解决问题的策略------“替换”

江阴市城中实验小学 吴洁敏

教学分析

【教学内容分析】：

六年级上册教材第89-90页

本课的例1以教材上的例1为原型，选择了不同的事物“彩带”作为例子引入，因为彩带的优势在于它便于比较。例2还是彩带，但是无论颜色还是长短都发生了变化，也就是与例1区分开来。通过例1学生探究并初步学会倍数关系的替换，并认识到“替换”是一种有用的解决问题的策略。通过例2学生初步学会相差关系的替换。通过本课的学习，学生掌握这两种不同的替换，并学会在特定条件下选择不同的替换，并能正确解答。

【学情分析】：

在此之前，学生已经学习了用画图、列表等策略解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值，同时也逐步形成了一定的策略意识。这些都为本课中学生的学习奠定了基础。

【我的思考】：

本课的教学中我选用了较为典型的彩带引入，从一种带子到两种带子，引发学生的思考，补充条件。在探究例1的过程中，鼓励学生大胆思考，通过PPT动画、整理成替换图等教学手段，学生认识并初步学会倍数关系的替换。在此基础上介绍“替换”的策略，感受它的价值。在教学例2时，题目是很难的，学生没有十足的把握，这时改变教学手段，集中小组的智慧，讨论正确的解题方案。在正确思路有了以后，激发矛盾，矛头直指本课最大的难点，“为什么刚才总量没变，而这里变了”。学生在老师的指引下发现两种替换的最大的区别和原因。由于每种替换都有两种方法，我都采用了先详后略的方法，最后一种甚至放手都由学生自己完成，体现学生本位。再进行两种替换的对比，总结，开始进行层次分明的专项练习，促使学生掌握、分辨两种不同的替换，并会正确选择应用。

【教学目标】：

1、学生通过探究初步学会用“替换”的策略理解题意、分析替换的过程，并能根据问题确定合理的解题步骤。

2、学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

【教学重点】：通过探究、思考，学生能分辨并掌握两种不同的替换。会选择合适的“替换”策略正确解决特定问题，并能确定合理的解题步骤。

【教学难点】：学生会根据条件判断哪一种替换，并在替换时注意总量是否发生变化。

【教学准备】：PPT、卡片

【教学过程】：

一、旧知引新：

师：为了布置教室，吴老师购买了一些彩带。今天我就带来了其中的几种。

1、复习

（1）这里有3根相同的长带子，总长96厘米，每根红带子长多少厘米呢？谁来算？

生：96÷3=32（厘米）

（2）这里还有5根相同的短带子，总长75厘米，每根短带子长多少厘米呢？

生：75÷5=15（厘米）

2、设疑

师：如果总长里面既有长带子，又有短带子。同学们看!

（1）1根长带子和6根相同的短带子，总长72厘米。现在你还能求出长带子和短带子吗？

（2）生：不行。

追问：为什么不行？（生：两种带子之间还缺一点条件）

3、补充条件

（1）那好，老师来补个条件。

(2)补条件：一根长带子的长度是短带子的3倍。

【设计意图】：题目中只有一种量，学生是很容易解决的，但是有两种量，就很复杂了。通过两个问题连问，让学生意识到题目中有两种量，就不好求了，是因为缺少两种量之间的关系。老师顺势补出条件。

二、教学总量不变的“替换”

