一、圆绕平面图形外面滚动一周圆心奥秘

实验探究1：将一个半径2厘米的圆沿着边长10厘米的等边三角形外面滚动一周，圆心留下的轨迹是怎样的？通过想一想、做一做、画一画、算一算，孩子们发现圆绕等边三角形外面滚动一周时，圆心经过的路程=正三边形周长+圆的周长。

实验探究2：将一个半径2厘米的圆沿着边长10厘米的正方形外面滚动一周，求圆心经过的路程。有了第一次实验探究的经验，孩子们很容易就得出：圆心经过的路程=正四边形周长+圆的周长。

实验探究3：将一个半径2厘米的圆沿着边长10厘米的正五边形、正六边形外面滚动一周，求圆心经过的路程。孩子们先进行实验猜想：圆经过的路程=正五（六）边形周长+圆的周长，然后通过画一画或者滚一滚的方法，进行实验验证，证明了实验猜想的合理性。

通过3次实验探究，孩子们开始进行实验总结，在分析比较的基础上，归纳抽象出一条结论：只要圆绕着正多边形外面滚动一周，圆心经过的路程就是正多边形周长与圆的周长的和。

经历了圆绕正多边形外面滚动一周的实验，孩子们对滚动的圆产生了一系列的实验联想：如果圆不是绕正多边形外面滚动一周，而是绕长方形或者其他不规则图形外面滚动一周；如果圆不是绕平面上的直边图形外面滚动一周，而是绕另一个圆外面滚动一周，如何求圆心经过的路程？在做数学的过程中，他们发现：只要圆绕平面图形外面滚动一周，圆心经过的路程都是原来两个图形周长之和，这让他们感到了数学的神奇。

二、圆绕平面图形里面滚动一周圆心奥秘

既然圆可以绕平面图形外面滚动一周，那么圆能不能绕平面图形里面滚动一周呢？如果能，绕里面滚动一周圆心的轨迹是怎么样的？带着好奇，孩子们又开始了圆绕正方形里面滚动一周的数学实验。他们惊奇地发现：如果圆绕正方形里面滚动一周，圆心留下的轨迹竟然也是一个正方形。

三、圆绕平面图形外面滚动一周圆经过的面积

发现了圆绕平面图形外面或里面滚动一周后圆心的奥秘后，孩子们的“做数学”还没止步，他们开始寻找更多有关滚动的圆的奥秘：如果圆绕等边三角形、正方形等外面滚动一周，如何求圆经过的面积？

本次“做数学”之旅，善于观察、勇于探究的六年级孩子运用自己的聪明才智，寻找到了滚动的圆的许多奥秘，对滚动的圆有了更加深刻的理解与认识。数学是多彩的，学习是快乐的，成长是无限的。孩子们在“做数学、玩数学”的过程中，赏数学之美，观数学之奇，享数学之趣，空间观念得到了丰盈，数学素养得到了提升。