《小学中高年级数学实验教学的实践研究》
专项课题结题报告
自2021年12月江阴市教师专项课题《小学中高年级数学实验教学的实践研究》申报立项以来，本人便全面开始了对小学中高年级适合开展数学实验教学的内容及典型课例进行了探索研究，通过理论学习与教学实践相结合，不断总结反思，初步达成预期目的，现汇报如下：
一、课题研究的理性思考
（一）课题研究的背景
在数学课堂教学中，有些学生的学习成绩不是很好，学习质量低下，究其原因，和学生学习兴趣不足有很大的关联，特别是小学中高年级的学生，个人的学习情况在一定程度上会受到个人爱好和感情的影响，部分学生对于自身不喜欢的知识缺少自主学习的观念，课堂的听讲专注力也很容易被分散，最后就会影响到学生学习质量的提高。数学实验的展开，能够科学地使数学课堂的教学环境变得活跃起来，把学生的学习专注力合理汇聚到教学内容上，激起学生的学习热情，充分调动学生的学习的积极性，使教师的教和学生的学和谐统一，最终到达教学效果的最优化，这是我的思考之一。
传统的数学教学较为注重知识的掌握与应用，注重怎样解题，教师和学生都较少关注“知识是什么”“知识是怎样形成和发展的”“知识之间具有哪些内在的关联和共性”。认真听讲、单向回答、大量练习仍是当前小学生数学学习的主要方式。在这样的课堂中，学生不太关心知识形成和发展的过程，更不会关心知识背后的数学思想方法，而更多地关心“结果是什么”由于数学实验自身需要把过程与结果统一起来，所以开展数学实验有助于学生在关注结果的同时更多地关注得到结果的过程，从而使过程的价值得到更加充分的发挥，改变知识建构简单化的问题。这是我的思考之二。
基于此，我提出了“小学中高年级数学实验教学的实践研究”这一课题，试图开拓一个凸显学生主体地位的高效化的教学模式。丰富小学生数学学习内容，不断完善教师的教学方式和学生的学习方式，帮助学生选择数学学习的适当载体，找到数学学习的适当入口，让学生将动脑思和动手做有机结合，有利于他们更好地建立相应的数学理解，提升学习兴趣，增强学习信心。
（二）核心概念的界定
数学实验：是指学生为探索数学规律建构数学概念或解决数学问题。在数学思维活动的参与下，基于特定的物质条件，通过操作进行的一种数学探索活动。本课题中指在数学课堂中，为促进数学思考、验证数学猜想，归纳数学规律解决数学问题，集思维和操作于一体的一种数学建构过程和数学探索活动。
小学中高年级数学实验教学：数学教学是数学活动的教学，而数学活动应是学生自己建构知识的活动。本课题中的数学实验教学是指以《课程标准（2022年版）》为依据，从小学中高年级学生的认识规律和心理特点出发，以数学实验作为课堂教学的组织形式，让学生借助实验材料进行观察、操作、猜测、计算、验证和推理等活动过程，来检验数学事实、验证数学猜想、探索数学规律、解决数学问题。这样的教学有利于发掘每个学生的潜能、培养学生的创新精神，有利于学生主体性发展和素质的全面提高。
小学中高年级数学实验教学的实践研究：本课题是以本校中高年级学生为研究对象，教师引导学生围绕某项数学活动主题，借助实验对数学研究对象进行数学化的操作，经历观察、猜测、实验、推理、验证等数学活动，来掌握数学基础知识和基本技能，领悟数学思想，积累数学活动经验，发展抽象思维和推理能力，促进学生学会数学地思考。通过本课题的研究，可以转变以往灌输式的教学模式，有助于对学生学习兴趣的激发，能够更好地突出数学教学的重点，化解教学的难点问题，有效地培养和发展学生的思维创新能力，增强学生的学习实践能力，保证数学课堂教学的学习效率。
二、研究目标
（一）通过课题的研究，为学生打开一条通往数学核心素养的通途，让学生在数学实验活动中充分、有效地积累有用的活动经验，感悟抽象、逻辑推理、数学建模等数学思想，进而培养学生的创新意识与实践能力。
（二）改变教师教学行为，探索借助数学实验，将数学难点的展开过程可操作化、形象化、活动化，以促进学生对知识的理解。探寻小学中高年级数学实验教学的有效策略，通过围绕数学实验活动开展多样化教学课例，为学生提供多维化的学习通道。
（三）改变学生思维方式，提升学生思维品质。通过数学实验不仅能让学生获得对数学知识的良好情感体验，而且能让他们在自主探索、合作交流的过程中理解基本的数学知识与技能，主动提出和解决问题，获得数学的活动体验，进而有效提升自身的数学素养。
