猜想：打通学思践悟、知行合一的金钥匙

【内容提要】

学而思，思而践，践而悟，悟而学。如此循环，方能知行合一。而大胆的猜想是活跃学生思维、培养创造性思维的重要方法，有效的猜想更是打开学生学思践悟、知行合一的一把金钥匙。我们在平时的教学实践中就应通过引导学生猜想来促进其思维的发展，并促使学生积极主动地参与到探究活动的全过程中，促进他们在且思且悟的动手操作中达到知行合一。

【关键词】猜想 学思践悟 知行合一 小学数学

“行是知之始，知是行之成”，行以求知，是获得知识的源泉。学思践悟、知行合一，这是当代语言对陶行知知行观点进一步阐释，其中，“学”引发猜想，“思”深化猜想，“践”验证猜想，“悟”延伸猜想。因此，陶行知主张，大胆地放手让孩子在实验中猜想并验证自己的想法，为孩子们展开一片充满想象、充满生机的天地。他深信:亲知是一切知识之根本!

一、在观察时质疑，开始猜想

观察是认知事物的有效途径，是学习和思考的第一步。敏锐的观察力能够帮助学生找到疑点，发现问题，开始猜想。在观察中质疑，就是让每个学生在已有的知识经验、能力水平和学习方法的基础上，通过深入细致地观察数学现象或数学实验，发现疑点，提出问题，结合已有的知识和生活经验，反复思考、联想、领悟，最后提出自己的猜想。这样的思维过程，能够充分发挥学生的创新能力和主体意识。因此，在小学数学课堂教学中要鼓励学生大胆猜想。学生一旦做出某种猜想，他就会把自己的思维与所学的知识连结起来，就会急切地想知道自己的猜想是否正确，就会主动参与教学过程，关心知识的进展，从而达到事半功倍的教学效果，同时也有助于提高学生的思维能力，促进智力的发展与提高。

例如，在教学“找规律”这一内容时，学生在细致地观察小兔乐园情境图后，发现小兔与蘑菇、夹子与手帕、木桩与篱笆的排列有着相同的规律：都是两种物体一一间隔排列，并且两端的物体相同。在此基础上，再对它们数量间的关系进行思索时，很快就发现了处于两端的物体都比中间的另一种物体要多一个。这时，学生对于自己的发现是多么兴奋呀，他们迫不及待地向老师提出自己的“伟大”猜想：两种物体一一间隔排列时，如果两端的物体相同，那么两端的物体都比中间的另一种物体要多一个。紧接着这个猜想，教师就可以顺势提出：所有一一间隔排列的两种物体只要两端物体相同时都有这种规律吗？如果是的，这是为什么呢？这样就将学生的思维推向了另一个高潮。

又如，在教学“长方形的特征”这一内容时，我们可以先出示各种不同的长方形彩色纸片教具，请同学们一一辨别它们分别是什么形状，然后顺势引导学生对这些形形色色的长方形进行对比观察，大胆猜一猜所有长方形的边和角都有哪些相同的特征。这时，通过异中求同的观察，同学们就会很快猜测到长方形的两条长边有可能相等，两条短边也可能相等，更会有同学猜测长方形的四个角有可能都相等，有可能都是直角等等。如果只出示一个长方形，学生就很难通过观察来发现这么多的特征，猜想就失去了依托。因此，要想让学生能有大胆的猜想，能让猜想更接近真实，我们必须悉心安排每一次观察，让观察更有效，让猜想更合理，让学生的思维随着观察与猜想的深入不断撞出绚丽的火花。

不同的学生会有不同的猜想，不管这些猜想是否合理、是否正确，它们都是学生主动思维的结果，都包含着创新因素。猜想是一项思维活动，包含了理性的思考和直觉的判断，因此学生的猜想可能是经过反复思考的，符合逻辑的，也可能是稚嫩无据的“异想天开”。不管是哪种情况，教师都应给予鼓励，精心呵护学生积极猜想的精神，并引导他们享受猜想的成功体验，更好地发挥他们的创造力。

二、在操作中验证，深化猜想

只有猜想没有行动，那只能是空想。有了猜想后，还要验证猜想是否合理、是否正确。如果初步的猜想被验证是错误的，要提出进一步的猜想，重新去验证，从而使猜想一步一步得到深化，最终获得问题的正确解答。小学生的思维特点以形象思维为主，且有好动好奇的心理特点，因此在小学数学教学实践中，要有目的、有组织地让学生通过动手操作验证自己的猜想。通过摆一摆、量一量等操作活动，一方面可以满足学生好动好奇的心理，另一方面有利于引导学生在操作中深化猜想。

