受信息，而是主动地选择、加工和处理信息，经由假设、探索和验证等活动不断发现和解决问题。教师要积极采用项目学习、任务驱动学习以及问题驱动学习等学习样态，创建学生自主探究的学习场，为学生创造性学习提供支撑。

（二）开发适合儿童数学创想的学习资源

数学是一门科学性、严谨性很强的学科，很多数学结论需要遵循一定的规则、定理、定律，经过严密的逻辑推理得出。这就意味着，并非所有的数学内容都适合创想学习。因此，教师就需要通过各种途径开发学习资源，支持儿童数学创想学习。

1. 基于教材内容，开发创想学习资源

教材是学生进行数学创想的主要学习资源。教师要立足教材内容，以培养学生创造力为目标，合理开发数学学习资源。例如，教学圆的认识时，可以“画圆”为创想点，启发学生利用直尺、圆规、钉绳等工具画圆，在此基础上对各种画圆方法进行对比求同，总结“定点”和“定长”这两个画圆要点，进而发现“圆，一中同长”的特征。

2. 基于知识经验，开发创想学习资源

学生已有的经验是数学创想的认知基础，也是开发创想学习资源的重要依据。如，教学圆柱的认识后，可提供长方形和圆形纸片，要求学生运用多种方法做出一个圆。由于学生对圆柱特征有了初步的认识，也储备了有关圆柱的生活经验，因此出现了各种做圆的创意想法：用2个圆片做底、一个一边与圆周长相等的长方形为侧面做一个圆；用若干个同样大小的圆片叠加得到圆柱；以长方形一条边为轴旋转一周得到一个圆柱等等。

3. 基于生活实际，开发创想学习资源

数学和生活有着密切的联系，生活素材是学生数学创想的资源之一。连接数学和生活，不仅能激发学生创造的兴趣，还能使学生感受学习数学的实际价值。如，长正方体表面积练习时，可以改变习题的呈现形式，由教师提供素材变成学生创编问题，以长方体为模型进行生活创想，进而提出与求表面积有关的实际问题。事实表明，学生能积极主动创编出有现实意义的、富有挑战性的问题。有的学生提出求长方体灯箱用纸的大小，有学生提出求长方体落水管的铁皮面积，还有学生提出求长方体容器中水与容器的接触面积等等生活问题。

（三）设计催生儿童数学创想的学习活动

设计有效的学习活动，是促进儿童数学创想的关键。好的数学活动能激发学生的探究兴趣，引发学生想象和联想，进而突破原有思维的束缚，实现数学知识的“再创造”。教学中，教师要精心设计数学游戏、数学实验以及数学绘本阅读等学习活动，催生和发展学生的创新思维。

1. 数学游戏。苏霍姆林斯基说过：“世界通过游戏展现在孩子面前，而人的创造才能常常在游戏中表现出来，没有游戏就没有充分的智力发展。” 设计数学游戏活动，将数学的知识性和游戏的趣味性有机融合，不仅使数学学习过程变得好玩、有趣，还能有效激发学生的创造潜能。

例如，教学用方向和距离确定位置时，可以设计“击船”游戏。首先创设海盗船频繁出现在海域扰乱海上交通的问题情境，接着引出“击沉”海盗船的游戏活动，然后组织学生进行与确定位置相关的游戏活动。游戏规则如下：（1）描述海盗船的位置，说清所有的位置信息，该船被“击沉”；只描述位置信息不全，该船被“击中”；描述错误，该船“没击中”。（2）以小组为单位先商量如何描述船的位置，再进行比赛；（3）每个小组派一位队员参加游戏，教师会根据描述给出“击中”、“击沉”、“没击中”提示，“击中”、“没击中”的小组还有继续游戏的机会，可以小组商量后重新描述，直到“击沉”为止；（4）每个小组回答时间30秒，“击沉”船只最多的小组获胜。为了取胜，小组内的每个成员都会以极大的热情投入到描述船的位置过程中，积极思考和商讨对策，创造“火花”也会频频闪现。如：海盗船1号在信号塔北偏东30 度方向2千米处，海盗船1号在信号塔东北方向30度2千米处，海盗船1号在信号塔东北方向2千米处，海盗船1号在东偏北60度方向2千米处，海盗船1号在信号塔2点钟方向2千米处

