长方体的体积

作者  潘婧

（酒泉师范学校附属小学  甘肃 酒泉 735000）

一  教学设计

（一）知识点 长方体体积和正方体体积

1、长方体的体积=长×宽×高   

2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长

3、长方体、正方体的体积=底面积×高

（二）学习背景

1、教材分析

长方体的体积是在学生已经认识和学习了长方体、正方体的基本特征，体积的概念以及体积单位的基础上进行教学的。由计算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计算，是学生空间思维发展的一次飞跃。长方体、正方体的体积计算，是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和以后计算各种形体体积的基础。

2、学情分析

本节课是在学生直观认识了长方体、正方体的特点，认识了长方体、正方体以及它们的展开图，理解了长方体、正方体表面积的含义及其计算方法的基础上来开展学习的。

3、核心问题

    让学生经历猜想、操作、实验、验证的思考过程。第一是让学生猜想长方体的体积与什么有关；第二是让学生通过猜想和验证，得出长方体体积的计算公式；第三是让学生探索正方体体积计算公式；第四是探索长、正方体体积与底面积和高之间的关系。

（三）课时目标

1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。

2、在观察、操作、探索的过程中，提高学生动手操作能力，进一步发展空间观念。在活动中使学生感受数学和实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。

（四）重点难点

重点：长方体和正方体体积的计算。

难点：长方体和正方体体积计算的实际应用。

（五）设计思路

先让学生回顾计算长方形的面积与长和宽的关系，在此基础上设疑：长方体的体积又与谁有关系呢？这样让学生带着问题去观察三组图形的长、宽、高与体积有什么关系，再通过小组动手操作用体积相等的小正方体摆出四种不同的长方体并用表格记录每种长方体长、宽、高以及所用的正方体个数与体积大小的关系。然后在观察交流表中数据时同学们发现了正方体的个数与体积的联系，从而推导出长方体体积的计算公式。并通过课件演示，让学生体会到长方体体积计算公式的形成过程。

二 教学过程

片段1 (猜一猜)

教师引导学生在回想长方形的面积与长和宽有关后，让学生大胆猜一猜长方体的体积可能与什么有关？

学生可能会说因为长方体的表面积与长方体的长、宽、高有关，所以我认为长方体的体积就与长方体的长、宽、高有关。

长方体的体积与什么有关系？让学生在小组内进行讨论。

学生通过看图，教师引导学生分别体会“宽、高不变，长变短了，体积变小了”，“长、高不变，宽变短了，体积变小了”，“长、宽不变，高变短了，体积变小了”，通过比较，学生感知长方体的体积与它的长、宽、高有关系，为进一步自主探索长方体体积的计算方法打下良好的基础。

（反思：这一环节，主要体现了“三教”理念中的“教思考”，教会学生根据生活情境进行观察，积极、大胆并有依据的思考、分析问题。猜测长方体的体积可能跟什么有关？让学生通过猜测，激发学生的学习兴趣和探索欲望，让课堂变得有趣、开放。从而培养学生的独立思考能力，使其深化对所学知识的理解，促进学生“长见识、悟道理”，提升其数学核心素养。）

片段2 (摆一摆)

学生猜想长方体的体积等于长乘宽乘高，为了验证学生的猜想，让学生通过用小正方体摆长方体的活动，探索长方体体积的计算方法。

给学生准备同样大小的小正方体，以小组为单位，摆一摆，摆出3个不同的长方体，每次都要把小正方体用完。

看一看，摆出的长方体每排有几个？有几排？有几层？一共有多少个小正方体？体积是多少？记录员把每次的数据记录到学习单上的表格里。

（反思：这一环节，主要体现了“三教”理念中的“教体验”，让学生在动手操作探索活动中，通过利用小正方体摆长方体或正方体，对数据进行记录与分析，学生会很快发现长方体体积与长、宽、高之间的关系，正方体体积与棱长之间的关系。可以结合学生实际生活来学习，让学生在动手动脑中去获取新知，变抽象为直观，变被动接受为主动探索获得新知，整个学习过程轻松又愉快。）

片段3 (想一想)

活动结束后，请小组上讲台汇报，组长根据摆出长方体或正方体活动记录汇报每排小正方体个数、每层的排数、层数、小正方体个数、体积，第二名学生根据汇报情况在白板上写出相应的数据，第三名学生用学具在讲台投影下摆出对应的长方体或正方体。

让学生将不同的长方体都进行汇报，教师在黑板上进行统计，然后让学生根据统计的数据，仔细观察，说一说自己发现的发现，让有想法的同学可以在小组内说一说。

学生会说小正方体的个数就是长方体的体积；长方体的长、宽、高是体积的因数；宽和高都是1，长越长，体积越大；用的正方体越多，体积就越大……

当学生说到这些，尽量把问题抛给学生来作评价：有道理吗？或你们同意他的发现吗？让学生多一些互动。

让学生在思考看看其它的数据，是不是也有这样的特点。

得出结论：长方体的体积=长×宽×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长；长方体、正方体的体积=底面积×高。

