解决问题的策略——假设

一、创设情境，感受策略

1、师：同学们，大家知道《曹冲称象》的故事吗？谁来说说，曹冲是怎样称出大象重量的？

生：曹冲用石头代替了大象，称出了大象的重量。

小结：是呀！曹冲想：大象这么大，又很难控制，假设让我称一堆石头，那就好办了（大象——石头）于是，他便将大象假设成了石头，用石头代替了大象，称出了大象的重量。

师：小小年纪的曹冲想出了这么绝妙的解决办法，今天我们也来用这种办法探究、解决一些实际问题。（板书：解决问题的策略）

 二、自主探索，研究策略

1.出示下面的问题，让学生口头列式解答。 

师：老师这儿有几道题，先来考考你们，比比哪个同学最先想到解决问题的办法。（口答）

  ① 把720毫升果汁，倒入9个同样大的小杯里，正好可以倒满，平均每个小杯的容量是多少毫升？ 

  ②把720毫升果汁，倒入3个同样大的大杯里，正好可以倒满，平均每个大杯的容量是多少毫升？ 

师：其实，在解决这两个问题时我们都是根据数量关系：总毫升数÷杯子数=每杯毫升数得到的。

2．课件出示问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的三分之一。小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 

师：诶？怎么没人抢答了？

师：（条件变多了）看来，与刚才的两题相比，这一题明显变得复杂了些（板书：复杂）

师：复杂在哪儿？

启发：上面两题是把720毫升果汁倒入同一种杯子里，只有一个未知量；而这一道题是把720毫升果汁倒入两种杯子里，题中有两个未知量。（板书：一个未知量   两个未知量）

    看来，仅凭刚才的这个数量关系，我们已经无法解决了。

师：那在这一题当中，根据条件和问题，你们能找到哪些数量关系呢？

师：也就是1个大杯和6个小杯里的果汁总量是720毫升。（板书：

           大杯    小杯    总量

      1       6      720     

生：……

师：怎么理解“小杯的容量是大杯的1/3”? 大杯和小杯容量的关系还可以怎样说?

生：大杯的容量是小杯的3倍。

师：就是说1个大杯的容量＝3个小杯的容量。

3.  思考交流，探究思路。

引导：根据对题里两种杯子容量间关系的理解，和找到的数量关系，四人小组讨论说说，有什么办法可以怎样来解决？（有几种呈现几种）并将你们的讨论结果记录在自备本上。

交流汇报。

A：大杯换小杯

师：你的意思是假设把720毫升果汁全部倒入小杯。这样一共换成几个小杯？怎么想的？ 

我们画线段图来看看，从图上可以看出720毫升果汁倒了多少个小杯？

板书：  6+3

师：还有其他的想法吗？

B：小杯换大杯

师：还有其他换法吗？谁来说说？

生：……

师：现在都是什么杯子？一共几个？

师：果汁总量是多少毫升？

师：这样的话，就可以先求出大杯的容量了。

C:方程

师：还有其他方法吗？

生：假设每个小杯容量是X毫升，大杯容量就是3X毫升，可以列方程解答。

小结：通过交流，大家总结出几种方法，但基本上是两种思路：一种是假设把果汁倒入同一种杯子，全看作大杯，或者全看作小杯；另一种是根据两个未知量之间的关系，用方程来解决。

4.  解决问题，学会检验。

师：怎么知道求出的结果是否正确呢？我们还需要进行检验。我们可以从几个方面进行检验？

师：6个小杯和1个大杯的果汁总量是不是720毫升呢？如何列式检验？

师：“大杯的容量是小杯的3倍”又怎样检验呢？

师：通过检验，我们发现检验情况和题目中原来的条件是完全吻合的，说明我们刚才计算的结果是正确的。

师：以后解决问题时，同学们还是要养成自觉检验的好习惯。

5.  回顾解法，明确策略。

师：同学们回顾一下，假设全部倒入大杯和全部倒入小杯这两种假设方法，它们有什么相同的地方？

生：……

师：是的，虽然假设的对象不同，但我们都是利用一定的条件，（板书：条件）把原来题目中两个未知量的问题转化成只含有一个未知量的问题，使复杂的数量关系转化为简单的数量关系。这也是一种常用的解决问题的策略——假设。（板书：假设）。

6.实际应用，巩固策略。

师：读题，题目中的数量关系有哪些？

可以怎样来假设？根据哪个条件来假设的？

学着刚才的样子，选择一种方法，独立完成在自备本上。

三、应用巩固，内化策略

1.填一填

学生独立完成填空，再同桌互相说说自己的想法。    

全班交流。

指出：在解决这题时，要先弄清两个数量之间的关系，再通过假设正确地把两个数量转化成一个数量。

2.做“练一练” 

学生独立解答，指名板演。 

交流：这里是怎样用假设策略的？每一步算式表示什么？

    追问：为什么这道题假设全部买椅子而不是假设全部买桌子？ 

指出：为了计算方便，要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设。运用假设策略时，怎样根据数量间的关系假设也很重要。

3.独立完成，集体校对。

四、丰富体验，强化策略。 

提问：其实，在以前的学习中，我们就已经运用过假设的策略解决过问题。回忆下，这里哪里体现了假设的策略？ 

借助具体的例子帮助学生回忆，进一步体验策略，理解策略。 

比如，计算除数是两位数的除法，把除数当作整十数试商，如276÷43，把43假设成40试商； 

把接近整百或整十的数看作整百或整十数，估算出大致的结果，如198×21可以看作200×20进行估算； 

师：以后碰到类似这样的实际问题，我们就可以用假设的方法来解决。

板书设计：

解决问题的策略

假设

                       两个未知量       一个未知量

                              复杂             简单

                                       条件