身体中的比

教学目标：

1. 通过测量计算出身体中脚长与身高的比，头长与身高的比，肚脐到脚底的距离与身高的比，让孩子理解身体上也有我们学习的比的问题。

2. 了解不同的部位与身高的比是不同的，不同时期头长与身高的比也是不同的。

3. 了解黄金比，并应用黄金比解决实际问题。

4. 了解生活中黄金比的应用是非常广泛的。

教学准备：软皮尺，米尺，条纹尺，试验单，计算器

教学过程

一、 探索身体中的比

师：我们身体上有许多的数学奥秘，你们想探寻一下吗？你来读一读。

生：公安人员在破一次案件时，抓获了两名可疑人员，甲身高181厘米，乙身高175厘米。根据地上脚印长度为24.5厘米，公安人员马上就判断出了犯罪份子。师：你想知道公安人员是怎么判断的吗？

这个奥秘就藏在我们的身体上，今天就来研究身体中的比。（板书：身体中的比）

让我们来当小福尔摩斯，看看通过我们自己的研究，能不能找到真正的犯罪分子。

要找到真正的犯罪分子，我们要根据他给的线索来判断，现在提供给我们的线索是脚长和身高，那么脚长和身高有没有关系呢？

我们需要怎么研究？

生：我们可以通过自己的脚长和身高来测量试试。

师：跟诸老师的想法一样。

来看实验一:

生：1.你的身高是多少？脚长呢？先以小组为单位分工，量一量然后记录，用计算器算出脚长与身高的比。（前项都化成1，后项保留一位小数）算完后把数据汇总给组长，仔细观察比较，说说你们能发现什么，并写下来。

小组活动：

身体中的比研究单

师：哪一组来展示你们的数据，说一说你们的发现。

生1：我们组的脚长与身高的比是1:6.7，1:6.5,1:6.6,1:6.4,大多数人的脚长与身高的比接近1:7。

师：他用了一个大多数情况来形容，非常好。

生2：我们组的脚长与身高的比是1:6.5，1:6.3,1:6.8,1:6.7,我们组大多数人的脚长与身高的比接近1:7。

生3：我们组的脚长与身高的比是1:6.4，1:6.5,1:6.3,1:6.2,我们组大多数人的脚长与身高的比接近1:6.5。

师：那我们就可以说我们的脚长与身高的比大约是1:7。(板书：脚长：身高≈1:7）

生：通过研究，我们脚长与身体的比大约是1：7，刑侦人员就是通过脚长和身体的比是大约是1：7，估测出他的身高是24.5乘7，大约是171.5厘米，所以抓捕了身高175厘米的嫌疑犯。

师：果然都是探案高手。我们研究的脚长与身高的比还能帮助我们抓犯罪嫌疑人呢！我们身体中还有比呢!请看！

生：实验二:

猜猜看，你的头长与身高的比是1比几？你猜的准不准呢？我们需要怎么办？来看实验二。

2. 我们的头长是多少厘米？先量一量，再用计算器算出头长与身高的比。（前项都化成1，后项保留一位小数）小组汇总后说说你们的发现。

小组活动：

师：来说说你们组测量数据后算出的比。

生1：我们组的头长与身高的比是1:6.1，1:6.2,1:6.4,1:6.9。可以看出我们组的头长与身高的比在1:6左右。

生2：我们组的头长与身高的比是1:5.4，1:6.4,1:5.7,1:5.1。可以看出我们组的头长与身高的比在1:5左右。

师：原来头长与身高的比还各有不同，有的1:5,有的1:6，甚至有的同学测出来1:7等。那是因为大多数人还没有长到成人的身高。这正好体现了不同时期头长与身高的不同的比。从婴儿开始，头长与身高的比一般是1:3,幼儿是1：4，慢慢进入小学，头长与身高的比变成1：5，甚至有的是1：6，还会长成成人的头长与身高的比1：7。但这个时期不是绝对的，有的小学长的快，有的初高中长的快。但这种总的趋势不会变。（板书：头长：身高）

师：一位画家画了一幅全身像，他的头长与身高的比是1：4，你猜测他画的是谁？

生：他帮他儿子画的画。

师：对，他帮他儿子画了一幅幼儿时期的画像。

师：如果你以后要当服装设计师，设计一件婴儿的连体衣，你设计时要注意它的头长与身高的比是——

生：1:3左右。

师：如果设计一位成年人的连体衣，你的头长与身高的比应该是——

生：1:7左右。

师：看来身体中的比用处还不少呢！

二、 介绍黄金比

师：那我们再来研究下一个。肚脐到脚底的长度与身高的比值。看看怎么测量？生：测量并计算肚脐到脚底的长度与身高的比值。

师：谁来说说要注意什么？

生：要注意的是算他们的比值，可以用比的前项除以后项，保留三位小数。

小组活动：

生1：我计算出我肚脐到脚底的长度与身高的比值是0.45，我们小组其他同学肚脐到脚底的长度与身高的比值是0.48，0.51，0.65。

生2：我计算出我肚脐到脚底的长度与身高的比值是0.56，我们小组其他同学肚脐到脚底的长度与身高的比值是0.63，0.67.0.58。

师：看来肚脐到脚底的长度与身高的比值有的是0.5几，还有的是0.6几。各不相同。让我们来看看芭蕾舞演员。他们为什么常常踮起脚尖？为了看上去更美。为了达到下半身与身高的比达到黄金比。什么叫黄金比呢？请听介绍。（播放音频）

把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值是一个无限不循环小数0.6180339887 4989484820 ……取其前三位数字的近似值是0.618。

由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：a：b=b：(a+b)=0.618。

这个数值的作用不仅仅存在于绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

师：看，芭蕾舞演员为了达到美的效果，常常踮起脚尖，使腿长与身高的比接近0.618这个黄金比例身形。那我们普通人，为了达到这个效果，可以怎么办？

生：穿高跟鞋。

师：诸老师也是那个爱美的。身高163厘米，肚脐到脚底的距离是98厘米。谁能帮我算一算，我需要穿多高的高跟鞋？

生尝试。

生1：我们可以每个选项去试试。3厘米的高跟鞋穿上，肚脐到脚底的长度增加了3厘米，整个身高也增加3厘米了吗。那就要（98+3）÷163≈0.620。（98+7）÷163≈0.644，选第一个更接近0.618。

生2：如果穿上高跟鞋，下半身高了3厘米，整个身高也高了3厘米，所以我的计算是（98+3）÷（163+3）≈0.608，（98+7）÷（163+7）≈0.618选第二双鞋子的比值是0.618。

师：评评他们两位同学谁说得更有道理？

生3：张希宁说的更有道理。我们都忽视了当穿上皮鞋的时候，整个身高也长高了，所以都选错了。

师：提醒的非常到位，当老师穿上皮鞋的时候，不仅腿变长了，身高也变高了，所以要用（98+7）÷（163+7）≈0.618这样的算式来正确计算。

师：黄金比能让我们变得更美丽。我们要记住黄金比这个数值。（板书：黄金比肚脐到脚底的长度:身高≈0.618）

三、回顾反思

师：我们身体中的比都挺有用的。回头看，这节课我们用什么方法来研究身体中的比？

生：我们用了先测量再计算的方法，把前项化作1，或者计算出比值来研究。

师：身体中除了这些比还有其他的比吗？

生：我们可以研究手指到手肘的长度与整个手臂的比值。

生2：还有额头的长度与整个头长的比值。

师：你们会怎么研究呢？

生：我们可以通过量一量算一算的办法尝试找找身上其他的比，也可以去网上搜索一些相关的资料和大家一起分享。