1、长 短

（1)师：现在能求了吗？

师：哦，很多同学都有想法了。那好，在练习纸的背面试着做一做。

（2）生独立做

（3）汇报

师：停笔，坐端正。谁来说说你的想法？

生：（生在说1长换3短时，点击动画演示）师：哦，是这样的吗？

师：请继续

（4）评价

师：呀，这个同学的想法可真有意思，他竟然把两种带子变成了一种带子。

（6）师：你们都听明白了？你来说一说。

（7）整理

师：都同意这个想法？那吴老师赶紧把这个好方法记下来。为了清楚地了解是怎么换的，我们可以这样来记。

①师：这道题告诉我们，1长加6短一共是72厘米。老师简单的写成，

②（贴出来条件:1长+6短=72厘米）可以吗？

③师：这位同学他是把（顿一下，手指“1长”，嘴不说，生回答）（师标箭头，3短）

师：这样一来这道题就全变成了哪一种带子？（短带子）现在72厘米就表示？（几根短带子的总长？）（9根）对，3+6=9根

（8）算式

师：那能求出短带子的长度了吗？能求出长带子的长度吗？谁来算？为什么乘以3

2、短 长

（1）师：刚才你们想到了把长带子变成短带子，还有其他方法吗？

（2）生汇报另一种算法

（3）整理

师：你们同意吗？那好，老师也记下来。师：这次是把（手指6短）生答（标箭头，2长）。

追问：2长是哪里来的？（生说理由）（点击PPT)是这样吗？现在72厘米表示？（3根长带子的总长）。对，2加1=3根

（4）算式

师：现在能求问题了吗？谁来完整地算一算。

1、短 长

（1)师：现在能求了吗？

师：哦，很多同学都有想法了。那好，在练习纸的背面试着做一做。

（2）生独立做

（3）汇报

师：停笔，坐端正。谁来说说你的想法？

生：（生在说6短换2长时，点击动画演示）师：哦，是这样的吗？

师：请继续

（4）评价

师：呀，这个同学的想法可真有意思，他竟然把两种带子变成了一种带子

（5）师：你们都听明白了？你来说说看

（6）整理

师：都同意这个想法吗？那吴老师赶紧把这个好方法记下来。为了清楚地了解是怎么换的，我们可以这样来记。

①师：这道题告诉我们，1长加6短一共是72厘米。老师简单的写成，

②（贴出来条件:1长+6短=72厘米）可以吗？（可以）

③师：这位同学他是把（顿一下，手指“6短”，嘴不说，生回答）（师标箭头，2长）怎样算？（标÷3）

师：这样一来这道题就全变成了哪一种带子？（长带子）现在72厘米就表示？（3根长带子的总长）对，1+2=3根

（6）算式

师：那能求出短带子的长度了吗？能求出长带子的长度吗？谁来算？

2、长 短

（1）师：刚才你们想到了把短带子变成长带子，还有其他方法吗？

（2）生汇报另一种算法

（3）整理

师：你们同意吗？那好，老师也来记下来。师：这次是把（手指1长）生答（标箭头，3短）。

是这样吗？现在72厘米表示？（9根短带子的总长）。对，6+3=9根（

（4）算式

师：现在能求问题了吗？谁来完整地算一算。（完成板书）

3、总结

师：啊呀，同学们，你们真是太了不起了！师：刚才这道题中既有长带子，又有短带子情况很复杂。后来，你们想到了什么策略来解决这个问题的？（生答）告诉大家，你们用到了一种非常有名的解决问题的策略-----叫替换。（贴课题）师：通过替换，两种带子摇身一变，成了一种带子，做到了化繁为简，问题就容易解决了 。

【设计意图】：例1的教学采用学生自主探究，多样的教学手段辅助的模式。在这里引进了替换图、动画验证，学生在学的时候就化繁为简了。揭示课题，体现价值。

三、教学总量要变的“替换”

过渡语：师：老师这儿还有两种带子

1、谁来读，你来吧。一根长带子和2根相同的短带子，总长是19厘米。一根长带子比一根短带子长4厘米。每根长带子和短带子各长几厘米？

2、这里两种带子的关系跟刚刚那道题，有什么不同？（条件上出现下划线）那这道题又该怎么替换呢？怎么解答呢？那现在就把这道题留给你们4人小组，凝聚你们集体的智慧，拿出一个正确的解题思路来。行不行（行）开始。

3、小组合作，师下去巡视有没有正确的做法。4、汇报：师：（拍手）讨论好了吗，谁来说？

5、长 短

（1）生答师肯定

（2）师：他是怎么换的两种带子就换成一种带子了？谁也来说说看 。

师：对呀，一根长带子换成了一根短带子，（演示动画）这里就短了4厘米，（演示动画，标4）所以原来的总长19厘米也跟着少了4厘米（点-4厘米）

（3）提问：怎么这么一换，总长19就要跟着少4？

（4）评价：

师：哎，前面变短了，后面的总数也跟着变少了，你（抓住答对的那个人）的思维很严密，真是滴水不漏。让我们向他学习。

（5）整理

谁也来说说这个替换的过程？你来，你说，我写。现在总长是几厘米？它表示什么？

（6）算式

师：替换好了，谁来完整地算一算。对吗？

6、短到长

（1）整理

师：那既然能把长带子替换成短带子，那自然也能把短带子替换成长带子。会吗？谁能勇敢地到黑板上来说？（贴条件）（请学生上来自己说过程）

（2）疑问：哎，两根短带子替换成两根长带子，为什么要加8呢？(走到屏幕前，）谁来说一说？

（3）师说：对呀，把一根短带子换成一根长带子就多了4厘米，把2根短带子换成2根长带子就多了2个4厘米（配2个4）这样总长19厘米就要增加2个4厘米。

（4）评价：恩，果然是加8，这位小老师不错嘛。不过老师要给你提个小建议，这个8不是原始数据，怎么来的？）

（5)算式。看着这个替换的过程，你们会算了吗？（一人上来做。）对吗？

5、短 长

（1）生答师肯定

（2）师：他怎么换的两种带子就换成一种带子了？谁也来说说看？

师：对呀，把一根短带子换成一根长带子就多了4厘米，把2根短带子换成2根长带子就多了2个4厘米（配2个4）这样总长19厘米就要增加2个4厘米。（动画增加部分的4消失，19厘米下面+4乘2）

（3）追问：怎么这么一换，总长就要跟着加8了呢？

（4）评价：

师：哎，前面变长了，后面的总数也跟着变长了，你（抓住答对的那个人）的思维很严密，真是滴水不漏。让我们向他学习。

（5）整理

谁也来说说这个替换的过程？你来，你说，我写。现在总长是几厘米？它表示什么？

（6）算式

师：替换好了，谁来完整地算一算。对吗？（老师给你提个小建议，这里的8题目中没有，要交代清楚是怎么来的。

6、长到短

（1）整理

师：那既然能把短带子替换成长带子，那自然也能把长带子替换成短带子。谁能勇敢地到黑板上来说？（贴条件）（请学生上来自己说过程）

（2）疑问：哎，一根长带子替换成一根短带子，为什么要减4呢？(走到屏幕前，）谁来说一说？

（3）师说：对呀，一根长带子换成了一根短带子，（演示动画）这里就短了4厘米，（演示动画，标4）所以原来的总长19厘米也跟着少了4厘米（点-4厘米）

（4）评价：恩，果然是减4，这位小老师不错嘛。

（5)算式。看着这个替换的过程，你们会算了吗？（一人上来做。）对吗？