三、研究内容
（一）小学中高年级数学实验教学的现状调查研究
通过开展问卷调查研究，了解数学实验教学的理论基础和最新研究动态，了解当前我校学生的数学学习现状，了解教师在课堂上使用数学实验教学的现状。为本课题研究提供前期的理论准备，发现现实问题，找到新的发展空间。
1.通过问卷调查，了解当前我校学生的数学学习现状，了解教师在课堂上使用数学实验教学的现状。
2.通过文献研究，研究数学实验教学的已有的研究成果和存在问题。
(二）对小学数学相关课程内容进行实验教学的整体设计研究
1.小学数学中高年级教材适合开展数学实验教学课程的内容研究
2.数学内容与数学实验教学有效整合的研究
3.小学数学实验教学的实践范例研究
(三)小学中高年级数学实验教学的策略研究
1.通过案例研究法，针对不同的课程领域、不同教学内容开展数学实验教学的策略研究。
(四）小学中高年级数学实验教学的课例研究
1.小学中高年级数学实验教学典型教学模式的研究
2.小学中高年级数学实验教学课例研究
其中小学中高年级数学实验教学的设计和课例研究是研究的重点。这一研究需要以“中高年级”为研究主体，以“数学实验教学”为研究重心，探寻小学中高年级数学实验教学的有效策略，激发学生对学习的兴趣，有效地培养和发展学生的思维创新能力，增强学生的学习实践能力，保证数学课堂教学的学习效率。
四、解决问题的主要途径和方法
（一）研究方法：
1.文献资料法：以《课程标准（2022年版）》为指导，广泛涉猎各种理论书籍，获得有益的借鉴启示，提高对于数学实验教学研究的起点和研究的理论水平的认识。
2.行动研究法：通过理论学习，以“中高年级”为研究主体，以“数学实验教学”为研究重心，阅读相关教学设计的评析、教学过程的实施等活动，检验研究成果，探讨新的研究重点和方向。
3.调查研究法：根据研究的需要采用访谈调查、问卷调查等形式调查研究、分析总结中高年级学生开展数学实验教学困境。
4.经验总结法：在课题研究的各个阶段都要进行回溯研究，在反思和总结中，探讨能有效开展数学实验教学的内容。
（二）实施计划：
第一阶段：准备阶段（2021.10—2021.11）
1.调查研究，设计2张调查问卷，对我校师生关于数学实验教学现状进行调查，并对问卷进行了分析，明确研究方向、制定研究目标。
2.依据调查研究和可行性分析研究，基于已有基础及儿童发展需求，完成申报方案初稿，完成课题申报，立项。
第二阶段：实验阶段（2021.12—2022.12）
1.根据研究方案，有针对性地开展专题探讨和课堂实践研究活动，进行课堂资料整理和反馈，完成阶段总结，实时调整研究方案；撰写课堂教学反思和研究论文。
2.每学期总结一次。
第三阶段：总结阶段（2023.1—2023.6）
1.总结教学体会与经验并完善整理形成物化成果。
2.整理总结结题报告。
五、研究成果及分析
（一）理论成果
1.准确把握了我校中高年级数学实验教学现状
为了准确把握我校中高年级数学实验教学的现状，通过设计教师和学生的调查问卷，从教师和学生两个角度，对开展数学实验的意义、学校对于数学实验教学的重视程度、学生数学实验能力等进行了调查研究。
2022年5月，分别对周庄实验小学四年级60人，五年级60人，共计120人以及中高年级组数学教师共计10人做了问卷调查。调查过程共发教师问卷10份，收回有效问卷10份，共发学生问卷120份，收回有效问卷115份。对问卷调查结果进行分析：
（1）教师对实验重视程度不高
表1：小学数学课堂教学中开展实验教学的必要性
问题 |
1.你认为在小学开展实验教学有必要吗？ |
2.在你的数学课上会开展实验教学吗？ |
||||
选项 |
A.很有必要 |
B.较有必要 |
C.没有必要 |
A.经常 |
B.偶尔 |
C.从不 |
百分比 |
70.2% |
28.3% |
1.5% |
20.6% |
26.7% |
52.7% |
表2：小学数学教学中开展数学实验教学的意义
问题 |
在小学数学教学中，你认为开展数学实验有什么意义？ |
|||
选项 |
