和与积的奇偶性

教学目标：

1．让学生通过自主探究与合作交流，了解两个或几个数的和、积的奇偶性，初步发现其中所蕴含的数学规律。

2．使学生经历举例、观察、猜想、验证、归纳、总结等数学活动过程，积累探索规律的经验，进一步发展学生的数学思考，加强数感的培养。

3．在探索过程中，增强与他人合作交流的意识，增进对数学学习的积极情感。

教学重点：

引导学生在主动探究的过程中掌握和与积的奇偶性的规律。

教学难点：

掌握主动探究和与积的奇偶性的研究方法，并能进一步丰富数学活动经验。

教学过程：

一、 引入

1、谈话:说说对奇数、偶数的认识。

2、出示课题

二、游戏探究，感受奇偶现象

两个非0自然数的和的奇偶性。

1． 游戏规则：在盒子中随机摸两个数，和是奇数中奖，和是偶数谢谢。

A盒（都是偶数） 多次游戏后猜想：偶数＋偶数=偶数

B盒（都是奇数） 多次游戏后猜想：奇数＋奇数=偶数

2． 思考：如何摸才能中奖？（生：两盒中各摸一个）

师试一试

猜想：奇数＋偶数=奇数

3.生举例验证

4.回顾概括：和是奇数还是偶数，与这两个加数是奇数还是偶数有关系。

5．练习。（不计算，快速判断）

（1）10389＋2004       11387+131      268+1024  

46786+25787             6007+8997

（2）数学书中左右两边页码的和。 

三、自主探究，主动建构规律

（一）几个非0自然数的和的奇偶性。

1．谈话。

刚刚我们研究了任意两个非0自然数的和，那如果是3个、4个、5个或者更多的任意非0自然数相加，它们的和还有规律吗？

2．引入。

几个非0自然数相加，算式有几种类型？

在充分的交流、补充后得出：所有算式可以分成三种类型，一是都是偶数相加，二是都是奇数相加，三是若干偶数若干奇数相加。

3．探究。

第一层次  都是偶数相加

一起交流：若干个偶数相加的和一定是偶数

（因为偶数加偶数和永远都是偶数，和不可能出现奇数的情况。）

第二层次  都是奇数相加

小组活动，各负其责

选择汇报

得出：若干个奇数相加，加数中奇数的个数是单数个时，和一定是奇数；奇数的个数是双数个时，和一定是偶数。

以3+7+11+15+27+43+69+33=208、3+7+11+15+27+43+69+33+81=289为例讲解原因

第三层次  奇数、偶数混合相加

一起交流：在第二层次基础上再加一个或两个偶数，和的奇偶性会不会变化？

生交流：当加数中既有奇数又有偶数时，不要管偶数的个数，只要看奇数的个数，奇数的个数是双数时，和一定是偶数；如奇数的个数是单数时，和一定是奇数。

4．归纳：在判断几个非0自然数的和是奇数还是偶数时，关键看什么？（只要看奇数的个数，个数为单，和是奇数。个数为双，和为偶数。）

5．内化：不计算，判断和是奇数还是偶数？

2+8+10+26+30

2+8+10+25+30

2+4+8+9+7+18+26

3+7+4+6+11+9+5

1+3+5+7+……+29  

重点讲1+3+5+7……+29的和是奇数还是偶数？为什么？
6.总结：回顾学习过程，我们是怎样研究和的奇偶性的？

分类研究 先易后难

举例——猜想——验证

（二）几个非0自然数的积的奇偶性

1．谈话引入。研究了几个数的和的奇偶性，再研究几个非0自然数的乘积的奇偶性。

如何来研究？研究的步骤？

2．小组分工合作探究 每组选择一种类型研究

3．集体交流。在小组交流的基础上进行全班交流：

几个乘数都是奇数，积也是奇数。

几个乘数都是偶数，积也是偶数。

至少有一个偶数，积一定是偶数。

小结：判断非0自然数的乘积是奇数还是偶数，只要看有无偶数。有偶数，积是偶数；无偶数，积是奇数。

4.练习：

不计算，判断积是奇数还是偶数？

2×4×8×10

3×7×11×15×27

2×7×11×15×27

2×8×11×15×27

三、方法提炼，提升数学思考

今天我们研究的是和与积的奇偶性，请同学们回忆一下研究的过程，你有什么体会？

总结发现规律的方法：举例和验证是发现规律的好方法