三角形的认识

                 

教学内容：苏教版教材四年级（下册）第77-78页

教学目标：

1、  使学生通过操作、观察、推理等活动，了解三角形各部分的名称，认识三角形的三边关系，并能运用三边关系解决一些简单的实际问题。

2、使学生经历三角形三边关系的形成过程，发展初步的逻辑推理能力，培养学生的探究意识和合作意识。

3、使学生在数学活动中，感受数学的魅力，激发数学学习的兴趣，形成良好的数学学习情感。

教学重点、难点：探索三角形的三边关系

教学过程：

一、复习三角形

1、引入

师：今天我们要来学习三角形，请观察，这里就有三角形，你发现三角形有怎样的特征？

2、理解“围成”的含义

师：老师这里有三根小棒，假设这就是三角形的三条边，蓝边已经固定好了，你能用其他两条边来围一围么？

师：他围成三角形了吗？那如果老师这样摆，行吗？（

师：对！既然要围一个三角形，就要让每相邻两根小棒都要做到“首尾相接”。

二、探索三边关系

1、探究第一个条件

（1）设疑

师：刚才，我们用这三根小棒围成了三角形，那么是不是任意三根小棒都能够围成三角形呢？

  生：不一定，有时能围成三角形，但有时不能围成三角形。

师：同学们的猜想对不对呢？我们一起来围一围。

（2）操作

师：老师给大家准备了红、绿、蓝三种颜色的小棒，蓝边已经固定好了，都是8厘米（画在纸上），分别用红、绿2条边去配，看看是否能围成三角形。

    当然还给大家准备了红、绿两种颜色的小棒各3根。

（红色:3厘米、5厘米、9厘米）

（绿色:2厘米、3厘米、6厘米）

实验时，需要从红色和绿色小棒中各任意选取一根与固定的蓝边进行配对，看是否能围成，能打“√”，不能则打“×”。

红色小棒 （厘米）	绿色小棒 （厘米）	蓝色小棒 （厘米）	能否围成
		8
		8
		8
		8
		8
		8
		8

 

教师示范操作（假设选红9、绿2与蓝边配对）

（3）验证：学生操作并汇报结果，教师把所有情况都板书，便于学生后面的综合比较得结果。看来三根小棒确实有时能围成三角形，有时不能围成三角形。

（4）比较：

综合观察能围成和不能围成的小棒，思考：红和绿要满足怎样的条件才能与蓝边围成三角形？

（5）得出结论：(红+绿＞蓝)

3、探究第二个条件

（1）进一步设疑

师：最后一组（8 5 3）如果我们想让它围成三角形，需要朝哪几个方面努力？

生：伸长绿边和红边、或者缩短蓝边

师：现在，就让蓝（8）、红（5）保持不变，你觉得绿边（3）只要稍稍伸长到几就能围成三角形了？

生：4

（3）激发矛盾冲突

师：还能再大点么？还有吗？还有吗？能无限伸长么？

生：不能再大下去了

师追问：不是满足红+绿＞蓝了么？

师：看来，满足一个条件是不够的，还得满足什么条件？

（3）追因

师：看来不能围成三角形，知道原因是什么吗？

生：绿边太长。

生：比红边和蓝边长度的和都长。

（4）小结

师：看来，只满足红+绿＞蓝是不够的，红边和蓝边的长度和要符合什么条件，才能和黄边围成三角形？

生：红边和黄边长度的和要大于黄边。

师：看来，红、黄、蓝三条边要围成一个三角形，红边和蓝边的长度和也要大于黄边。

4、探究第三个条件

（1）类推

师：到现在为止，我们找到了围成一个三角形要具备的两个条件。那么，是不是只要符合两个条件就够了？

生：不是的。

师：你们认为还要满足什么条件？

生：我觉得绿边和蓝边的长度和要大于红边。

（2）验证

师：刚才我们把可以把绿边伸长，同理，能把红边伸长么？能无限地伸长下去么？

     还得满足什么条件？

（3）小结  看来，绿边和蓝边的长度和还要大于红边。

5、概括结论

（1）提问

师：这样看来，要围成一个三角形，红黄蓝三条边要同时满足几个条件？

师：我们一起来说说这三个条件——（齐说）

（2）概括

师：这三个条件说起来挺麻烦的，那么能不能说得简单一点呢？

生：任意两边长度的和大于剩下来的一条边。

师：他这样说有没有把3个条件全都概括进去了？

师：对，只有任意两条边的长度和大于了第三边，三条边才能围成三角形。

换句话说，三角形的三条边就具有这样的特点。一起读一读——

6、优化判断

（1）固化

师：我们已经知道，要围成一个三角形三根小棒要同时符合3个条件。那么这三根小棒能围成三角形吗？

生：可以，因为4+5〉6，4+6〉5，5+6〉4。

师：是的，3个条件全都符合了，就能围成三角形。

（2）优化 老师这还有一组小棒（ 100  50  138）能围成三角形么？

     生：可以，因为100+50＞138，50+138＞100，100+138＞50。

     师：这样做烦不烦？一定要比三次吗？有没有更简单一点的办法了？

     生：可以只用100+50＞138。

     师：是的，因为138是最长边，它已经大于6cm或5cm了，所以不用

计算出和就能判断这2个条件是符合的。

师：有道理！如果两条短边的长度和大于长边这个条件符合了，那么就意味着三个条件全都符合了，因此这样的判断方法是完全正确的。

（3）练习

师：我们再来判断几题（出示4题）

四、全课总结

师：今天我们又一次认识了三角形，通过这节课的学习，你对于三角形又有了什么新的认识？

师：这节课上我们共同经历了探索三角形三边关系的过程，通过大家的努力我们发现了三角形任意两边长度的和大于第三边，并找到了判断围成三角形的简单方法——两条短边长度的和大于长边。

五、实际应用

  师：利用三角形的三边关系能帮我们解决一些实际问题。比如，从学校到少年宫有几条路线？走哪条路线比较近？

    为什么？

生：经过电影院的路线正好是三角形的两条边，这两条边长度的和肯定大于剩下的一条边，所以从学校直接到少年宫最近。

师：对呀，在解决这个问题的时候，我们就用到了三角形三边关系这个知识。

六、拓展提高