《探索规律：多边形的内角和》课堂实录

教学内容：苏教版四年级《数学》下册第96-97页。

设计理念：这是一节综合实践课，所以本节课以“探索多边形内角和的规律”为问题载体，以学生自主参与为活动主要形式。

教学目的：1探索出多边形的内角和公式。

2、培养学生解决问题的能力。

教学重点：多边形内角和规律的探索。

教学难点：多边形内角和的计算方法。

教具准备：课件。

学具准备：四边形、五边形、六边形、八边形纸片图形。

一、谈话导入。

师：今天我们一起来学习《多边形的内角和》，看到这个课题有没有什么想问的？
生1：什么是多边形？

生2：什么是内角？什么是内角和？

二、教学新知。

1、了解多边形概念。

师：什么是多边形呢？（课件出示：三角形、四边形、五边形、六边形等）像这样的由多条线段首位顺次相连组成的封闭图形就是多边形。

2、什么是内角呢？（课件演示）

3、简单交流、确定研究思路

师：今天我们要对多边形的内角和进行研究，我们是从比较复杂的八边形、九边形、甚至20边形开始研究呢？还是有更好的切入口呢？

生1：从简单一点的、边数少一点的开始。

生2：从三角形开始研究。

师：是的，一般我们会从简单一点的多边形开始研究。像这样的研究方法在数学可以称为——从简单想起（板书——从简单想起。）

师：那么从几边形开始呢？

生：三角形

然后是——四边形

再然后——五边形

……

师：很好，有序的探索，便于我们获得想要的结果。（板书：有序思考）

4、探究三角形的内角和。

师：那么我们先来研究三角形的内角和。

课件演示：移动三角形的一个顶点，三角形的形状在改变，三个角的度数也在改变，但是什么不变？

生：只要是三角形，内角和始终都是180°。

（板书：三角形的内角和 180°）

5、动手操作，掌握探索方法

师：三角形的内角和我们以前探索过，就不重复了。接下来我们一起来探索四边形的内角和。你认为四边形的内角和是多少度呢？先猜猜看。

生1：我认为是360°，你看长方形、正方形4个直角的和是360°，

生2：有可能所有的四边形内角和都是360°。

四人一组先探究四边形

师：是不是所有四边形内角和都是360°？

课件出示要求：

学生小组内合作探究，教师巡视，了解学生操作情况。

师：哪一小组汇报一下？

生1：我们组是量出了4个角的度数分别是120°，60°，90°，90°，加起来正好是360°。

师：有不同的方法吗？

生2：我们组收到三角形的启发，把四边形四个角撕下来拼在一起，正好拼成一个周角，所以四边形内角和是360°。

生3：我是这么分的（投影学生作业，学生画出四边形的一条对角线），把它分成两个三角形，∠2和∠3都被分成两个角

师：两个三角形内角度数和与原来的四边形的四个内角度数之和有什么关系？

生3：原来的∠2就是∠5＋∠7，原来的∠3就是∠6＋∠8，所以原来四边形的4个内角度数之和就是现在6个角的度数之和。

师：我们把四边形的内角和转化成2个三角形的内角和。把要求的、不会的转化成会的，这也是一种不错的数学思想方法（板书：转化）

三、求五边形、六边形内角和

（一）、求五边形的内角和。

师：这是一个五边形，你们准备用什么方法求出它的内角和？小组内交流一下。

学生在小组内探索交流，尝试求五边形内角和。

师：谁来汇报一下你们小组的发现

生1：我们组是把五边形分成3个三角形，所以五边形的内角和是540°

生2：我们组是把五边形分成1个三角形和一个四边形，所以五边形的内角和是180°＋360°=540°

师，很好，你们都想到了把不会的转化成已知的图形，从而求出五边形的内角和。

师：还有不同分法吗？

生3：我们组是这样分的：把五边形分成了5个三角形，算出内角和是900°

师：同学们认为这样分可以吗？哪里出了问题？

生1：中间的5个角不属于内角。

师：那该怎么办？

生1：只要从900°里去掉360度就可以了。

师：你的做法太棒了。

师：其实这几种分法都是把五边形的内角和转化成已经会的图形内角和，从而求出五边形的内角和，其实他们是相通的。只不过第一种是从一个顶点开始分，第二种是从一条边上开始分，第三种是从图形中间开始分。（老师几何画板演示）

师：这几种分法中你最喜欢哪一种呢？

生1：我喜欢第1种，直接分成1中三角形，内角和就直接用180°×3就可以了。

生2：我喜欢第3种，你看，几边形就可以分成几个三角形，最后只要减去周角360°就可以了。

师：大家的想法都不错，现在有个六边形，你们能又准又快地算出六边形内角和吗？先想一想，你打算用什么方法？

生1，我用的是第三种方法：六边形可以从中间分成6个三角形，最后减去360度。

生2：我也是，我觉这种方法比较简单。

师：那我们能同样的方法求10边形的内角和吗？12边形呢？

师：如果是n边形，它的内角和是怎么来表示呢？

生：n×180°-360°，

师：这里的n表示什么？

生：表示n边形从中间分可以分成n个三角形。

师：同学们真棒，居然找到来多边形内角和的公式。

四、巩固应用。

师：如果一个多边形的内角和是1080°，你知道它是几边形吗？

五、总结提升。

师：请大家回顾一下探索和发现多边形内角和的过程，你有哪些体会与收获与大家分享？

小结：同学们，通过今天这节课的学习，我们不仅探究发现了多边形内角和的规律，更重要的是，当我们遇到困难的时，首先要明确要解决的是什么问题，能不能转化成我们已经解决过的问题，将未知的转化成已知的，从而顺利解决问题。