教学内容：苏教版四下第77-78页例3及“练一练”

教学目标：

1.使学生通过尺规作图，知道围成三角形的两条短边之和一定要大于长边，从而推理得出三角形中任意两边长度的和大于第三边，能熟练判断三条边是否能围成一个三角形。

2.使学生感受动手操作、实验验证可以发现数学知识或规律，体会动手操作、实验验证是学习数学知识的重要途径和方法，并通过操作、观察、比较发现规律，归纳结论，发展观察、比较和概括等能力。

3.使学生在发现规律的过程中，增强对数学规律的新奇感，积累操作实验和探究交流等活动经验，提高学习数学的兴趣和积极性。 

教学重点：探究三角形三条边的关系。

教学难点：理解三角形任意两边之和大于第三边的规律。

教学过程：

★课前游戏，激活情感

师：同学们，喜欢玩游戏吗？

生：喜欢！

师：那我们就一起玩一下！游戏的名字叫——？

生： “抓娃娃”。

师：玩游戏，得知道游戏规则，请听规则：

1.男女生各派一名代表，用猜拳方式决定选择抓手的优先权。

2.在规定时间内谁抓到的娃娃多，谁就赢。
师：规则清楚了吗？有请两位代表上台，三局两胜。开始！现在女生先选，你选几号抓手？对不起，男生你只能选2号了。
师：游戏马上开始，其他同学注意一起喊“加油”为他们打气呀！预备——开始！（游戏开始，音乐响起）
师：谁赢了？说说你的想法。

师：同学们说得很不错！古希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾提出这样一个著名的观点——“万物皆数”！也就是说——所有的生活问题都可以转化为数学问题去解决。那么，女生赢得那么痛快背后的数学道理是什么呢？带着这个问题进入今天的课堂。上课！

一、操作中体验——怎样的三条线段能围成三角形

1.猜测：课前大家一起玩了抓娃娃的游戏，万物皆数，如果用数学的眼光去观察，机械爪的这部分其实可以看作三条线段（闪烁三线，配“当”的声音），女生组的这三条线段首尾相接，围成了——？（齐：三角形）男生组的这三条线段却不能围成三角形（板贴：围成、不能围成）。

也就是说，并不是任意三条线段都能围成三角形，那么，问题来了，（屏幕出示问题）究竟怎样的三条线段才能围成三角形呢？（停顿2秒，让生思考，只问不答）

2.验证：

（1）操作：为了便于研究，孙老师给大家带来了4条线段，它们分别是——？（生齐读长度3、4、5、8厘米），请听活动要求。（播放画外音）

师：要求清楚了吗？那就开始吧！

（2）反馈：

师：有结果了吗？孙老师这儿搜集到同学们的4幅作品，一起看一下！（希沃助手逐一快速展示，能想象作图过程吗？）为了便于交流，我把它们放大了请到黑板上。这两幅是能围成的，这两幅是不能围成的。

★不能围成（3、4、8）

①师：哪些同学选择这三条线段的？好！请你上台给大家介绍一下。

生：我选择了3、4、8这三条线段，它们不能围成三角形，因为上面这两条线段够不着，没有产生交点。（学习单上让交流格式化）

②动画演示：在作图过程中，这两条弧线永远碰不到，没有产生交点，所以围不成三角形。（手势比划）

③数学表达：数学有它自己的语言，你能用一个式子表示这三条线段围不成的情况吗？

生：3+4＜8（教师随机板书）

★不能围成（3、5、8）

①师：这幅作品呢？谁来介绍一下！

生1：我选择了3、5、8这三条线段，它们也不能围成三角形，因为上面这两条弧线刚好碰到，交点在下面这条长线段上。

②动画演示：这两条弧刚好碰到，就意味着——？

生：上面两条线段的长度加起来和下面线段长度一样长。

师：产生不了3个顶点了，不能拱起来，所以同样围不成三角形。（手势比划）

③数学表达：这种情况用数学式表示就是——？

生：3+5=8

★能围成（4、5、8）（3、4、5）

①师：我们发现4、5、8这三条线段能围成三角形，谁来说说理由？

生1：因为上面两条线段可以产生第3个交点

师：这个交点可以在上面，当然也可以在下面。用数学式表达，也就是——？

生2: 4+5＞8

②师：真好！那这种围成的情况用数学式表达——？

生：3+4＞5

3.小结

（1）师：操作过后要有思考，观察黑板上的算式和图形，现在你能回答（屏幕出示问题一：）究竟怎样的三条线段才能围成三角形了吗？

生：两条短线段的和大于长的线段。（2—3人发言）

师：没错！只要两条较短线段的和大于最长线段（板贴），那么这3条线段就能围成三角形！反过来，只要两条较短线段的和小于或等于最长线段，就不能围成三角形。

4.运用

（1）发疑：我们已经知道3厘米、4厘米、8厘米这三条线段不能围成三角形，那么，怎样改造这三条线段的长度，就能围成三角形了呢？

生：可以……，也可以……，还可以……

（2）操作：关于改造三角形，孙老师这儿有一些小小的提醒！

（1.想一想：怎么改造就能围成三角形？2.画一画：用直尺和圆规作图验证你改造方案；3.说一说：在小组内交流一下你改造背后的道理。）

学习单上标注活动二的内容

（3）反馈：

①师:改造成功的请举手！孙老师发现大家都改造成功了！我们一起来看这几位同学的作品。（希沃展示）有的延长了3厘米这条边、有的延长了4厘米这条边，还有的……。

②师：其实，无论你怎么改造，也无论三条线段长度是多少，只要满足什么条件，就能围成一个三角形？一起说！

齐：两条较短线段的和大于最长线段。

 

