乘积最大的奥秘
江阴市璜塘实验小学 孙丹
教学目标：
1、探索并掌握乘积最大或最小的规律，并能准确地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
教学重点：掌握并学会运用乘积最大的规律。
教学难点：掌握探究规律的方法。
教学准备：计算器、数字方块、实验单、铅笔。
教学过程：
一、游戏导入，挑战尝试
引入：同学们，喜欢玩游戏吗？（喜欢）今天这节课，老师将带领大家一起玩一个神奇搭配的数字游戏。
游戏规则：在1~9这些卡片中任意抽取5张，然后用这五个数字组成一个两位数和一个三位数，乘积最大为胜利。
抽数，学生活动，把结果写在实验单上
集体交流
师：哟~~，居然出现了这么多不同的搭配的形式！要确认哪个算式的积最大，有点困难了。看来，究竟该怎么搭配？这还真是一个值得大家认真思考的好问题！
师：刚才大家在尝试解决问题过程中有没有感到特别有挑战的？
生：数字多，情况也就多。师：听明白你的意思了，最好就是给你2个数，那就只有一种情况，是吗？（笑）
生：前面几个数我还知道该怎么放，最后一个数字不知道放哪边？师：真会动脑筋！
师：孩子们，想一下子准确找到积最大的搭配方法，的确是一个非常有挑战的事情。对于这么复杂的问题，我们数学中有一个思想——化繁为简，我们先从简单的问题想起，一起来探索积最大的奥秘。（揭题）
二、实践操作，分层建构，探索规律
（1）二位数乘一位数
师：我们先来搞定一个简单些的挑战：如果只用三张卡片，分别是数字1、2、3，将他们组成一个两位数×一位数的算式，如何使积最大？
师：请同学们在计算纸上写一写、算一算。
（学生思考并记录）
师：相信这一定难不倒你们，老师也写了几个算式。
（课件出示）12×3、13×2、23×1 、21×3、32×1、31×2
师：这些算式，哪些算式你们不需要计算，就能一眼就排除？
生：~~~
师：嗯，你们是怎样想的？
生：我发现乘积较大的算式中的乘数，它们最高位的数字比较大。
师：你们的意思是说，要使乘积最大，两个乘数的最高位就必须放尽可能大的数。
老师发现有同学还没有理解。我们再举个例子：4,5,6这三个数字，搭配的时候，应该把哪两个数字先放上去？
师：那么，个位上的数字如何确定呢？（实在没法确定的话，也就两种情况算算即可。）
师：下面，我们要提高挑战了。我们再来看下一个游戏。
（2）两位数乘两位数
分别是数字1、2、3，4，将他们组成一个两位数×两位数的算式，如何使积最大？
师：请同学们在探究单上写一写。（把自己的思考和小组同学轻轻地说一说）
结果展示。
师：真的是那样吗？（计算验证）
师：刚才我们已经知道要想要使乘积最大，乘数的最高位就必须放大数。
那么我们可以快速写出31×42= 、 32×41= ，到底哪个更大呢？请同学们在计算纸上算一算。
生：31×42=1302,32×41=1312（积最大）
师：观察比较这两个算式，要想使积最大，除了要乘数的最高位放大数，个位上的数字应该怎样确定？
生：个位上只能选1和2，我发现最高位数字大，个位就小；最高位数字小，个位就大。
师：那这个规律在两位数×一位数时适用吗？
我们回到前面的21×3=63和31×2=62，如果一位数后面添个0, 把结果同时扩大10倍，这时算式就变为21×30=630和31×20=620，我们可以发现，积最大时，两个乘数的确是最高位数字大，个位小；最高位数字小，个位大。
形成模型：大配小，小配大
【练一练】：快速写出使积最大的算式
2、0、3、7 70×32
4、5、1、8 81×54 数字按大小数序给，0去掉
7、9、2、3 92×73
结论：最高位放大数，最高位数字大，个位就小；最高位数字小，个位就大。
师：看来这些问题都没有难倒大家，接下来让我们一起来迎接更大的挑战。
（3）三位数乘两位数
师：这是一开始的思考题：（课件出示）1、2、3、4、0，组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，应是哪两个数？
师：这道题在1、2、3、4四个数字的基础上多了一个0，而0只有放在个位上，数字才会最大。
经过了刚才的两轮考验，相信大家此时一定很有想法，自己试着写一写。
学生自主探索，发现问题：最小数字0不用管，1、2、3、4四个数字应该是41乘32的积最大，0放在41或32后面都可以（410×32和320×41相等）
师：这个问题不用考虑最小数0，那如果是1、2、3、4、5呢？怎样使乘积最大？
生：最小数1先不看，2、3、4、5最大应该是52×43。
师：那么1添在哪里呢？先用计算器算一算。
生：发现521×43=22403,52×431=22412，发现1放在43后面乘积最大。
师：除了计算，还有更快的方法吗？
生：最高位数字小，个位数字要大，所以1应该放在43后面。
三、总结规律
三位数×两位数的积最大，最小数字先不考虑，另外4个数字按照“最高位数字大，个位小；最高位数字小，个位大。”组成两个两位数，最小数字添在小数后面。
附件：