2. 数学实验。荷兰数学家弗兰登塔尔认为：“学习数学唯一正确的方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西，自己去发现或创造出来。”数学实验是为了探索某个数学知识，检验某个数学结论或者解决某个数学问题，实验者在思维活动的参与下，借助特定的材料进行的探究和研究活动。其本质就是通过“做数学”实现知识的再创造。因此，设计和开发数学实验活动，能有效促使学生进行数学创想。如，教学体积和容积后，可以设计测算不规则物体体积的实验。要求学生利用水、长方体和正方体容器等工具，测算出土豆的体积。实验结果表明，学生的实验方式和测算方法各不相同，充满创意。同样是将土豆浸没在容器中求上升水的体积，有的通过对浸没前后水位的高度做标记，测算出上升水的高度求体积；有的对浸没前后水位离开容器口的位置做标记，侧算出上升水的体积。还有学生直接将土豆放入装满水的容器，由求溢出水的体积得到土豆体积。还有学生先将在一个容器中放入土豆，再在另一个同样大小的容器中装满水并将水倒入第一个容器，直到倒满为止，最后求容器中所剩水的体积

3. 数学绘本阅读。数学绘本是以图画与文字结合的方式，通过一个个妙趣横生的故事传递数学知识的阅读材料。儿童很容易被绘本中生动的画面以及生活化的情境所吸引，自觉地代入故事，成为思考数学问题和情节推进的主体。教师可以利用儿童阅读绘本时的心理，创造性的改编绘本内容，将阅读绘本的过程变成不断建构数学知识的过程，使学生在阅读中充分展示想象力和创造潜能。如，借助数学绘本《保罗大叔分披萨》的阅读教学“分数的初步认识”时，可以通过删、改、编等方式进行故事重编，突出“平均分”、“平均分”、“几等份中的几份”等分数的关键要素，并以“制作保罗大叔的菜单”为核心，通过“设计”等分后披萨大小的菜单，引导学生进行分数创造，包括文字表达（如，三等份中的一份）和数学表达（三分之一、）。

（四）建构促进儿童数学创想的教学策略

创新意识是不可能教出来的，而是日积月累地熏陶，生态化地滋生出来的。^[2]为此，教师要经过反复实践和课堂观察，努力探索和建构系列化的教学策略，成为儿童创想学习的促进者。通常，激发儿童创造潜能的基本教学策略有原型启发策略、追溯本源策略、引发联想策略和设置冲突策略等。

1. 原型启发策略。原型启发是由现实生活中的事例获得启发，找到解决问题的途径和方法。生活中接触到的每个事物和现象在头脑中可以形成原型。当学生思维受阻时，教师可以通过出示学生熟悉的生活原型来启迪学生思维，从而创造性地解决问题。如，教学画平行线时，可以以“推动移门”为原型进行方法启发，使学生跳出“描摹法”画平行线的思维圈，另辟蹊径，想到用“平移法”画出已知直线的平行线。

2. 追溯本源策略。追溯本源指通过探寻事物的本源，并还原其发生、发展的过程，从而获得解决问题的方法。数学教学中，教师想方设法让学生“像数学家一样思考问题”，从源头出发，经历知识的形成过程，进行数学知识和方法的“再创造”。例如，教学角的度量时，教师可通过“比角，引出小角测量→小角量角，生成小角集合器→小角集合器量角，细分小角并认识单位角→数单位角不便，添加刻度→读刻度麻烦，加第二圈刻度”的教学环节设计，让学生经历创造量角器的过程，进而认识量角的本质并掌握量角的方法。

3.引发联想策略。联想指由现实刺激（事物或现象）引起对其他事物的映象或想象，是一种由此及彼的创造性思维活动。数学教学中，教师通过引导学生根据数学知识之间或数学和其他事物之间的关系进行类比联想、相近联想、接近联想、因果联想、对比联想等多维联想，拓宽思维通道，产生新的数学理解和解题方案。如，教学圆柱体积时，可以先通过类比联想，由圆柱体积联想圆面积推导过程，完成圆柱公式推导；再通过相近联想，由圆柱、长、正方体体积统一公式，联想到其他直棱柱的体积计算公式，进而得到直棱柱的体积计算的一般方法；最后进行生活联想，创编求直柱体体积的实际问题。

4. 设置冲突策略。认知冲突是学生意识到已有认知结构与所处环境或认知结构内部不同成分之间存在不一致，导致产生的心理失衡现象。认知心理学家皮亚杰认为：“个体的认知不平衡有助于学生建构自己的认知体系。”教师要通过制造认知冲突，促使学生主动改造和重组经验，以求得新的认知平衡。以“认识负数”为例，教师通过问题情境创设冲突，让学生对“前进20米，后退20米”中前进、后退米数进行记录，引发学生的认知冲突，进而想到用“+20、-20”，“←20、→20”，“20、20”等方法创造性地表示出意义相反的米数。

陶行知先生说过：“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。”教师要顺应儿童的创造天性，积极创设学习场域、开发学习资源、设计学习活动和建构教学策略，支持和促进儿童发挥想象力和创造潜能，实现数学知识和方法的“再创造”。

参考文献：

[1]江泽民.在接见出席中国科学院第九次院士大会和中国工程院第四次院士大会部分院士与外籍院士时的讲话[N].人民日报，1998-08-11（1）.

[2]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017:213.