基于中国传统文化的学科融合

——“中国人的24个节气”课堂教学实录

世界上的一切事物都处于普遍联系之中，数学和其它学科的关系也不例外。数学语言的表达，离不开文字载体，数学问题和数学理论又多以图文来表达，其它学科知识中也包含着丰富的数学问题和思想方法，学科之间有着相互融合的关系，也存在着无限可能的交集。

“核心素养”的提出聚焦“全面发展的人”，无论是教师还是学生，我们更应该关注到他们的综合素养。为此，我们除了关注概念、知识、思想、方法外，还关应注到它们自身存在形式中真、善、美的客观因素，也包括这些信念品质、价值判断、审美追求、思维过程等深层的思想创造因素，“传统文化与学科融合”是一个很好的载体。

笔者在执教“年、月、日”后，曹培英老师在点评中提到“我国农历是世界上唯一一个综合了阳历和阴历的历法，二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是古代汉族劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶。以上爱国主义教学素材是较好的融入时机”，曹老师的点评给了我很大的启发。于是有了“中国人的24节气”、“中国农历”和相关主题综合实践活动课的构思与研究，希望能够立足数学，基于中国传统文化，尝试学科之间的融合。

中国的“二十四节气”被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。作为中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系，指导着中国的传统农业生产和日常生活，是传统历法体系重要的组成部分，同时也蕴含了丰富的数学知识。本课选取“二十四节气”这一载体，综合应用小学阶段学过的乘除法运算、角的度量、图形的运动、扇形统计图等知识，从数学的角度进行解读，在探索数学文化育人功能的同时，增强学生的创新意识与实践能力。

一、24节气歌

播放视频《24节气歌》：春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连。秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。

师：同学们，熟悉吗？

生：熟悉，这是《24节气歌》，（齐诵）。

师：关于24节气，你们都有哪些了解？

生1：一年有24个节气，一个月不超过2个。

生2：24节气和气候有关。

生3：24节气是非物质文化遗产。

师：是的，就在2016年11月30日，二十四节气被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。

师：节气歌里的每一个字或词都对应着一个节气，它们是：（课件同步）立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒和大寒。关于24节气，你们有什么问题吗？

生1：为什么是24个节气而不是25个？

生2：一个节气大约有多少天？

生3：每一个节气的含义是什么？

生4：“小暑、 大暑、小雪、 大雪、小寒、大寒”里的“小”和“大”分别指什么？

师：听得出你们的问题里有深入的思考。这堂课，我们将从数学的角度出发展开研究，希望对我们解开这些问题有所帮助。你们觉得，它会和哪些数学知识有关联？

生1：和计算有关。

生2：周期问题。

生3：分数。

师：带上大家的回顾和思考，我们进一步研究。

【设计意图：24节气在人们的印象中，多半和自然科学有关，或是在语文课上读过的一知半解的《二十四节气歌》，很少从数学的角度去思考。为了让这个稍显生涩的研究素材更有代入感，通过谈话和提问激活学生的原有认知和探究兴趣，为数学研究做好知识关联上和学习情感上的准备。】

二、24节气的关联

师：我们都知道一年有4季，4季里又有24个节气。1年、4季和24节气有没有什么包含关系或是层级关系？先不忙回答，可以借助数学里的图示帮助我们理理思路。

作业单上的图示可供大家参考，你也可以根据这些基本图示带来的启发，自创一个你觉得能够表达清楚自己意思的图示。24个节气书写起来比较费时，大家可以用①~ eq \o\ac(○,24)24这些数码来表示。你可以独立完成，也可以在小组或同桌之间一起研究。

学生作品展示：

学生选择他人的作品进行点评与相互补充。

【设计意图：数学最核心的基本思想，即学科的核心素养为：抽象、推理和建模。正好对应数学的三大特征：高度的抽象性，严密的逻辑性和广泛的应用性。图示是沟通数学抽象性与儿童思维形象性的桥梁，是帮助进行儿童数学推理的直观支撑，是数学建模的手段和模型的表征形式，是数形结合思想方法不可或缺的工具，是启迪学生理解数学知识是基本方式，是学习困难学生学好数学的重要方法。图示作为最常用、最有效的辅助方法，能够把看似高深或生涩的素材直观生动地呈现，有利于帮助学生理清数量关系。呈现出的关系虽看似简单，但有利于进一步地揭开24节气的神秘面纱，引导学生开始数学思考，让探究活动顺利发生。】

三、应用数学知识，沟通24节气

师：别小看了最后一个作品中这一点点的不同，它却非常接近24节气的科学本质。我们都知道（动画演示）地球绕太阳公转一圈是一年，我们站在地球上观测太阳，也能得到一个近似于椭圆的轨道。其实24节气正是太阳在这个轨道中所处的不同位置所带来的气候和物候变化确定的。

