把握数学本质，促进概念理解

——例谈《认识周长》的思考与实践

摘要：概念是思维的基本单位，数学概念是学生学习相关数学知识的基础。数学教学中，教师从学生的认知基础出发，把握数学本质，创设生活化情境，设计有效的教学路径，紧紧围绕概念教学的基本过程，经历“具体-抽象-具体”的过程。学生在动手、动脑中，理解数学概念，并进而构建相应的知识体系。

关键词：数学本质、情境、概念理解

关注数学本质就应该准确把握数学知识的本质属性。理解概念意义，需要在教学中从学生的生活经验和已有的知识背景出发，联系学生的生活实际，在做中学，在学中做，把握数学本质，从而促进概念理解。下面以苏教版三年级上册《认识周长》为例，谈谈实践与思考。

一、学前调查，暴露理解误区

 2011课标指出：“教师教学应该以学生的认识发展水平和已有的经验为基础”，由此可见，小学数学课堂教学既要关注学生已有的知识经验，也应该重视学生已有的认识和了解。

教学《认识周长》时，为了了解学生对周长有哪些经验和认识基础，随机对本校三年级某班（42人）进行了调查，设计如下问题：①你听说过周长吗？②你认为什么是周长，可以画一画、写一写。

调查发现：29.3%的学生从没听过周长，70.7%的学生在不同场合听说过周长。65.9%的学生都是通过画一个图形（长方形居多）来表示个人对周长的理解，还有部分学生用语言描述：“周长就是边边上”“周长就是边”“周长就是一个物体边上的一圈” “周长就是一个物体的长度”等等。从调查中可以发现，学生对周长已有所耳闻，他们认为“周长就是图形的一周”，但是没有一个学生能够回答到概念的本质。如何让学生理解周长的本质，周长不是指图形一周的形状，而是图形一周的长度，是可以量化的。因此，寻找周长的本位概念，发现周长的本质概念是“长度”，这是教学中要解决的根本问题。

二、创设情境，匡正认知偏差

“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”作为教师，要具有生活意识，通过创设与生活实际紧密相关的情境，让学生在生活中感受数学知识，理解数学概念。创设有效的问题情境，引起学生的认知冲突。概念教学绝不是生搬硬套，更不能死记硬背，因此，学生对周长概念的理解应该以整体感悟为主。可以分两个层次进行教学，让学生初步理解周长的概念。

第一层次进行语言描述。理解“一周”与“边线”是“认识周长”的基础，怎样把学生生活中所接触的 “一圈”与此沟通联系？于是在《认识周长》时，在尊重教材的基础上，适当进行改编。创设了学生习以为常的跑步情境。出示问题：“红红每天围着操场跑一圈”，你觉得她跑得对吗？设计三次跑步：第一次没有沿边线跑，第二次沿边线但没跑完整，第三次是沿着边线完整跑一圈。从围着操场跑一圈的情境中，揭示“一圈”也就是数学中的“一周”，将学生的生活原型（一圈）转化为数学模型（一周）。情境化的设计，让学生感知“数学就在我们身边，生活中处处有数学”。这样的教学符合学生的认知规律，有利于教学活动开展。

第二层次进行量化表达。知道一周边线的长度就是周长，这只是浅层次的语言描述上的理解，那么操场的一周到底有多长呢？结合图出示数据：直道100米，弯道100米，学生通过计算得出400米，这个400米也就是操场的周长，学生在情境中初步感悟到操场的周长是操场一周边线的长度，这个长度可以用一个量来表达。

周长作为一维度量概念的本质，建立周长的概念，首先要明确度量的对象，即图形的边线，然后再度量边线的长度。生活经验是学生理解的基础，设计情境和活动时，应该突出数学中最本质的东西，紧紧抓住概念的核心，学生在情境中初步构建周长概念。

三、动手操作，助推认知提升

“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”学生自己去观察、去实践、去思考、去探索，在亲身经历、亲身体验的过程中主动探究获取知识。

为了让学生体会周长的本质，教学中采用了三个环节。环节1：同桌互指数学书封面、课桌面等的一周，学生在充分感知中，清晰建立一周的表象，理解一周是理解周长的前提。环节2:师生合作从三角形、圆形、爱心等的边线中剥离一条线段，线段的长度就是图形一周的长度，自然地引出了“长度”的问题，长度需要测量，测量的过程使学生更加清晰地看到周长指的是线，感受周长是一个长度的“量”，只有这个长度才是真正的周长。环节3：学生同桌合作测量四边形、水滴形的周长，在操作中发现问题，曲边图形的周长不能用直尺直接测量，于是想到了借助线，用线绕水滴图形一周，通过测量绕线的长度得出图形的周长。学生在动手动脑中，不仅激发了兴趣，而且知识理解深刻。在体验了关键词“一周”和“长度”后，周长的概念的建立就水到渠成了。

俗话说，“眼见百遍，不如手做一遍”，学生经过多个测量周长的活动后，教师的适时总结让学生体会周长的本质，并且让学生初步地感知和体验到认识周长的过程中渗透“化曲为直”的数学思想与方法。动手操作，丰富对周长的概念认识。在测量中进一步建立、理解周长的意义，并能运用多种方法测量图形的周长，学生的感性认识上升到理性认识。

上述教学中，紧扣周长概念的本质，每一个学生都有机会进行操作活动，体验感知充分，通过观察活动，在头脑中想象并建立表象。利用学生身边的实物，引导学生观察，让学生动手操作，丰富自己的感性认识，并通过语言表述，从而体会周长概念的本质。

四、学以致用，深化概念理解

数学学习的最终目的是用数学的眼光审视周围的世界，让学生运用所学知识解决生活中的问题。学生只有在不断实践不断思考中，在心理上组织起适当的有效的认知结构，并且成为个人内部知识网络的一部分，学生从而能够阐释说明理由，这意味着，学生已经把生活与数学概念彼此沟通，能够运用概念判断，进行推理，将本质属性抽象出来。 

《认识周长》的练习中设计了三个活动：①变一变，用10根小棒围成一个五角星，再变成五边形、小草等，在变化过程中了解，不管图形怎么变，周长不变，这是为什么呢？引导学生在讨论中明白“形变质不变”。②比一比，在长方形中对角线画一条曲线（图1），辨别两块图形谁的周长长？学生在交流中辨析，两块图形的周长是一样长的，理解“形分根不分”。学生在进一步交流中明白，在判断此类题目时，可以先找出共用的部分，然后再独有部分进行比较，接着让学生思考，要使两部分周长相等，还可以怎么分，拓展学生的思维。③移一移，格子图上出示三个图形（图2），判断谁的周长长一些？ 学生在移边中体会变与不变的思想。

周长是属于一维空间的测量，但是周长却用在二维图形上，有面的地方肯定有周长，有周长也有面积，它们存在一个面内，这是周长和面积混淆的原因。在学生学习周长概念时，就要强化周长的本质化面为线，凸显周长的本质，使学生体会周长关注的是边线，而不是整个面。上面三个练习，通过运用图形面积对周长的干扰，训练学生的辨析能力，抗干扰能力，使学生对周长概念的认识更加深刻。

基于学生学情，联系生活学数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，追寻概念的本质。将知识与情境相匹配，将相应的概念应用到新的问题情境中，学生自然而然地应用知识是检验真正理解的根本标准。

参考文献

[1]胡晓风等，陶行知教育文集[M].四川：四川教育出版社，2007.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.

[3]刘加霞等，小学数学典型内容教学设计与评析[M].北京：清华大学出版社，2019.