为学而教，以学定教
——苏教版四下《多边形的内角和》教学实践与思考
看完《追求理解的教学设计》，受益匪浅。特别是里面的“逆向设计”，让我对所要教学的内容有了新的想法，对之前上过的课也有了新的反思。数学课40分钟的教学活动中，让学生能获得进步和发展，才是有效的课堂。要想成就有效数学课堂，必须做到两个字：理解。教师要理解此次学习要达到的目的是什么？怎样才能看出学习已经达到了目的？学生需要什么？需要为学生做什么？
“多边形内角和”是苏教版四年级下册“三角形”中的一节综合活动课，是放在了这一单元结束后才研究的活动课，让学生在知道了三角形内角和是180°后，来探究四边形、五边形、六边形……的内角和，但是三角形内角和这一内容结束后，教材还安排了四边形内角和，在后面的练习题中还有把多边形分割成三角形。但是这些内容上下来，对于最后一节“多边形内角和”的探索，学生就没有那么多的热情，感觉上去已经会了很多知识，对多边形的内角和的探索就显得没有意义。但如果放在了“三角形内角和”后面，教学容量非常大。如何设计好这样大容量的课？怎样才能让学生经历数学知识的形成过程，掌握研究问题的方法？
从学生角度出发，已经学会了三角形内角和是180°。本节课的重点之一就是会用分成三角形的方法求出多边形的内角和。为了突出这一重点，我进行了如下的设计：
屏幕上这么多都是四边形，其中哪些四边形的内角和已经知道了？（正方形，长方形）多少度？你怎么知道的？
其他四边形的内角和会是多少度呢？
（2）交流方法。
你们有哪些好方法来得到这些四边形的内角和呢？
（3）实践操作。
小组合作，拿出课前做好的四边形，选择一种或两种方法来尝试一下。在操作的时候，想想看，还能不能找出新的方法来得到四边形的内角和。
（4）汇报交流。
量、拼、折、分。
一一展示
重点带领学生理解“分”这种方法。
引导学生仔细观察三角形的内角，理解为什么所分成的2个三角形的内角和就是这四边形的内角和。让所有人知道：2个三角形的所有内角加起来正好是这四边形的四个内角，不多也不少。
（5）小结：刚才大家用量、拼、折、分这4种方法得到了其它四边形的内角和。我们发现形状不同的四边形内角和都是360°。
从四边形开始研究内角和时，重点讲“分”这种方法，这是学生第一次想到用“分”这一方法来得到多边形的内角和，老师结合学生分的四边形图，给2个三角形的每个内角标一标，然后把这些内角合起来后再用笔标出。引导学生关注：三角形的所有内角合并在一起的角就是四边形的四个内角，让学生刚接触“分”这种新方法时就明白：为什么2个三角形的内角和就是这个四边形的内角和，而不是仅仅停留在四边形能分出了2个三角形上面。
课上，这一步一步细致地讲解，对学生进行研究方法的指导，通过对四边形内角和的研究，学生收获的不仅仅是四边形内角和是360度，更是知道了求多边形内角和可以用“分三角形”这一方法来研究。学生有收获的课堂才是真正有效的课堂，我们应该时刻牢记教育教学的初衷。
而后的教学，我希望学生在接下来的研究中能举一反三，学会自己解决问题，因此，我引导学生展开深入的研究，让学生掌握课堂重点，并会应用。为了让学生能自己分辨出怎样分三角形才是正确的分法，我进行了如下的设计：
五、六边形的内角和
（1）选择方法。
四边形研究完了，下面我们来研究五边形，六边形。边数变多了，内角也变多了。你们打算用什么方法得到它们的内角和？（分）
拿出小的实验单，先分一分，再算一算。注意：2个图形都要完成。
（2）学生独立尝试。
（3）汇报交流。
①分三角形的方法。（五边形）
辨析：
正确的：把一个五边形分成3个三角形，算式是：180°×3=540°
错误的：把一个五边形分成5个三角形，算式是：180°×5=900°
师：你们同意哪种？为什么3个三角形的内角和就是五边形的内角和？
（请学生指着屏幕讲，师协助）
师：那第二种分法，不也分出了5个三角形嘛？很正确啊。为什么不同意？
小结：看来分三角形的时候，要注意些什么？
强调：分出三角形的角都要在五边形的每一个内角上。
②有序分。（六边形）
接下来看六边形，我找到了好几种分法（都拿对的）仔细来瞧瞧！
这些分法行吗？为什么？
是呀！虽然这些分法都不一样，但分出三角形的每一个角都在六边形的内角上。
择优：这些分法都是可以的，你最喜欢哪种分法？
指出：从同一个顶点出发，和其他的顶点相连，这样能更加有序地分出三角形来。
细节之处尽显风采，研究五边形、六边形这一过程中的细节，关乎着本节课的效率与质量。在探索四边形的内角和时，学生初步体会了分三角形这种方法的方便，但怎么分？这是学生学习的难点。在交流求五边形的内角和时，通过让学生对正确与错误分法的自主辨析这一细节，内化分三角形的注意点——分出的角都在五边形的每一个内角上，从而突破难点。而通过对六边形多种分法的判断与选择这些细节，又可以引导学生有序思考，为下面的自主研究探索规律打下基础。只有关注了一个个课堂细节，才能让学生掌握核心知识，让学生成为课堂的主体。
激活学生的思维动力，由学会慢慢过渡到会学。自己去探索出更多的奥秘，获得更大的收获，这样课堂才会灵活、生动，充满活力。数学课堂上不能由老师一味地带着学生学习，在学生掌握了核心知识后，教师应该放手，让学生自己参与知识的发现和探索的全过程。在学生已经掌握了五边形、六边形内角和的研究方法时，接下来教师就可以放手，让学生自己去观察、讨论，发现规律，从而来得出多边形内角和的结论。因此，我进行了如下的设计：
1.激疑。
现在每一位同学都会正确地求出多边形的内角和了，下面我们来一个比赛，看谁能在1分钟之内求出一个多边形的内角和。有信心获胜吗？
请听题：求100边形的内角和。
2.研究
有人唉声叹气，有人已经在列式算了。
看来求多边形的内角和肯定存在巧妙的方法，小组讨论研究一下。
如果谁发现了规律，在小组里交流你发现的规律，看看谁发现的规律更有价值。
3.汇报。
三角形的个数比边数少2.
4.归因。
追问：为什么会少2？（因为中间的三角形只要用掉多边形的一条边，头尾的2个三角形要用掉多边形的2条边，所以三角形的个数比边数少2。）
归纳：多边形的内角和=180°×（边数-2）
本环节放手让学生自己探索多边形内角和的规律，激发了整班学生探究数学奥秘的兴趣，真正做到了“活”。在小组合作中，学生们兴致勃勃，有的学生拿出了已经研究出来的四边形、五边形、六边形的内角和，在观察能不能得出规律；有的学生还没得出规律，小组讨论后又继续画出了七边形、八边形，继续分三角形来得到内角和。在一连串的操作与思考中，基本上每组都发现了规律。这一过程中，每个学生的能力都得到了提升。也进一步明确了边数、三角形数对多边形内角和的影响，从具体的多边形抽象到一般的n边形的内角和的研究奠定基础。精彩源于生成，让学生利用学到的知识，独立探索研究出规律，这就是有效的课堂。
本节课的教学内容学生感兴趣，通过小组活动，体会更深刻。学生能抓住本课的核心知识——分三角形的方法，来求出多边形的内角和。并且利用已有的经验，探索多边形内角和规律。这一过程中，“逆向设计”很好地引领了新的教学模式。