浅谈数学深度学习下的深度教学

------以俞正强教授的《平均数》一课为例      曹玲    

【摘要】在日新月异，知识更替快速的新时代，我们学习的能力决定着我们是否能跟上时代发展的步伐。学习者走向深度学习，掌握较强的学习能力，成为终身学习者是未来社会对人才提出的要求。因此教育工作者面临着更加严峻的挑战。本文将以小学数学教学为切入点，以俞正强教授的《平均数》一课为例，浅谈数学深度学习下的深度教学。

【关键词】 深度学习    深度教学    理解   小学数学

随着科技的快速发展，搜索引擎，短视频等的开发使用，使得人们获取信息的速度越来越便捷，我们的认知常常停留在我们所接收到的信息上，正是这种生活或者学习方式的改变，在悄悄削弱我们思考的深度，长此以往，人类必将在未来人工智能时代举步维艰。因此，作为未来接班人的新世纪学生，如何适应未来严峻的生存环境，这是时代给教育提的一个难题。

很多学者一致表明学习需要走向深度学习，这正符合了这个时代对未来一代的要求，即保持终身学习的能力，才能跟上未来信息不断更替的步伐。教育工作者们也像这个飞速发展的时代一样，不断反思，反省，从教育结果走向教育过程，从课堂教学的功利主义到课堂教学中思维的流动，从思维的流动到知识的本质，从知识的本质到更加深度的学习，这种刨根问底的精神揭开了教育一层又一层曾光鲜亮丽的面纱。

数学作为“思维的科学”，与其它学科相比更加有益于学生思维的发展。数学有其特殊的属性即规则性，学生的数学学习如果将得到数学结果视为目标，这将导致学生内在数学知识体系的断层。而开展深度学习，学生对数学知识的理解就不会仅仅停留于表面的结果上，而其数学知识储备将得到充分扩充，在此基础上，其内在数学知识体系获得延伸与沟通的可能性，学习进而顺利走向更高阶的思维深度。

小学数学是数学的基础学科，深度数学教学是教师带领学生走向深度数学学习的有效手段之一。而教师在课堂中如何做到深度教学？这是一个值得我们思考的课题。下面我将以俞正强老师执教的《平均数》这堂课为例，浅谈个人观点。

提到“平均数”，我们知道它是一个概念性的术语，学生对这一概念的习得情况，将影响其数感的发展以及代数知识体系的联结。在“数学语言”中，平均数是这样表述的：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。那么不难看出“平均数”有两层含义：是什么？——一种集中趋势的量数；怎么来的？——所有数据之和再除以这组数据的个数。

在俞正强老师执教的班级中，部分学生已经习得了平均数这一概念，但是在老师提问：“什么是平均数？”时，学生基本只能给出“这5个数加起来的和再除以5”，或者“平均的一个数”这样的回答。“这5个数加起来的和再除以5”这种理解仅能代表算法，“平均的一个数”的理解也只是拆解概念字面意思。在老师的一再追问下，学生还是只能回答到这种层面，也就说明学生之前的学习仅仅停留在计算上，而对这一概念学习的浅表化，直接导致了学生的知识理解仅停留在知识表层。

为什么会出现这样的情况呢？其实这也不难看出，在平时教学中，教师受到教学时间、计划、考核等主观或客观因素的影响，重视解题技能的掌握，忽略对概念的解读，这才导致学生对“数学语言”理解的浅表化。因此，重视学生知识掌握的完整性以及深入剖析数学教学中涉及的每个知识点应该成为每个教师的必备修养与能力，

“平均数”本质是一种集中趋势的量数，这是学生需要感知并掌握的知识点，它对学生数感的发展非常重要。但对学生来说理解起来有一定难度，那么如何引领学生进入到这一知识深度呢？下面是俞老师教学的两个片段：

片段一：出示两组数据

师：男生女生组在比赛套圈，这是每个人的成绩，哪一组射的准一些？

生小组讨论，汇报。

师小结：最快的，总和都不能代表他们的整体水平。求平均每人的成绩公平。怎么求？

片段二：出示一组数据

师：老师请小明填下他通常跑步的时间是多少，猜他会写多少？

生汇报，得出结论：要求出平均成绩。怎么求？

师：尽管你帮助他想出了这个平均数，但是，小明觉得他没跑过这个时间，所以他不愿意填。你有没有什么办法说服他？

生1：虽然没跑过，但是这个成绩是他通常的一个水平。

生2：虽然没跑过，但是这个成绩是他平均的水平。

师：是呀，虽然这4天他没跑过这个成绩，但是第6天呢？第7天呢？

在片段一所设计的情境中，学生很容易被俞老师引入感性认知阶段——感知到平均数有“集中趋势”这一特征。在片段二的情境中，学生对这种“趋势”的理解又有了更加深入的感知：平均数不仅是已有成绩水平的“集中趋势”，还是未来的“发展趋势”。

在这一课的教学中，俞老师的环节设计可谓是层层深入，引领学生对平均数的深入理解，接触到了知识的本质，为接下来的高阶的数学学习完善了知识储备，提供了理解的基础。这无疑是一次深度教学的典型案例，这也体现了俞老师较高的教学修养与能力，作为广大一线教师，新时代的使命落在了我们每一个教育工作者的肩膀上，我们要迎着时代的浪潮，将教育事业推向更高的蓝天。