《圆的认识》

教学目标： 

1.认识圆是一个由曲线围成的平面图形，知道圆的圆心、半径、直径等各部分

名称和作用，掌握圆的特征，学会用圆规画圆。

2.通过画圆、测量等操作活动，让学生掌握圆的特征，感受极限思想，在不同

画圆方法的对比中积累数学活动经验。

3.联系实际发现身边的圆，运用所学的知识解决实际问题，从中体会数学与生

活、知识与知识之间是相互联系的，感受数学活动的乐趣，养成探究的意识。 

教学重点：

掌握圆的基本特征和学会画圆。

教学难点：

用圆的特征来解释、解决生活实际问题。 

教学准备：

多媒体课件、圆规

教学过程：

一、欣赏，引出圆。

1.师：同学们，这儿有一些美丽的图片（配音乐），一起看看，漂亮吗？大家发现有什么共同特点？（都有圆）

师：是的，古今中外，人们特别钟情于圆，古希腊数学家毕达哥拉斯说，圆是一切平面图形中最美的图形。今天这节课，我们就来认识这美丽的圆。（揭题）

2.比较：除了圆，我们已经学过哪些平面图形？（多人说）圆与它们比有什么不同呢？（这些图形边都是由线段围成的，圆是由曲线围成的）

二、画圆，识名称

1.探讨画圆步骤

(1)师：关于圆，你想了解它的什么？你们想了解的可真多，想要认识圆，我们得先学会（画圆）

(2)师：圆可以怎样来画呢？（说的真好，我们可以借助实物来描画圆）

(3)师：如果想画一个标准一点的圆，可以怎么画？（是的，画圆，有一个专门的工具——圆规）

(4)（投影好的作品）师：欣赏XX同学昨天用圆规画的圆，标准漂亮，你能告诉大家你是怎样用圆规画圆的吗？（生手持圆规说方法）

(5)（寻求其余学生赞同）师：方法相同的同学举手！你们画圆的方法就跟老师的一样，大家一起来看看。（播放画圆微视频，视频上要有画圆步骤的文字体现）

（文字解说：我们在画圆过程中要先固定好中心点——定点，

把圆规的两脚叉开不动，确定圆规两脚的长度——定长，

握住圆规的柄稍微倾斜——旋转一周。）

2.按要求用圆规画圆

师：画圆的方法大家都看清楚、弄明白了吗？接下来我们来个画圆练习，但有个要求：在空白纸上画3个圆，可以画3个同样大的圆，也可以画3个不同的圆。（开始）

交流1：（3个同）观察，这3个圆，大小一样吗？要画出3个完全一样的圆，有什么窍门？有道理吗？

交流2：（3个不同）继续观察，这3个圆，大小一样吗？要画出3个大小不一样的圆，又有什么窍门？

提问：看来，圆的大小跟什么有关系？（指明：也就是圆规两脚间的距离）

3.认识名称

师：那现在以这个圆为例，圆规两脚之间的距离是从哪儿到哪儿的距离？你能画出这条线段吗？（学生尝试画，1人投影交流）是这样画的吗？

介绍：画圆时针尖固定的这点，它在数学上叫作（圆心），可以用字母0来表示，像这样连接圆心0和圆上任意一点的线段，叫做半径，可以用字母r表示。

（同学们在自己所画的其中一个圆上用字母表示出圆心和半径）

4.感悟圆位置与大小的决定因素

提问：瞧，同学们画的圆，有的在这儿，有的在那儿，还有的在这儿，位置都不一样，怎么回事？（圆心在这儿，圆就在这儿，圆心在那儿，圆就在那儿，圆心决定圆的位置）圆的大小又是谁决定了呢？（半径）半径越大，圆就越大，半径越小，圆就越小。（边说课件演示动态变化过程） 

