“全视野”下的小学数学概念教学研究

——以《三角形的高》为例

江阴市祝塘中心小学 包永芬

【摘要】：数学概念是基础知识和运算技能的磐石，也是发展逻辑推理和空间想象能力的犄角。但小学生处于知识探索的初期，抽象思维能力欠缺，在一定程度上给概念教学带来了困扰。从学生的作业或表现来看，学生对概念模糊不清，这就需要教师“全景”展现概念的纬度，延伸概念教学的触角；“特写”突出概念本质，深入挖掘概念内涵。从而有效促进概念生成，达到内化于心，外化于形。让抽象的数学概念学习展现出开阔、丰满、立体的大气象。

【关键字】：全景 特写 数学概念教学

一、问题盘点

在教学《三角形的高》一课时，发现学生作业中有这样几类错误：“高”没有从顶点出发、“高”与底不对应、“高”与底假垂直 、不会找直角边上的“高”、找不到钝角三角形另外两条高等。从以上错误中不难发现学生对于三角形的高这一概念的掌握有所欠缺。

1、有感知、缺认知

感知是学生掌握概念阶段不可缺少的心理过程，是认知过程的感性阶段，感知时对事物的理解是表面的零碎的，在概念教学中注重学生的感知很重要，但如果仅停止于对事物的感知，而忽视对概念本质的抽象和概括的话，那势必会影响学生的抽象概括能力和推理能力的提高。学生的作业中也因此出现了“高”没有从顶点出发、“高”与底不对应的现象。

2、多片面、少系统

对于三角形的“高”没有“全景”展现，在第一次接触三角形的高时就看到人字梁的高，然后就给三角形的高定义，这样做有些片面。缺少系统、全面的认识和把握，以至于学生体不会找直角边上的“高” 、找不到钝角三角形另外两条高。

二、“全视野”下的“全景”“特写”在数学概念教学中的运用

学生对数学概念的构建并非一蹴而就，而是一个多层次、多元化不断丰满的过程，构建的过程越饱满，学生对概念的理解也就越精确。

1、“全景”——全景呈现，直观体悟建立完整的数学概念

（1）多维度感知三角形的高

每一个数学概念的构建都是从直观到抽象逐步清晰的过程。从多维度、用多种方式表达三角形的“高”，有助于学生整体把握概念，对所学概念的准确定义一览无余。如《三角形的高》一课中，我先用手和简易的语言模糊表述三角形的高——在呈现完人字梁的高后，学生用手比划感知这个人字梁三角形的高，并用自己的话来描述三角形的高；其次从图形中抽象出高的概念——在黑板上出示一个锐角三角形，并让学生根据刚才的描述找出这个锐角三角形的高，再次用语言描述三角形的高，让高的要素逐渐清晰；然后在转动中抽象出高的本质

（2）全景展示一个三角形的三条高

学生已有生活经验告诉他“高”就是从顶点到水平直线的距离。我以此为生长点，把三角形如下图放置，让学生找一找这个三角形的高。然后转动三角形，以另一条边为底，再次找高。如此重复，一直找到三角形的三条底边上对应的三条高。对比原有对“高”的认识，让学生领悟到：它不再是唯一的从顶点到水平直线的垂直距离，而是从顶点到底边的垂直线段，三条底边对应就有三条高。

（3）全景就展示三类三角形的高

在初次认知数学概念时，应该让学生建立一个正确的、直观的、完整的数学概念，这样学生才不会出现对概念一知半解的情况。如果学生只认识一个锐角三角形的三条高就止步开始练习，那是远远不够的，而且是不全面的。对于直角三角形、钝角三角形形外的高如果不去接触了解，那么对于后续的学习不但有影响，且对于三角形高的整个知识体系也不完整。学生容易思维上产生一种定势，即“高”都在三角形内部。因此我先让学生挑战找高，后同屏对比，让学生自己明白三角形的三条高不一定在形内，有时可以在形上，有时可以在形外。我全景呈现三类三角形的高，把学生的思维打开，认知打开，不再局限于三角形内的高，让学生最终形成对于三角形高的一个完整的概念体系。

2、“特写”——透析核心，抓住数学概念的本质内涵

对于概念的某个重难点以“特写”形式呈现，引起学生的高度注意和重视有效分解概念、加深学生印象，起到事半功倍的效果。

（1）转高——突出要素

学生从生活中接触的“高”，一般是以水平边为底，方向是垂直的，“高”也是唯一的。然而，数学中三角形的“高”却复杂得多，在一个三角形中有三组不同的底和“高”，“高”会随着底的变换而变换。当以斜边为底时，所对应的高也不再是垂直方向，这与生活经验产生了强烈的冲突，学生觉得难以理解。不少同学在作斜边上的“高”时翻来覆去地摆弄三角板，不知所措便是证明。为了解决这一问题我设计了一下环节：

在学生初步认识了高的概念以后，接着转动三角形的高，提问：这样还是不是三角形的高？学生在辨析过程中明确：不管三角形的位置怎么变，只要是从顶点向对边画一条垂线，就是三角形的高。本环节紧扣三角形的高的定义进行质疑，从中逐步加深学生对三角形高的本质认识。接着把两条邻边去掉，引导学生体会三角形画高的实质就是从直线外一点向这条直线做垂直线段的过程，巧妙地将画高与画垂线进行沟通，以旧知理解新知。

（2）找高——突出关系

从学生的作业中发现有很多学生找不到对于的底和高，为此我尝试让学生画出三角形的其他的高，边画边思考：有什么发现？学生在画的过程中发现三角形有三条高，而且部分优秀的学生还感悟到三条高相交于一个点，通过这个方法还可以判断三角形的高画得准不准。接着以游戏的形式，比一比看谁反应快，让学生快速找出对应的底和高，学生游戏中理解不同的底对应不同的高，一条底对应一条高。

（3）移高——突出联系

通过顶点的移动，感受三角形的高的移动，在移动过程中，让学生充分发挥想象，发展学生的空间观念，同时运用几何画板，让学生感受到直角三角形的高实际上就在直角三角形的直角边上，从而破解了特殊高的难点，而且也让学生对直角三角形直角边上的高、钝角三角形的一条较短边的高在三角形的外部有一个系统的感知。的核心部分，也是我们教师孜孜不倦探寻创新的领域，只有延伸概念所能触及的地方，深挖概念本质属性，才能帮助学生有效建构概念内涵，完善知识体系。

参考文献：

［1］许中丽.提升小学数学概念教学的有效性策略的研究综述［J］.南昌教育学院学报，2015,30（3）：92—95