主动学习视角下的小学数学概念教学实践研究

——以《认识小数》为例

江阴市祝塘中心小学 包永芬

数学概念是数学思维的细胞，让小学生学好数学必须先让教师教好小学数学基本概念，因此概念教学可谓数学教学之基。在平时的调研中，笔者发现在当前的数学教学概念教学中，存在着许多问题。如：教师对数学概念的处理，还没有从其他教学点的处理方法中凸现出概念教学自身固有的教学方法，造成数学概念认知缺少根基，难以形成概念体系；学生在概念学习中存在着虚假学习、机械学习的现象，很少思考知识间的联系与应用，很少进行策略性的、元认知式的学习，对学习缺乏主动性。

概念教学不是形式上定义，而是追求思维上的真正理解。从学生发展角度看概念教学，教师应以学生的主动学习为切入口，要善于激发学生的学习动机，采取多种策略，帮助学生学习从被动接受现成知识的方式中解放出来，引导学生主动观察、分析、比较、归纳，帮助学生逐渐剥离与舍弃非本质属性，抽取其本质属性，从而主动理解数学概念，主动触摸概念本质，主动构建概念网络。下面以《认识小数》一课为例，谈谈如何基于主动学习视角开展小学数学概念教学的实践研究。

一、利用前概念主动感知概念雏形

前概念是存在于学生头脑中相对于新知识的已有认知，主要来源于日常生活中的经验及认识的积累。学生认识事物的过程就是从前概念逐步发展到新概念的过程。所以概念教学中教师的首要任务就是将学生头脑中的前概念不管正确的还是错误的全部引出来，营造空间与机会，让学生主动沟通、比较、分析，使前概念向新概念无痕“升级”，初见新概念雏形，为概念学习夯实基石。

如在《认识小数》中，学生对于“小数”的前概念比较模糊且浮于表面：在他们的认识中像3.5，0.2……这样带有小数点的就是小数，仅限于此。所以教师可以把整数、分数、小数同框出现，让学生主动分类比较得出：生活中的数可以分成几类，一类是像0，2，1，4等这样的数；一类是分数；还有一类像3.5，0.2，1.5……这样的数，它们都有一个小数点。这时教师适时地介绍小数点和小数，这一比较活动与教师的适时引导悄悄打通了前概念与新概念的通道，学生主动形成小数雏形，为下面的探索提供基础。

二、利用数学活动主动触摸概念结构

概念结构是概念的内部组织，即概念由哪些因素构成以及这些因素之间的关系。借助哪些手段可以触摸到小数概念结构？梳理各个版本的教材发现：多个版本的教材在引入小数时几乎不约而同地选择了人民币、长度单位引入，借助分数来理解小数，这样的设计引出了这样的问题：重点不重、难点加难，最后概念不清。基于此，我利用数学活动初设机会，借助认数工具——计数器引导学生从整数延伸到小数，主动触摸到小数概念结构。

《认识小数》这一课重点是认识小数，然而教材这样的引入安排让老师和学生把大量的时间花在单位换算上：通过1分米= 米，1分米=0.1米，从而发现0.1就是 ，绕了一个圈学生只是从形式上发现0.1= ,甚至一节课下来学生也只能得到十分之几就是零点几的结论。小数的内在结构是什么？为什么十分之几就是零点几？小数、分数、整数之间有联系吗，是什么样的联系？这些问题讲不清楚，学生只能机械背诵分数与小数的对应关系。基于这些考虑，笔者尝试从十进制计数法切入，以此为新知的生长点组织学生进行数学探索活动。教师将计数器和方块图同时还给学生，让他们在分图的同时在计数器上拨珠（如图1）：把1个百平均分成10份每份就是1个十，1个十平均分成10份每份就是1个一，1个一平均分成十份每份就是1个 ，然后思考个位右边的一位应该是什么位，在此产生新的计数单位——十分位。

图1

有了新的认数工具后，教师再组织学生进行第二个数学活动——拨珠写数。教师创设学生主动参与活动的机会与平台，同框出现两个计数器（如图2），让学生主动思考如何写数，如何平衡已有的写数经验与产生的新问题：个位上有1个珠子写“1”，十分位上也有一个珠子也写“1”，这样就出现了“11”然而这并不是“11”。这时小数点的出现就显得如及时雨般，学生对小数点的认知由表面走向深入，真正触摸小数概念的内部联系。

图2

三、利用归纳概括主动把握概念本质

概念的形成需要从大量的不同事例中抽取共同属性，即本质属性，然后用学生已有的认知语言去概括总结。也就是说概念如果不经过提升、内化、概括这些过程就难以准确把握概念的本质。所以教师需要及时将学生在学习活动中积累的经验进行提升，让学生将活动中获得的个性经验内化、概括，加深对概念内涵与外延的把握和理解。

《认识小数》如果只到写数就停止，那么学生就错过了对概念本质的理解。因此学生在写完0.1后，可以让学生继续放珠子，一直从0.1到0.9，让学生在读写中主动归纳概括出：零点几就是十分之几。教师适时在十分位再放一个珠子，借助方块图让学生主动发现10个0.1就是1，让他们用数整数，数分数的经验来数小数，感悟十进制计数法从整数拓展到小数，让学生在感悟中主动总结出小数和整数、分数一样都是“满十进一”的。在归纳总结中学生经历了小数概念的生长过程，最终识得小数的“真面目”，真正把握到了概念的本质。

四、利用拓展升华主动构建概念网络

概念拓展是概念同化的一种形式，新概念被纳入原有的认知结构，同较高概括性的概念发生相互作用，构建新的概念网络，促进概念深一步的理解。所以在掌握概念的基础上还要依据教学内容和教学目标，进行合理地、深层地挖掘和延伸，使概念得以巩固、拓展、深化，并能与已有概念联结成网。

如《认识小数》如果就此止步，还是会挡住学生对小数认识的广度与深度，难道小数只是几点几吗？如果把1个0.1再平均分成10份每份就是 ，对应的这一位是什么位呢，还能再分吗？在这一系列的问题引领下，学生能主动去思考，对小数的概念能自主拓展与延伸，提高学生主动学习意识并能为后续的概念学习埋下伏笔。学生通过完整的小数概念学习，把新概念自主纳入已学的整数、分数认知结构中，构建成一个完善的、有联系的知识网络。

随着学生的主动学习，学生不再是知识形成过程中的旁观者和现成知识的被动接受者，而是新知的积极主动建构者。从这个角度看，学生的真实思想被关注，自己的思路被接纳和评价，会由此感受到自己被尊重，从而学会更为主动地关注学习活动中不断呈现的资源，对学习成果产生更为积极的预期，会在自己的思路被接受或证明合理时感到成功的快乐，而这又能激发他们产生更大的学习动力。学生从被牵引到主动学习建立认知结构，更重要的是在这学习的过程中逐步完成创造知识意义的过程，逐步形成主动进取的态度，这才是我们想要的教育成果。