三、探究，明特征 

（一）探究半径的特征

1.探究一：半径无数条

(1)师：圆的大小是由哪条半径决定的？横的、竖的，斜的，为什么？（学生说）

指出：同学们凭直觉猜想到：半径有无数条？长度都相等？（板书）

师疑惑：真的有无数条？长度都相等吗？（打问号）（这仅仅只是我们的猜想，猜想还需要合理的理由来验证）

(2)小组讨论

师：同学们，带着这两个问题，小组合作深入地进行讨论研究，看看哪个小组思考最深入，验证的方法最多元。） 

(3)汇报 

预设1：解决“无数条”

师小结：（指投影）这里有点吗?.这儿呢？这儿呢？曲线上有....？曲线上无数个点与圆心相连，就有无数条半径。

预设2：指其中一条，旋转1°，就能转出360条，旋转0.1°，3600条。0.01°，36000条，旋转0.0000....1°呢，想象一下，我们无限地细分下去，越来越多，哇，圆有多少条半径）（表扬，真好，数学学习就该这样）

(4）小结：同学们，最初这只是我们的直觉，猜想，经过深入的思考验证，就变成了有说服力的结论。现在我们充满自信地大声说：圆有无数条半径。 

2.探究二：半径都相等。

师：长度都相等吗？怎么来验证？

预设1：测量（指出:量了几条，测量是最传统的方法，也是最实用的方法）

预设2：圆规画圆时，两脚之间距离不变，圆规两脚之间的距离就是半径，（演示）半径处处相等。

3.数学文化渗透

师：研究到这儿，我们得到了（指黑板）：在一个圆里，半径有（无数）条。它们的长度都（相等）。

我国数学家墨子在2000多年前就说过这样一句话：圆，一中同长也。懂意思吗？一中，指？同长，指？跟我们研究的结果一样吗？虽然，半径有无数条，但

只需几条就可以决定它的大小？是的，一条就足以。

（二）探究直径

1.认识直径

师：同学们，除了半径可以决定圆的大小，还有谁也能决定圆的大小，听说过吗？

现在，请你在刚才画的一个圆里，画出你心目中认为的那条直径。

师：（投影交流）我们来看看同学们画的，如果你认为他画的是直径，就掌声通过。 

师：那是不是在圆里随便画一条线段就都是直径了呢？什么样的线段才是直径？

小结：（补充完善）通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。用字母d来表示。（板书，学生字母表示）

2.直径的特征

师：我们知道半径有无数条，长度都相等，大胆猜猜直径会有什么特点？

师：直径有无数条，还需要研究吗？为什么？（和半径的特征一样，直径

也是有无数条。）

师：直径的长度都相等，除了测量，有没有更巧妙的方法来证明？

指出：半径都相等，每条直径都有两条半径，所以也相等。

师：他把意思表达地非常清楚，并且在表达的过程中还揭示出了新的结论，在同

一个圆里，直径是半径的几倍？我们也可以用字母来表示d=2r或r=d➗ 2，板书）

四．练习提升

1.师：老师这有一组小练习，检验一下你们的探究结果是不是可以出真知。（2题练习）

五．感受数学与生活的联系

1.师：同学们，回顾刚才的学习过程，我们首先学习了如何画圆？在你们画圆的过程中，老师发现有一种画法，特别美，仔细观察（同心圆），你有没有感觉到特别像生活中的哪些物体和现象？（来来来，头脑风暴一下）（表扬：为它们的想象力来点掌声）

2.师：这幅图（均分圆）你又能联想到生活中的什么？

3.生活中的摩天轮。（情境：这是摩天轮，坐过吗？相信大家也都玩过。这不，趁着假期去了趟游乐园，陈老师家的大宝和小宝吵架了，非但不要坐一起，还要离得最远，你能帮他俩挑挑位置吗？指出：大宝所在位置，思考：小宝的位置应该在哪？——直径是圆内最长的线段）

4.百科点击

轮子为什么是圆的？(视频）

六．全课总结

同学们，圆在我们生活中运用确实非常广泛，我们要学会用数学的眼光来看待这个世界，要有数学的视野......