用字母表示数
教学内容:
五年级上册第99~100页,例1~例3、“练一练”和练习十八的第2题。
教学目标:
1、初步理解用字母表示数的方法,会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式,了解简写的规则。
2、理解用字母表示数的作用和意义,经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,进一步体会数学的抽象性与概括性,增长学生的智慧。
3、 在“用字母表示数”的研讨与交流过程中,初步体验代数思想的运用,体会其简洁性,增强学生对数学的好奇心。
教学重点:会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式,了解简写的规则。
教学难点:会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。
教具准备:
课件、作业纸
一、创设情境,引入新课
师:今天我来上课时,路过你们学校大队部,看见一个大队委在写一则招领启事,我们来看看他是怎么写的?(屏幕38元),可是过了一会儿他想了想,把它改了(屏幕a元),这个字母a表示什么?你觉得这儿为什么他把38元改成a元呢?用字母表示有什么好处?
小结:在这儿用字母表示数还真起了作用!(板书课题:用字母表示数)
师:同学们,今天我们要研究的问题和字母有关。平时你在数学书上见过字母吗?老师收集了几个,我们一起来看一看。
师:之前我们在学习长度、扑克牌、运算律的时候都碰到过字母。想一想,这些字母都表示数吗?
生:第二个和第三个是表示数的,第一个不是。师:第一个表示什么呢?
生:表示单位,厘米。
师:看来并不是所有的字母都是表示数的,像这里的cm,还有 kg,以及生活中的 CCTV、KFC 等这样一些字母,是表示单位或者其他一些特定含义。
二、启发思考,理解新知
1、师:刚才同学们说这两个里面的字母都表示数, 比较一下它们所表示的数,你有什么想说的?学生同桌讨论,汇报。
生:扑克牌里的A 表示1,J 表示11,Q 表示12, K 表示13。运律里面的a 表示的是任何数。a 可以表示2,b 可以表示3,就是3+2=2+3。
师:谁还有补充?
生:扑克牌上的字母表示的数是固定的。而下面运算律中的a 和b 是表示任何数的。
师:他说这里的a 和b 可以表示任何数,除了前面那位同学提到的整数之外,其他的数可以吗?
生:可以是小数。 生:也可以是分数。
师:看来这两个地方的字母虽然都表示数,但是表示的数却是不同的。有的表示固定的数,有的表示任意的数。
2、师:今天,老师在一个微信群里发了一个红包。
师:请在纸上写一写小明抢到了几元,小丽抢到了几元。
投影展示学生作品:8 , 26 6 , 4 x ,y
师:老师收集了三位同学的作品,请同学们针对他们写的数,发表一下你的看法。
生1: 这个红包是金额随机的,有很多可能性。所以用字母表示比较好。
师:你们同意吗? 生:同意。
师:和这位同学一样用字母来表示的同学举手看看。你们所用的字母和他们一样吗?
生:我是用a 和b 的。生:我是用x 和y 的。
师:除了这些,其他的字母可以吗? 生:可以。
师:如果现在都选用字母D 来表示小明和小丽抢到的钱,可以吗?
生:不可以,因为这样表示他们的钱数是一样的。生:这样的概率很小。
师:看来,在不确定的情况下,我们可以选择用字母来表示,而且在同一个情境当中,不同的数要用不同的字母来表示。
师:那你们觉得这里的x和y哪个大? 生:都有可能。
生:可能x 大,也可能y 大,还有可能是一样的。师:你们觉得这里的x、y 可能是哪些数?
生:自然数、小数、分数。生:任何数。
生:无限循环小数也可以。
生:1~200,因为随机红包金额最多是200 元。生:分数是不可能的。
生:不可能是0,是0 的话就是没抢到了。
生:有范围的,200 以内,不可能是0 和负数。师:看来在抢红包这个情境中,这里的字母是表示一定范围内的数。
3、师:现在老师再给你们一条信息:小丽比小明抢到的钱多1.6元。请你再用字母表示一下他们抢到的钱。
师:现在有“x 与y”和“x 与x+1.6”两种表示方法。请你针对这两种表示方法,说说你的想法。
生:因为x 和y 是可以表示任何数,我觉得是可以的。
生:我觉得第二种更好,比如x 是1,第一种中的y 有很多种可能,而x+1.6 正好是2.6 元。
生:小明比小丽多1.6,所以用x+1.6 更明白。
师:如果用y 能像这样明白吗?
