解决问题的策略——假设
江阴市北漍中心小学 徐伶霞
教学内容：教科书P68—69例1、相关练习
教学目标：
1．使学生初步学会运用假设的策略分析数量关系，能根据问题的特点确定假设的思路，理解假设的解题过程，能运用假设策略解决相应的实际问题。
2．使学生经历用假设解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、推理和解决问题的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识；获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：
解决用假设策略时总量不变的实际问题，认识假设的策略。
教学难点：
运用假设策略分析数量关系。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、激活旧知，引入新课
1．口答列式。
（1） 把630毫升果汁，倒入7个同样大的小杯里，正好可以倒满，平均每个小杯的容量是多少毫升？ （学生口答）
（2）把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，一个小杯的容量是大杯的1/3，平均每个大杯和每个小杯各是多少毫升？
提问：这题能直接用720÷7来算出杯子的容量吗？为什么？
（明确：题目中有两种杯子，它们的容量不一样，而上两题都只有一种杯子，说明只有1种未知量，而这一题有两种未知量，不能直接除以7）
揭题：这种问题我们又该如何解决呢？今天这节课我们就来学习解决问题的策略。
二、自主探索，研究策略
1．教学例题
过渡：要解决问题，我们首先要理解题意，请同学们再把题目读一读，说说你从题目中得到哪些信息？
（明确：根据“720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满”，可以知道6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升；“小杯的容量是大杯的1/3 ”就是大杯的容量×1/3 =小杯的容量，小杯的容量×3=大杯的容量。）
2．思考交流，探究思路。
问：刚刚我们找到了两种数量关系，你理解这两个关系吗？那你准备怎么解决这个问题？和你的同桌交流一下。
请你先用喜欢的方式表示出题中的数量关系（可以画示意图、线段图、文字等），再列式解答。
指名交流想法，引导学生理解（有几种呈现几种）
【（1）画线段图理解
可以先画那条线段？怎样画出表示1个大杯容量的线段？为什么表示1个大杯容量的线段要和表示3个小杯容量的线段画的同样长？从图中可以看出，720毫升果汁正好倒满多少个小杯？
（2）假设把果汁全部倒入小杯，就是9个小杯，可以先求出小杯容量再求大杯容量。
把720毫升的果汁全部倒入小杯，结果会怎样？1个大杯可以换成几个小杯？把大杯换成小杯之后，一共需要多少个小杯？
（3）假设把果汁全部倒入大杯，就是3个大杯，可以先求出大杯容量再求小杯容量。
把720毫升的果汁全部倒入大杯，结果会怎样？多少个小杯能换成1个大杯？把小杯换成大杯之后，一共需要多少个大杯？
（4）假设每个小杯容量是x毫升，那么大杯容量是多少毫升，可以列方程解答。
（假设大杯的容量是X毫升，小杯的容量是多少毫升呢？）】
小结：刚才的几位同学表达的方式不一样，有画线段图的、有画示意图的，还有直接写文字的，但老师发现他们做的时候有一个共同点，一开始都用了6+3=9，在画图的时候都画成了小杯，看来在你们心里是要把所有的杯子都看成是小杯，这样原来的两种杯子就变成了一种杯子，其实，你们就用到了“假设”的策略（板书：假设），这种策略帮我们把复杂的问题转化为简单的问题。那他们都是根据哪两个数量关系展开思考的？
课件出示：6小杯＋1大杯=720毫升
1大杯=3小杯
3．解决问题，体会策略。
（1）列式解答。并检验解题的过程与结果。
集体评析板演两种不同方法，弄清各种算法中每一步算出的是什么。
（2）谈论检验的方法，明确：检验时要看求出的结果是否符合题目中的两个已知条件，就是算出6个小杯和1个大杯总容量720毫升，小杯容量是大杯的1/3。
4．回顾反思，提炼策略。
（1）反思：①解答例1的一开始，我们遇到了怎样的困难？（问题中有两个未知量）后来是怎样解决这一困难的？（利用假设将两个未知量变为一个未知量）
②说说为什么要假设？怎样假设？假设后什么不变？
（2）同学们比较一下，假设全部倒入大杯和全部倒入小杯这两种假设方法，他们之间有什么相同和不同的地方？
小结：假设是解决问题的常用策略，运用假设的策略，可以把复杂的问题转化成简单的问题。但是在假设时，我们一定要弄清两个数量之间的关系。
（3）在过去的学习中我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？
三、应用巩固，内化策略
1．做“练一练”
过渡：牛奶配饼干最美味了。（点击达能广告）你可以怎样假设？想一想，说一说，填一填。
2. 3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车的载重量各是多少吨？
出示题目后，让学生读一读题目，并对已知条件和问题进行整理，再提出假设，并列式解答。
3．饼干有不同的包装，请想一想，列式解答，再说说自己的想法。
问：为什么不假设乘都用大袋呢？指出：为了计算方便，要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设。运用假设策略时，怎样根据数量间的关系假设也很重要。
四、全课总结。
提问：今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？
五、拓展练习
想一想：□÷○=4 □+○=100 □= ○=
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