也会发现这个结论不仅对于上面的长方体和正方体成立，对于任意一个长方体和正方体也都成立。

练习一：让学生根据要求摆一摆。

（1）体积是6立方厘米。

（2）1排5个，3排，2层。

（3）1排2个，2排，2层。

练习二：计算体积。

图一：已知长方体的长、宽、高，计算长方体的体积。

图二：已知长方体的底面积和高，计算长方体的体积。

图三：已知正方体的棱长，计算正方体的体积。

（反思：以上这个环节，主要体现了“三教”理念中的“教表达”，让学生积极思考、自主体验、善于表达，以此促进学生长见识、悟道理的一种教育理念。在我们的教学中往往会出现学生心里都很清楚，但不知道怎样去表达，教师就可以引导学生“说”交流加深思考，引导学生尽量说完整，让根据要求用体积是5立方厘米的小正方体摆出长方体或正方体，学生说出每排几个、几排、几层。也就是长方体的长是几，宽是几，高是几，长方体的体积=长×宽×高  V= a×b×h。另外主要是引导学生知道只确定长方体的体积时，长方体的长、宽、高是不确定的。正方体的体积=棱长×棱长×棱长  V=a×a×a=a的立方。在表达中，学生可以不知不觉对所学知识有了全新的理解，让自己恍然大悟，更能培养学生的口头表达能力、小组合作学习的能力和自信心，让学生从内心深处真正喜欢这样的学习。）

三 学习体验

学生1：在课堂上，我们通过利用同样大小的小正方体摆出不同的长方体或正方体的活动，在记录时，要想找到长方体的长、宽、高各是多少，就必须知道一行要摆几个小正方体（即表示长方体的长），摆几排（即表示长方体的宽），摆几层（即表示长方体的高）。然后观察，用一行要摆的小正方体个数×摆的排数就等于一层小正方体的个数，再用一层小正方体的个数乘摆的层数，就等于一共的小正方体个数。也就是用长方体的长×宽算出底面积，再用底面积×高，就能的得出长方体的体积。所以就得出长方体的体积=长×宽×高，再根据正方体是特殊的长方体，得到正方体的体积=棱长×棱长×棱长，或长方体、正方体的体积=底面积×高。回家后，我用尺子量出了家里的长方体纸巾盒的长是18厘米、宽是12厘米、高是8厘米，根据老师讲的方法：长方体的体积=长×宽×高，我很快就知道了长方体纸巾盒的体积=18×12×8，得出是1728立方厘米。

学生2：每次在课堂上，老师让我回答问题时，我总是比较害怕说错。今天的这节课，我们利用同样大小的小正方体摆不同的长方体和正方体的活动，我们小组摆出了一个长方体，根据摆出的长方体，我数出了每排小正方体个数是4个、每层的排数是2排、层数是2层、小正方体数量一共是4×2×2=16个、所以这个长方体的体积是16立方厘米，我按照这个思路，将记录的信息一字不落的进行了汇报，老师还夸我说的比以前流畅了，上课回答问题我再也不怕了。

四 同伴互助

同伴1：在实际的教学中，有的学生只知道正方体体积的计算方法是“棱长×棱长×棱长”而不知道是为什么？所以，教师一定要利用学生在动手操作时摆出的正方体给学生加以强调，因为正方体是特殊的长方体，得出正方体体积的计算方法是“长×宽×高”，由于正方体的长、宽、高相等，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

同伴2：在练习二计算体积练习中，教师应该让学生先了解底面积的概念，然后计算图形的底面积，最后再根据底面积（长×宽）和高计算长方体的体积，这样学生就会理解底面积是怎样来的，为什么要用底面积×高来计算长方体或正方体的体积。教师可以再换一个底面，利用得出的公式在计算长方体的体积，让学生再看看是否和第一次计算的结果一样，培养学生自我反思、检查的良好学习习惯。

五 教学体验

1、动手实践，验证猜想

本课一开始就根据核心问题给学生设置了悬念，在这个过程中，我引导学生经历了猜想——迁移——验证——寻求正确的解决问题的方法，充分体现了“学生是数学学习的主人”的全新教育理念，让学生在课堂上亲身体验，通过动手摆不同的长方体、正方体，通过记录数据观察得出长方体的体积等于长、宽、高的乘积。通过自己的语言去表达，培养学生的独立思考能力，培养在动手中观察，在动手中思考，在动手中想象，采取并灵活运用这种教学方法进行教学，学生学习的积极性、主动性和创造性都得到充分地调动，他们能由被动地学习向主动地学习转变，由苦学向乐学转变，小学数学课堂教学质量明显提高。

2、拓展思考，联系生活

课后小结时教师鼓励让学生用自己的语言对本节课所授知识加以总结、整理，分享自己的所见、所闻、所感、所悟，进一步深化概念、规律、反馈教学信息。课后让学生撰写学习体验，并巧妙设计课外活动题，让学生通过回家试着量一量，算出冰箱、衣柜、纸巾盒等长方体、正方体物体的体积，让学生感受数学知识与日常生活、自然现象的联系。利用多种活动埋下伏笔，为后续教学服务，还可以拓宽学生的视野，提升学生的学习能力。