A.意义不大，做不做效果不明显 |
B.课堂难以控制，浪费教学实践 |
C.有利于学生对知识内容理解 |
D.有利于学生动手能力的培养 |
百分比 |
10.3% |
35.6% |
23% |
21.1% |
从表1和表2的数据来看，大部分教师认为小学数学实验教学非常有必要。但真正开展实验教学的不足三成，其原因是教师认为实验费时费力，影响教学进度；学生在实验课上难控制，课堂较为混乱。从这些现象看出，既有客观因素，也有主观因素，最主要的还是教师对实验的重视程度不够。
(2)实验内容的选择欠正确
表3：学校及教师对数学实验教学的重视程度
问题 |
1.学校是否对“数学实验”领域的教学组织教师参加相关的培训和学习？ |
2.你是否收集整理过教材中“数学实验”领域的相关内容？ |
||
选项 |
A.是 |
B.否 |
A.是 |
B.否 |
百分比 |
34.4% |
65.6% |
18.7% |
81.3% |
从表3中我们可以看到学校对实验教学缺少一定的培训，这就导致教师缺乏实验教学的基本原则和方法，在苏教版中的“动手做”等版块，其意图都是尝试在小学数学教学中引入数学实验，引导学生通过对学习材料的操作经历数学探索的过程，但由于教师缺乏这方面的方法，往往会简单操作，甚至教师缺乏对“数学实验”内容的主动研究，而犯形式主义的错误，无论什么内容，统统拿来实验，结果适得其反。
（3）学生的数学实验能力较弱
表4：学生数学课堂上数学实验能力的调查
问题 |
1.若数学课上，对于难懂的地方，需要进行数学实验，或者自行设计数学实验方案，你喜欢吗？ |
2数学课堂上进行数学实验时你会主动提出问题或者发现问题吗？ |
3.通过数学实验活动，你有没有一些不同于别人的“想法”？ |
||||||
选项 |
A.非常喜欢 |
B.一点儿喜欢 |
C.不喜欢 |
A.经常会 |
B.偶尔会 |
C.不会 |
A.经常有 |
B.偶尔有 |
C.没有 |
百分比 |
85.4% |
9.7% |
4.9% |
18.1% |
38.2% |
43.7% |
16.4% |
40.8% |
42.8% |
从表4可以看出，学生对于数学课上进行数学实验以及自行设计数学实验方案还是非常憧憬的。不过由于数学实验教学还处于探究期，或者说还没有进入深度的研究，现在要求学生进行数学实验往往使得学生不知所措，习惯于把实验与动手操作混为一谈。学生在实验活动过程中往往还是被牵着鼻子走，实验过程中提不出问题，完成不了必要的归纳和总结。
通过师生反馈的数据进行分析，我们不难发现：一方面虽然大部分教师认为小学数学实验教学非常有必要。但真正开展实验教学的不足三成，其原因是教师认为实验费时费力，影响教学进度，学生在实验课上难控制，课堂较为混乱。究其本质，教师对实验的重视程度不够。另一方面学生对于数学课上进行数学实验以及自行设计数学实验方案还是非常憧憬的。由于数学实验教学还处于探究期，现在要求学生进行数学实验往往使得学生不知所措，实验过程中提不出问题，完成不了必要的归纳和总结。
由此反思，当下开展数学实验教学，要让老师明确开展小学“数学实验教学”实践研究的意义。
一是能够更好地践行新课标理念。《课程标准（2022年版）》提出要培养学生创新精神和实践能力。结合具体的教学内容，遵循小学生的数学学习心理特点，通过设计相关的数学实验活动来引导小学生学习数学，可以很好的实践上述课程理念。
二是提升教师基本功，实现师生共长。教师在面对学生时需要尊重和关注学生的真实需求，借助教材这一教学资源开展科学合理的教学活动。教师要做到课堂的引导者，从学生的实际需求出发，为学生提供更有价值的教学资源。教师演绎教材，提供有价值的引领，学生主动学习，这样的课堂，才是灵动的，教师和学生才是变化的，生长的。
三是数学实验课堂能够创造灵动、开放的课堂。实验教学能够为学生提供开放性的学习环境，也就是为学生提供更多自主探究和自主创新的平台和空间。在开放性的课堂中，学生可以大胆想象，在轻松自在的氛围中相互交流探讨，共同创新实践。
2.深入探索小学中高年级实验教学的的有效策略