例如，“三角形的内角和是180度”是小学数学中一个十分重要的概念。在课堂教学中，我先在黑板上画一个三角形，然后请三个学生分别量出三个角的度数，通过把三个角的度数相加，让学生获得三角形内角和是180度的初步猜想。接着我让学生自己动手操作去验证这个猜想。有的学生将三角形的三个角分别剪下来，拼在一起是一个平角；有的学生剪下三角形的两个角后，再与第三个角拼在一起，可以得出同样的结论；还有的学生画出不同的三角形，然后用量角器分别量出每个角的度数，把三个角度数相加得到结论。通过自己动手操作，学生们验证了之前的猜想，都感到很有成就感，对数学的学习兴趣也随之增强了。

又如，在教学“正方形边的特征”时，有学生通过观察，在掌握长方形边的特征基础上提出了自己的猜想：正方形和长方形一样，对边相等。这时，教师问全班学生：这位同学的猜想对吗？得到全班学生的肯定后，教师可以再次追问：谁有不一样的猜想？这时有学生提出：正方形的四条边看上去一样长，会不会四条边相等呢？为了证明这个猜想，学生们在小组里认真组织起操作验证的活动。他们有的通过量正方形四条边的长度，得到了肯定的结论；有的更是想出了用对边折的方法证明正方形对边相等，再用对角折的方法证明正方形的邻边相等，从而得出“正方形四边都相等”的结论。在操作、交流中，学生的推理思维又得到了进一步的提高。

学生因为有了自己的猜想，因而非常快乐地参与到操作活动中。他们自主研究，迫不及待地想证明自己的猜想，在教师创设的情景中就会像数学家那样去思考数学问题，经历着发现与创新的过程。

三、在小结后拓展，延伸猜想

课堂小结是课堂教学的一个重要环节，在教学中有着不可忽视的作用。适当的课堂小结可以帮助学生理清知识结构、掌握内在联系，对学生构建自己的知识体系有很大的帮助。而在总结后适当拓展，再次给予学生猜想的机会，能让学生充分认识到所学内容的重要性，并对其他相关的数学知识有一个了解和期待，从而培养学生对数学的喜爱情感以及主动探究数学问题的习惯。

例如，在总结完“能被2、5整除的数的特征”后，教师可以引导他们猜想能被3整除的数的特征。有的学生说道，能被2整除的数的特征为个位是0、2、4、6、8，能被5整除的数的特征为个位是0、5，那么能被3整除的数的特征应该是个位0、3、6、9。这时，有同学提出不同意见，他举出反例10、13、16、19不能被3整除，从而驳倒了上一位同学的猜想。接着就有同学想到在3的倍数中去找寻规律。教师要鼓励学生大胆地猜想，尽可放手让学生辩论，或许一方被说服，或许各不相让，学生在热烈讨论之时，往往是发散思维最为活跃之际，思维的火花才会得以绽放，各种猜想才会产生，而他们的猜想也会一次比一次接近真知。

又如，认识了几分之一的分数后，教师可引导学生猜想：除了“二分之一”、“五分之一”、“九分之一”这些分子是1的分数外，你还想认识哪些分数？这样，同学们在新授知识的迁移作用下，能够水到渠成地猜想到其他的分数。学生争先恐后地说起来：四分之二、七分之三、十分之九……教师适时结束全课：你会写这些分数吗，这些分数有什么意义呢？请同学们下课后自己去找一找。

其实，学生的猜想并不是毫无根据的胡思乱想，而是经过思考之后的智慧结晶，是他们推理能力的有力证明。对学生的各种猜想，教师不是直接告知答案，而是让他们课后自己去寻找答案。这样，猜想就延伸到了课后，数学从课堂走向了课后，走向了生活。

通过观察质疑、操作验证、总结拓展，学生在猜想活动中加深了对知识发生过程的理解，获得了探索知识的思维技能，培养了独立思考、勇于创新的精神品质。可见，猜想是学习数学知识、提高分析和解决问题能力的重要方法，也是培养学生创造性思维的重要途径。因此，在教学过程中，教师要尽可能为学生提供猜想的时间和空间，鼓励学生大胆猜想，开发学生潜在的能力，帮助学生打开学思践悟、知行合一的大门，真正成为高效学习的践行者。

【参考文献】

[1]陶行知.陶行知全集-第二卷行是知之始[M].成都:四川教育出版社,2005.

[2]王阳明著、王学典编译.传习录[M].蓝天出版社, 2007.

[3]陶行知.行知教育论文选集[C].原载于1943年4月.

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