小学生推理能力的培养主要包括两方面：合情推理能力与演绎推理能力。所谓合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。所谓演绎推理，是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。两者既有联系又有区别。下表呈现了合情推理与演绎推理的区别与联系。

合情推理与演绎推理的区别与联系表

张奠宙教授在一篇名为《“推测数学”是否允许存在》的文章中说，数学的理解链是“直觉——尝试——出错——推测——猜想——证明”。其中的推测和猜想是合情推理的过程，而证明则是对推理的检验和论证，如果发现矛盾，则要重新提出猜想。可见，合情推理与演绎推理是数学链条中不可缺少的环节。

在数学教学活动中，既需要学生通过合情推理进行大胆的猜测、普遍性的归纳，又需要演绎推理严谨的论证，发展这两种推理能力是学生进行数学思考的基础，解决问题的必需，教师要让这两种推理形式共同起作用，不能有失偏颇。

这方面的例子，曹老师在书中已经举了很多，比如，末尾有0的乘法：30×600=？可以让学生在“知其然”的基础上追问：为什么两个因数末尾一共有三个零，积的末尾也是三个零，帮助学生将合情推理导向演绎推理。又如，教学长方体的体积公式，在实验前后可以各增加一个教学环节。先猜想，再实验，最后对结论作出解释，使合情推理与演绎推理有机结合在一起。

前几天在听曹老师《小学数学深度学习的反思性实践研究》报告时，他又介绍了一个全方位培养学生推理能力的例子。苏教版中年级有一节《探索规律》的实践活动课（如下图）。

学生通过举例，由不完全归纳得出结论：在计算同头尾合十的两位数乘两位数时，尾×尾，放末尾，头×(头＋1)，放前面。在这样的基础上，能否将学生的不完全归纳进行提升？能否让学生进行说理解释这一结论，从而走向科学归纳之路？曹老师给我们介绍了一种几何直观的说理方法（具体如下图）。通过这样的点子图，学生很容易就直观地在图中找到“尾×尾，放末尾”在图中对应的格子数21的具体位置，“头×(头＋1)，放前面”在图中对应的格子数600学生找起来会有点难度，但是聪明的学生通过转化，可以找到20×30的直观模型，这样一来，为什么会“尾×尾，放末尾，头×(头＋1)，放前面”的道理就非常清楚了，在这过程中，学生的推理能力也得到了很好的培养。