生:不行。
师:看来,我们不仅仅可以用字母表示数,还可以用这样含有字母的式子来表示数。而且这样表示的时候可以更清楚地表示它们之间的关系。
4、PPT出示以下内容(见图3)。
师:唱得完吗?你能不能把这首唱不完的儿歌, 表示出来?
展示学生作品
生:第二种不成立,因为一只青蛙不可能一只眼睛和一条腿的。
师:这样子的青蛙就太可怕了。
生:第三种合理一些。眼睛是青蛙只数的两倍, 腿是青蛙只数的四倍。当a 代表1,2×a 代表2 只眼睛, 4×a 就代表4 条腿。
师:这里的a 除了表示1之外,还可以表示哪些数?
生:所有自然数的情况(0 除外)。
师:回顾刚才我们的研究过程,你觉得字母可以表示什么?用字母表示有什么优点呢?可以结合这些例子说一说。
小结:是呀,用字母表示,清晰明了,通用简洁,这是符号的创造。
课件出示智慧心语:用字母表示,清晰明了,通用简洁,这是符号的创造。
5、 师:在创造的过程中,人们又制定了一些用字母表示数的规则,想了解吗?我们接着看 (课件出示正方形,边长是字母a)
它的周长就是(生答)数学上一般用大写的字母C表示周长,C和a×4是怎样的关系?C=a×4
师:知道了正方形周长的字母式,它的面积字母式是什么呢?
数学上一般用大写的S表示图形的面积, S = a×a
师:仔细看,周长的字母式有什么变化?
再看,面积的字母式也变了,
师:看来用字母表示,简写是有规则的,想知道吗?打开数学书100页,自学。
师:看明白了吗?我来考考大家数字和字母相乘怎么简写?字母和字母呢?1和字母呢?
你们有没有发现简写只适用于什么运算?换句话说什么符号可以省略?
2.师:知道规则了吧,这儿还有几道判断,谁来说说你的观点。
x×3可以简写成3x.( )
x+3可以简写成3x.( )
c×c可以简写成2c. ( )
c+c 可以简写成2c。 ( )
3. 师:规则你们知道了吧,会写吗?完成作业纸第一题。
4×b= x×5= 1×x= a×c= x×x=
三、巩固练习,加深认识
师:学到这,看你们是不是真正会用字母了?请完成作业纸第4题。
(1)书上例题2
(2)改编书上第103页第2题,谁来解释一下图意?
学生口答,追问:x表示什么?y呢?为什么要用两个字母?
①小华家到学校的路程是( )
②小军每分钟走a米,小军从家出发用了15分钟走到小丽家,小军家到小丽家的路程是( )米。
师:从不同的角度去观察会得到不同的式子表示同一个数量,数学就是这样好玩,变中有不变,不变中有变。
(3)师:再来道有挑战性的。
小结:大家写了这么多含有字母的式子,是的,用字母表示,规则简化了,表达更加严密,这是数学的追求。
(课件出示智慧心语:用字母表示,规则简化,表达严密,这是数学的追求。)
四、全课总结,拓展视野
1、课堂总结
提问:今天学习了用字母表示数,你现在对字母表示数有哪些认识?还有哪些收获?
2、师:同学们,现在你们对字母表示数已经有了更深的了解了,关于字母还有秘密呢,想了解吗?
(课件播放录音“韦达的故事”)
2.(出示板块名称字母的由来和未来)
师:自从韦达系统使用字母表示数后,引出了大量的数学发现,解决了很多复杂的问题,遗憾的是当时中国的数学家在引进西方数学时,对字母不够重视,我们也来了解一下。(课件出示李善兰的故事)
3.师:了解了这些,你有什么感受呢?
(课件出示智慧心语:用字母表示,创新则进,固守则退,这是古人的启示。)
4.师:我们了解了字母的由来,那字母的未来又是什么样的呢?(畅想一下)课后有兴趣的同学还可以搜寻有关字母的故事或者自己创编有关字母的科幻故事。