二、推理中建构——三角形三边之间有怎样的关系

1.在特例中感知

（1）师：瞧！这位同学改造出的三角形有点儿特别。（板贴：等边三角形的图形）长度相等的3条线段，同样围成了一个三角形，这是为什么？ 

预设一：符合“两条较短线段的长度的和大于最长的线段”这个结论。

预设二：（如果学生答不出）怎样的3条线段能围成三角形？它符合吗？）（2）师：假设把这条边看作长边，8+8＞8，这条看作长边呢？这条呢？用一句话概括？（板书：8+8＞8）

生：任意两条线段长度的和都大于第三条线段。

（3）师：这三条线段其实就是——？三角形的三条边！在这样的三角形中，我们很容易得出这样一个结论：三角形任意两边长度的和大于第三边。

2.在推理中理解

（1）师：继续进一步深入研究的话，是不是应该思考这样一个问题，对于任何一个三角形（板贴：标注ABC三个顶点的三角形），三条边之间是不是也具有这样的关系呢？请你联系学过的知识想一想。

（屏幕出示）问题二：对于任何一个三角形，是不是任意两边之和大于第三边？联系学过的知识想一想。（如果思考有困难，可以打开锦囊袋寻求帮助。）

   （2）反馈：有结果了？好，你来介绍一下！

★例证法

①生：我的这个三角形的三条边分别是3厘米、6厘米、8厘米。因为3+6＞8,3+8＞6,8+8＞3，所以三角形任意两边之和大于第三边。

师：这位同学采用两两相加的方法证明了这个结论，孙老师想表达的是，例子是举不完的，有没有谁有更加高级一点的方法？

②师：（指着三角形3+4＞5）其实，只要短边加短边大于长边，那么——？

★推理法

生：A、B两点之间的所有连线中线段最短，所以AC+CB＞AB，同样的道理，可以知道，AB+BC＞AC, BA+AC＞BC。

（3）归纳：刚才，同学过通过举例说明、公理推理，最终都得出了一致的结论，那就是——？

齐：三角形任意两边之和大于第三边。（板贴）

（4）揭题：这就是我们这节课研究的内容——三角形的三边关系。（板贴）

三、反思中内省

1.师：学到这儿，让我们回过头去看一下！在刚才的学习中，我们在抓娃娃游戏形成了的猜想（板书）；为了验证（板书）这一猜想，我们借助尺规作图发现发现这一规律，（指板书就行：三角形中两条较短线段的和大于最长线段。）我们海借助“两点之间线段最短”这一公理，推出了这个结论（指板书就行）。我觉得，这里必须要有热烈的掌声送给会思考，善表达的我们自己！

四、应用中理解

师：接下来将进行的是闯关练习，有信心接受挑战吗？首先进入的是第一关，原理大揭秘！

1.第一关：原理大揭秘

（1）师：（出示无十字斑马线图）平安出行，就要遵守交通规则！行人过马路要走——？

生：斑马线。

师：在北京、杭州等城市街头（出图），行人可斜穿马路通过，减少了二次过街的等候时间。你觉得这种十字斑马线的设计原理是什么？ 

生：三角形任意两边之和大于第三边；或者两点之间线段最短。

（2）师：没错！十字斑马线的设计正是应用了“三角形任意两边之和大于第三边”这一性质。

师：第一关顺利通过！（欢庆音效）

2.第二关：眼力大比拼

（1）师：接下来进入的是第二关，眼力大比拼！请你打手势判断跳出的线段能否围成三角形，并说明理由。准备好了吗？开始！

出示：4、7、9    2、11、6      20、20、15  

师：同学们真厉害！判断得又对又快！你们是怎么做到的？

生：只要判断两条短线段之和有没大于长线段。

师：是呀！两短大于一长，就能——？（围成三角形）两短小于或等于一长，就——？（不能围成三角形）

师：看来同学们掌握得不错，第二关顺利通过！（欢庆音效）接下来进入第三关！

3.第三关：脑力大震荡7、3、（  ）

（1）师：这里有ab两条线段,分别是7厘米和3厘米，要围成三角形，如果取整厘米数的话，线段c的长度可以是——？

屏幕逐一跳出5、6、7、8、9、10（停顿）11厘米呢？（出图时，每出一个，前面一个变成灰色）

（2）我们找到最短线段是5厘米，如果比5厘米小一点可以吗？再小一点行吗？再小一点呢？你的意思只要比4大一点点就可以了！（动画体现往下压的极限思想）

（3）师：我们找到最长线段是9厘米，比9大一点行吗？再大一点，再大一点！

生：只要比10小一点点就可以了。

师：同学们真棒！如果不局限于整数，我们就会发现，第三条边的长度只要大于——？（4厘米）小于——？（10厘米）。

师：也就是说，在4厘米——10厘米这一区域内所有长度的线段，都能和7厘米、3厘米围成三角形。（屏幕动态出现红点，填满，用弧线）

我宣布！闯关成功！！（音效） 

五、总结中升华

1.师：同学们，今天这节课你有什么收获吗？还有不同的收获吗？（2人）

2.师：我有三点收获：

第一，数学很简单！三角形三条边之间关系与两点之间线段最短是一致的；

第二，数学很好玩！围成三角形的三条线段不是小于等于，而是大于；三角形是任意两边大于第三边；

第三，数学很美妙，它不仅有着内在的结构之美，而且在生活中有用！

补充一点，我们新城小学的孩子，善于思考，乐于表达，孙老师要为大家点一个大大的赞！！

2.机动题

这个问题留着大家课后思考！

3.下课！