《课程标准（2022年版）》指出：“教学活动应注重启发式，激发学生的学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题。”可见，数学实验是学生分析和解决问题的基本方式之一。学生通过数学实验，不仅能有效地分析和解决问题，而且还能更好地理解知识，形成自己独特的感悟，丰富数学活动经验，发展思维。
（1）捕捉经验直觉，为实验活动筑牢“底座”。
数学实验脱胎于数学学习中的动手操作。在数学学习中，学生常常需要借助动手操作理解抽象概念、寻找解题思路、获得数学结论。当学生面对难以直接找到具有直观意义的原型，又不能顺利进行抽象思考时，数学实验发挥作用的时机也就悄然来临。教师通过及时捕捉学生基于经验的直觉，并及时再现这种直觉，在形象直观与抽象思考之间架起桥梁，鼓励他们通过数学实验检验自己的直觉。
如，教学苏教版教材五年级下册“圆的面积计算公式的推导”时，可以先让学生回到面积测量的基本方法，试着用合适的面积单位量出圆的面积大约是多少。在此过程中，引导学生逐步简化测量方法，即由测量整个圆的面积，依次简化为测量半个圆的面积以及四分之一个圆的面积。同时，激活他们的经验直觉：“如果把圆分成更多个完全一样的扇形，得到的结果应该更加准确”“如果把分成的若干个完全一样的扇形重新拼一拼，应该能够得到近似的多边形”。由此，教师及时抓住这样的经验直觉，鼓励学生设计相应的实验方案验证自己的想法。如此，学生围绕不同问题开展数学实验，不仅能自主发现圆的面积计算公式的推导方法，而且能够积累解决面积计算问题的思考经验。
（2）重视过程感悟，为体验发现建立“机制”。
数学实验的目的不仅是为了获得结论，更重要的是为了吸引学生主动参与探索与思考的过程，在过程中激活并促进思维，获得各种有益的感悟。数学实验要避免功利化、形式化，要适当拉长“悟”的过程，让学生在“感知—感悟—理解”中主动地用数学的方式进行思考，创造性地解决问题，激活创新意识，实现思维进阶。
如，教学苏教版教材四年级上册“升和毫升”时，可以先让学生用滴管在手心滴上一滴水，感受一滴水有多少，同时猜一猜“1毫升水大约有多少滴”。学生基于经验给出各自的猜想之后，启发他们通过数学实验检验自己的猜想。于是，学生通过小组合作制订实验方案、开展实验操作、收集实验数据。结果显示，大部分小组得到的结果是二十几滴，也有几个小组得到的结果是十几滴、三十几滴或四十几滴。此时，教师不要急于给出结论，而要引导学生进一步思考：“究竟用哪个数据表示实验结论更合适呢？”在充分讨论后，学生不约而同地想到了平均数。可见，在这样的数学实验过程中，学生不仅感受到1毫升的实际多少，发展了关于毫升的量感，而且体会到数据的随机性，较好地发展了数据意识，丰富了对数学的理解，提升了数学素养。
（3）参与实验设计，为问题解决引领“方向”。
在开展数学实验的过程中，设计合理的数学实验方案是最为关键的环节。数学实验设计要基于需要研究的问题或相应的猜想、假设，设计实验过程，明确实验的步骤、方法、工具以及相应的注意事项。数学实验设计一般要以数学实验单的形式加以呈现。
比如“一张纸能对折多少次”这一数学实验为例。影响实验结果的变量主要有两个：一是纸张的大小，二是纸张的厚度。在开展这个数学实验活动时，可围绕实验变量展开两个层次的实验探究：一是纸张厚度对实验结果的影响，二是纸张大小对实验结果的影响。如下：
实验记录单（一） 研究问题：一张纸最多能对折多少次？ 实验材料：大小相同、厚度不同的1号、2号纸。
实验过程： 实验结论： |
实验记录单（二） 研究问题：一张纸最多能对折多少次？ 实验材料：厚度相同、大小不同的3号、4号纸。
实验过程： 实验结论： |
好的实验探究单，能引领学生完整地经历实验的过程，不仅有助于学生获得结论、发现规律，而且有助于促进他们积极主动地进行思考。
（4）关注工具使用，为实验推进提供“条件”。
数学实验是以“做”为支架的一种学习方式。借助工具对研究对象进行数学化分析，让思维可视，是数学实验的关键要素之一。因此，数学实验离不开实验工具。实验工具的实用性、丰富性和典型性，为学生顺利开展数学实验提供了保障。实验工具的选择、应用与改进也会在某种程度上决定数学实验的品质。一般来说，实验工具是指用来操作探究的实物或软件。这类工具有的可以直接使用，有的则需要适当加以转换或改造。比如，“学生尺”“圆片”“小球”“几何画板中的图形”等，可在不同情境中直接使用；“磁力片”“无刻度尺”等可转换应用途径，使之成为特定的实验工具；
