——读《追求理解的教学设计》有感
古往今来，数学学习中“理解”无疑是第一位的，数学理解已经成为当今数学教育界的中心话题。数学理解对于学生的数学学习能力的培养、数学思想方法的渗透、数学核心素养的发展均具有重要作用。
作为一名数学教师，我知道“数学理解”很重要，但是“数学理解”到底是什么？在教学中，我们怎么让学生达到“数学理解”？我们又如何知道学生已经达到了这个目标？格兰特·威金斯和杰伊·麦克泰格的《追求理解的教学设计》回答了这些问题。本书中的三个关键词为“理解”、“逆向”和“实践智慧”，我将从“理解”的角度谈谈自己的心得体会。
“理解”可以从纵、横两个维度来认识，从“横切面”的维度来看，理解可以分为六个侧面，它们分别是解释、阐明、应用、洞察、神入和自知。教师怎样教学才能让学生达到真正的理解呢？我认为可以从以下三个方面进行教学。
一、追本溯源，直击知识本质
直击知识的本质，就是要突破表象理解，教学中应关注数学对象中各个要素的具体含义。为直击知识本质，教师在教学中必须引导学生认识数学知识的含义,这种“认识”不能停留在表象,而要上升到“知识本质”的高度。
例如包特执教的《两位数乘两位数》教学片段：
师：其实，像这样先算2箱南瓜的个数，再算10箱南瓜的个数，最后合起来的方法在笔算中也能体现！你会列竖式计算吗？
（1）理清第一步的算法和算理
师：谁能看懂他先算什么？
生1：先算2×24，二四得八，二二得四。
生2：也就是2箱南瓜有48个。
师：（边框数字边说）你的意思就是先用个位上的2乘24，根据以前两位数乘一位数的经验，二四得八，二二得四，得48，也就是2箱的个数。
师：谁能像他一样，再来说说先算什么？
生：用个位上的2乘24，得48，是2箱南瓜的个数。
（2）理清第二步的算法和算理
师：那这里的240又是怎么算出来的？
生：240算的是10箱南瓜的个数。
师：可是，我没有看到10啊？10在哪里啊？
生：（到黑板上指一指）十位上的1就是10。
师：1怎么会是10呢？
生1：这里的1就是10。
生2：1在十位上，表示1个十。
师：哦，用十位上的1乘24，得到24个十，也就是240，这里的0可以省略不写。
（3）理清第三步的算法和算理
师：接着看，最后他又怎么样了？
生：把他们加起来。
师：把48和240加起来，得288。也就是求出了——
生（众）：12箱南瓜的个数。
师：将48和240加起来，加号也可以省略不写，得出288，记住要从最右边也就是最低位算起。
本环节的教学，教师集中“火力”朝着认识“24×12”这一例子“攻关夺寨”。“用个位上的2乘24，得48，是2箱南瓜的个数。”“240是怎么算出来的？10在哪里？”“最后把48和240加起来得288，就是求出了？”追本溯源,追溯到知识本质上去,教师将24×12拆成2×24和10×24，而2×24就是2箱南瓜的个数，10×24就是10箱南瓜的个数，聚焦这一本质，让算理的理解，算法的掌握，水到渠成。再对“24×12”这个模型进行“深加工”的基础上，由点到面，类比迁移到其他算式，起到了以少胜多的效果。
二、激活内需，注重知识生成
若想在教学中水到渠成地引导学生生成知识并不容易，生成并非毫无依据的生成，而是需要经历从已知到未知的过程，同时积累过程性活动经验，这是一个在数学探索中获得发现的过程。
例如《认识平行四边形》教学片段
师：刚才我们用两组平行线重叠，中间围成的四边形具有这两个特征，如果是两组不平行的线，或者是一组平行，一组不平行的线叠在一起，像老师这样不断的转动它的角度，中间围成的四边形具有这两个特征吗？
（生每组都拿到两张透明的卡片，上面分别有一组平行或不平行的直线，生将两张卡片叠在一起，并不断转动，观察中间围成的图形。）
师：你们围成的图形对边相等吗？
生：不相等。
师：对角相等吗？
生：不相等。
师：老师这里也有一个。看，对边相等吗？对角相等吗？转一转，现在呢？
师：如果是一组平行，一组不平行呢，对边对角，现在呢？
师：看来，只有当两组都是平行线，也就是这个四边形对边平行的时候，才具有这两个特征，才是平行四边形。对边平行是这个图形最显著的特征。所以我们在定义平行四边形的时候是这样说的：
定义：2组对边分别平行的四边形是平行四边形。
师：数学家在给这个图形起名字的时候，就用了平行两个字，这个平行，就是对边平行的意思。
上述片段中，教师变获得结论为亲历过程，变指令性操作为自主探索。“如果是两组不平行的线，或者是一组平行，一组不平行的线叠在一起，不断转动它的角度，中间围成的四边形具有这两个特征吗？”大问题的情境驱动，学生思维的大门在疑惑中自主开启，认知、情感和元认知协同发展。在已知与未知的迷茫中，在正确与错误的碰撞中，在师生与生生的交流中，实现了经验的改造、重组和提升。
三、搭建桥梁，构建知识联系
理解的本质其实就是建立联系。《新课标》也明确指出，数学教学要让学生“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”。
例如《小数的意义》教学片段
1.画图表示出一位小数
师：用正方形表示1元，那么0.1元怎么表示？请大家在作业纸上涂色表示。
师：看到这幅图你有没有回忆起另外一个数？
生4：我想到了十分之一，将这个正方形平均分成10份，涂出1份，可以用十分之一表示。
师：如果涂出三份呢？
……
小结：一位小数都可以用十分之几来表示。
2.认识两位小数
师：第二个微信红包是0.61元，你能在学习单上涂色表示出来吗？（学生独立尝试后操作）
师：看看这幅图（出示图1），请作者本人来说明自己是怎么想的。
生6：这个小数是0.61，应该比0.6多，比0.7小，所以我先涂出一个0.6，再在第7格中涂一小格。
生7：我认为0.61应该是一百分之六十一，所以我将原来的格子再平均分成10份，将整个正方形平均分成100份，涂出61份来表示。
……
师：观察这两幅图，你能理解0.61的意义吗，谁来说一说？
生11：0.61就相当于一百分之六十一，两位小数都可以用一百分之几来表示。
3.认识三位小数
师：那么三位小数又该怎样来表示呢？请大家先独立思考，然后在小组中交流。……
本环节的教学，从复习一位小数——到探究两位小数——到猜想三位小数——到新旧知识的比较沟通，借助“旧知”理解“新知”，的确，对新知的认识都是从原有经验入手,学生不断深入思考不同位数乘法之间的联系,丰富他们对小数的认识,正确建立知识之间的联系。
优秀的教学让“数学理解”水到渠成，追本溯源为培养学生数学理解奠定了基础，激活内需是培养学生数学理解的核心，建立联系则为培养学生数学理解打通了脉络，提升学生的数学理解应该是我们数学教学永恒的追求！