用字母表示数

教学内容：苏教版五年级上册第八单元教科书第99-100页例1-例3、“练一练”和“你知道吗”，第103页练习十八第1-3题。

教学目标：

1.使学生在现实情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量和公式，掌握含有字母的乘法式子的简写方法。

2.帮助学生理解含有字母的式子不仅可以表示数量，还可以表示关系；初步掌握字母表示数的实际取值范围。

3.在探索用字母表示数的过程中，使学生经历用字母和含有字母的式子进行表达抽象的过程，体会用字母表示数的概括性、简洁性，发展符号感。

4.通过情景、数学活动激发学生学习数学的兴趣，积累丰富的数学活动经验。

教学重点：理解用字母表示数的意义、掌握用字母表示数的方法、体会用字母表示数的优越性、会简写

教学难点：理解含有字母的式子不仅可以表示数量，还可以表示关系；能用含有字母的式子表示数量、字母的取值范围

教学过程：

一、引入

1.读了这个课题，你有什么问题想问的？

2.学生提问

3.刚才同学们的问题归纳起来有这些：哪些字母可以用来表示数？怎么表示？有什么用？看看通过今天的学习，我们能不能解决这些问题。

二、确定的数

1.出图，呼啦圈，这是我们创意课间操游戏的工具，今天的研究就从呼啦圈开始。

1个，用数1表示；有5个，用数5表示；这里一共有24个……有几个呼啦圈就可以用数几表示。

2.学校又买来了一大袋，这袋一共有几个呼啦圈？

板书：一袋有（）个

3.这个与刚才的情况有什么不一样？

预设

（1）学生回答：现在呼啦圈的数量是未知数。他说了一个关键的词语，未知数，什么是未知数？暂时不知道

（2）如果学生不回答：启发，现在袋子里的呼啦圈，你还能用一个数来表示吗？这是数暂时不知道，未知数

板书：未知数

4那刚才的是——已知数

未知数不知道该怎么表示呢？有没有办法表示？你怎么知道的？

预设：看了课题；书上看过……

5.为什么不能用a呢？这个未知数，还可以用哪些字母？

是的，未知数可以用字母表示，随便哪个字母都可以。

6.黑板上的哪个问题解决了？

（1）字母，大小写都可以，还有其他字母，不仅仅是英文字母。

（2）什么叫表示？师：你现在知道什么叫表示了吗？

（3）生：用字母表示未知数，简洁方便

7.这袋呼啦圈不知道个数，我们用字母来代替数。看来用字母表示数的作用，我们还不能一下子说出来，那我们就继续来研究用字母表示数的作用。

三、字母式表示运算结果

1.看屏幕，观察思考，注意：只看不讲，现在放入3个呼啦圈，现在袋子里一共有几个？

学生在草稿本上写一写，只需要写答案。

【预设】学生答案：X+3；Y；（巡视，学生自己把答案写黑板上，还有不同答案吗）

同学们有不同的答案，想知道他们的想法吗？

2.学生介绍自己的想法。其余同学质疑回应。

感谢这些同学给大家讨论的资源。

3.交流：x+3为什么是对的，含有字母的式子，叫字母式。重要的问题又来了，y与x+3哪个答案更好？

同桌讨论：

（1）比较“x+3”和“y”，有什么不同？

（2）哪一种表示更合适？为什么？

4.+3，看得出变化了。这里的x+3表示算式呢？还是表示结果？

学生发表不同看法。

看来同一个字母式，既表示算式，还表示结果。

四、数和字母、字母和字母相乘，省略乘号

1.拿出3个，恢复到原来的样子，现在袋子里有几个（X）。

板书：平均分给8个班，正好分完，每班分（）个。

生写在自备本上。

2.X÷8，这里的字母式是算式还是结果。

板书：每个花了5元钱，一共要（）元。写在纸上

3.辨析：X×5；5×X；5X（有不同答案吗）这些都表示的是一共的价钱。你喜欢哪种写法。

4.介绍简便写法，数字与字母相乘的时候，可以省略乘号。推荐大家写简洁的写法

字母和字母相乘 字母和数相乘 时乘号可以省略，规则如下：		举例说明
1.字母和字母相乘	不同字母相乘，乘号可省略为“•”（读作：乘），也可省略不写。	a×b＝a·b＝ab
	相同字母相乘，乘号也可省略为“•”，或直接写成这个字母的平方。	a×a＝a·a＝ａ² ａ²读作：ａ的平方
2.字母和数相乘	字母和数相乘，乘号也可省略为“•”或省略不写。但要把数写在字母的前面。	a×5＝5a 7×b＝7 b
	字母与1相乘，1可以省略不写。	1×a＝a　 y×1＝y

5.交流：字母与数相乘，乘号可以省略，那么在除法中，X÷5中的除号可以省略吗？

同学们很善于思考。这有几个题，请看

练习：

a×c  b×4  z＋z＋z  x×1   x×x

6.和字母在生活中都很有用。如果生活中只有数或者只有字母，会很不方便的。所以它们都是必不可少的。

7.数学文化，拓宽视野

你知道吗？

五、练习

1. 填表

（1）甲乙两地之间的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了b千米，还剩下（280-b）千米。

（2）兔、蘑菇、兔、蘑菇……兔，按照这样的顺序一一间隔排下去，如果蘑菇是y个，兔是（y+1）只。

在这里y+1是兔子的数量，你还能发现什么？

用含有字母的式子y+1清楚地表示变化规律，看来字母不仅可以表示数，表示数量关系，还可以表示变化规律。

（3）原价b元，半价销售，现价为b÷2，请问这里的b可以是什么？

可以是铅笔的单价，可以是讲义夹……的单价。可以是货架上的任意商品

（4）每辆车4个轮子，a辆车就是4a个轮子。

2.字母也可以和具体数一样参加加减乘除运算，从而写出含有字母的式子，这些式子可以用来表示新的数和数量关系。

一个正方形的一条边用a表示，4a表示？周长用C表示，那么C与4a的关系是？C=4a

用S表示面积呢？S等于什么呢？S=a²

说明字母还可以表示图形的计算公式。

3.一家的年龄

小明今年n岁，爸爸n+26岁，今年小明8岁，爸爸今年（）岁。

小明家中有一个人的年龄是n+24岁，这个人是小明的（），不是小明的（）

这里的n可以是任意数吗？范围

同学们，学到这里，你知道用字母表示的作用了吗？

六、总结：

这节课我们学习了用字母或含有字母的式子表示数，表示数量关系，表示变化规律，知道字母可以和数一样参与运算、进行推理。

板书设计：

用字母表示数

（范围）

 

未知数用字母表示→字母式     

一袋有（x）个， 放入3个，现在有（x+3）个。

每个10元，一共要（5x）元。

平均分给8个班，每班（x÷8）个。