如苏教版教材三年级下册“小数的初步认识”教学为例。以“给定的彩条有多少米”为实验问题，提供无刻度米尺，启发学生先基于经验进行讨论，以便形成实验任务：“怎样用无刻度米尺精确测量彩带的长度？”接着，师生共同提出实验假设，开展实验设计，引导学生结合对长度单位进率的已有认识想到可将米尺先平均分成10份，再对彩带进行测量，看看结果是几分米，进而思考量出的结果是多少米。借助测量工具的“细分”，帮助学生基于经验理解零点几米的意义，为后续深入理解小数的意义提供有力的支持。
（5）指导数据分析，为结果表达铺平“道路”。
数学就其结果而言是抽象的、严谨的，但小学生的数学学习往往又是直观的、灵动的。在数学实验中，学生借助物化工具进行操作，通过控制某些变量，就能获得相应的数据。此时，要特别注意指导学生对数据进行“数学化分析”，学会有条有理、有根有据、合乎逻辑地表达相应的结果，形成初步结论。
如，教学苏教版教材三年级下册“长方形的面积计算”时，学生用边长1厘米的小正方形铺给定的长方形，根据个例，初步得出“长方形的面积=长×宽”的猜想。教师不能满足于此，而要引导学生设计多次实验，在获得更为充分的数据的同时，进一步优化“摆”的操作过程，通过实验操作让思维可视，推动思维进阶。在此基础上，还可引导学生寻找反例，分析“为什么找不到反例”的原因，从而明确探求长方形中含有的面积单位的个数与探究长方形的面积计算方法之间的逻辑联系，体会数学推理的价值。在数学实验中，还要注意引导学生在实验活动后进行自我总结，让每个学生都可以自由、大胆地进行基于事实的“数学化的分析”，用规范的数学语言进行抽象、概括与推理，在获得知识的同时，感悟数学独特的思维方式与表达方式，学会用数学的语言进行表达。
（二）实践成果
1.课堂面貌悄然变化
自从课题研究在课堂实施以来，本人所执教的四五年级学生大多数对数学课都热情高涨，深度学习，多元互动、合作探究、实践运用已经成为学习常态。学生的主体意识不断加强，能自觉主动地参与到学习中，交流评价，经验分享，学生思维能力也在不断提升，课堂也由教转向了学。
2.个人专业水平明显提高
（1）科研能力逐渐加强
在围绕课题进行探究钻研时，本人深入学习2022版新课程标准，关注教育教学新形势，更新教育教学理念，准确把握和领会新课程标准的内容和变化，切实把课程目标和要求落实课题实践中。全面学习关于“数学实验教学”“学习任务群”的专著期刊等，边实践边反思边总结，勤于笔耕。本人撰写的论文《浅谈小学数学教学中“数学实验”的运用策略》获江苏省行知杯三等奖。《数学实验：提升学生数学思维能力的有效载体》获无锡市教育学会论文二等奖。《数学实验单：赋予学生数学实验课堂生长的力量》获评江阴市小学数学优秀论文评比一等奖。
（2）教学能力加速提升
理论与实践相辅相成，在学习沉淀理论知识的同时，本人始终躬耕于课堂。我执教的数学实验课型《分数的意义》《三角形的内角和》《认识几分之一》《认识小数》作为华士片、镇级展示课，供教师观摩，获一致好评。《玩拼小扇形》在江阴市“aha!数工坊”视频开发评选中获二等奖。
（三）物化成果
围绕课题《小学中高年级数学实验教学的实践研究》汇编成果集《研究论文集》《典型课例集》《案例分析》《文献研读》《读书心得》《调查分析报告》。
六、 研究经验及反思
两年的研究路，弹指一挥间。在课题研究方面本人取得了一定的经验，但是，研究是无止境的，只有不断地寻找问题，思考对策，才会有前进的动力。本人清楚地认识到自身的不足，对于“数学实验教学”的理论学习还有待加强。如何在数学的四大领域渗透“数学实验教学”，把这种理性的思考在课程设计、课堂教学方面转化为普适的实验操作，还存在着水平上的不足。因此，在接下来还要不断提升自身研究能力，在实践操作、理念钻研等方面进行相关学习，提高研究成果的学术性与理论水平。
课题已接近尾声，但科研的脚步将永不停歇，迎着新课改的春风，本人将继续探索关于不同领域内的“数学实验教学”的有效策略，从平时的教育教学实践中收获教育科研的芬芳。