师：地球绕太阳公转一圈是多少度？（图示）

生：360度。

师：把这一圈平均分到4季，每个季节对应多少度？

生：360°÷4＝90°

师：其实早在2000多年前的春秋时期，就有了仲春、仲夏、仲秋和仲冬的说法，也就是我们今天所说的春分、夏至、秋分和冬至。

师：每一个节气又该对应多少度呢？

生：每一个节气分别对应15度，90°÷6＝15°。

师：把黄经0°定为春分，那么夏至、秋分和冬至分别是黄经多少度？

生：90°、180°、270°。

师：依次对应到每一个节气分别是：

生：15°、30°、45°、60°、75°……

师：24个节气到底应该对应哪些位置呢？我们着手从黄经的起点春分开始研究，“春分”的“分”正好和我们数学里的一种分法含义是一致的，你们觉得是哪一种分法？

生：平均分

师：没错，“春分”的“分”正是平均分的意思，平均分了谁呢？

生1：平均分了一年。

生2：平均分了春季。

师：是的，迎来“春分”这一刻时，把整个春季平均分成2份，春分前和后各占整个春季的二分之一。“春分”这一天还昼夜平分，知道什么叫“昼夜平分”吗？

生：白天和黑夜的时间一样长。

师：你能把春的其它节气补充完整吗？

 

师：你们认可她的做法吗？

生2：春分应该是在春的中间，不应该放在最边上。

师：请你做出调整。

生3：反了，应该是立春靠近冬至的那一端，谷雨靠近夏至的那一端。

师：这下对了吧？一起捋捋。

生：春雨惊春清谷天，对了。

师：“清明”对应15°，谷雨对应30°。那“惊蛰”“雨水”“立春”又分别对应多少度呢？

生1：15°、30°、45°。

生2：惊蛰应该对应345°，360°－15°＝345°，345°－15°＝330°。

师：你用了倒推的方法依次递减15°。

师：春天的6个节气我们已经补充完了。“立春”的“立”是开始的意思，表示春季的开始；“雨水”降雨开始，雨量渐增；“惊蛰”的“蛰”是藏的意思，春雷乍动，惊醒了在土中冬眠的动物；“清明”是24节气中的唯一一个中国传统节日，大约在每年的几月几日左右？这个时节常有哪些习俗？

生：在4月，我们会在清明节踏青和扫墓。

师：天清地明，草木繁茂，最适宜踏青和扫墓；“谷雨”雨生百谷，茁壮成长。有了春天6个节气的帮助，夏天的6个节气谁来补充？秋的呢？

师：秋处露秋寒霜降。我们发现，这六个节气正好和（“春”）的6个节气相对。有了对春6个节气的解读，你能试着解释秋的哪一个节气？

生1：“立秋”就是秋的开始。

生2：“秋分”和“春分”一样，把整个秋季平均分成两份，这一天还昼夜平分。

生3：“霜降”快要到冬天了，开始降霜了。

师：“处暑”的“处”是结束的意思，什么就要结束了？

生：炎热的暑天。

师：这还有两个“露”，一个是“白露”，一个是“寒露”，有什么区别？

生：“寒露”更接近冬天，“寒露”更冷一些。

师：“白露”天气转凉，露凝而白；“寒露”天气渐冷，将要结冰。

师：知道当前正处在哪个节气之中吗？

生1：立秋。

生2：霜降。

师：现在是霜降时节，你是怎么确定的？

生：日历上写的。

师：霜降对应黄经多少度？

生1：180°＋15°×2＝210°。

生2：也可以用270°－15°×4＝210°。

师：大地散热加快，在草木表面形成霜花，昼夜温差开始加大。我们南方的孩子们可能体会不大，因为24节气是根据我们中华民族的摇篮——黄河中下游地区的物候特征划定的，虽然各个地区有所差异，但是对于农事指导还是非常有帮助的。

师：1年可分为4季，每1季又可分为6个节气。其实，每1个节气又被等分成了3候，照这样计算，一年被分成了多少候？

生：24×3＝72（候）。

师：72候里的每一候又有着各自的物候特征。就以“霜降”节气为例，一候，豺乃祭兽；二候，草木黄落；三候，蛰虫咸俯。这里的“蛰”上一次出现在哪？

生：惊蛰。惊蛰醒来，霜降的时候准备冬眠。

师：正是这样的，它们要冬眠到来年的惊蛰。

师：既然每1个节气又被等分成了3候，每一候对应多少度？

生：15°÷3＝5°

师：请同学最后把冬的6个节气补充完整。

师：这样一来，24个节气就补全了。冬的6个节气正好与夏相对，它们的气候特征都很明显，每个节气又有着怎样的物候特征呢？相信我们通过这节课的研究，同学们可以自己学习或查阅资料，进一步了解相关知识。24节气直到秦汉年间才完全确立，到了公元前104年的西汉时期，《太初历》定于立法，才明确了24节气的天文位置。

【设计意图：这一环节里有数学知识的集中应用，也有其它知识的综合调用，把学生的思维推向纵深，引发冲突，在不断地碰撞与修正中，完善认识，构建出24节气的新知体系。把一个特殊角多次平均分，无论是空间观念还是运算能力，学生都已经是轻车熟路，在此与节气知识发生关联，并由此把数学的相关知识激活并融通，力图让“知识体系”整体大于“知识体系”个部分之和。】

四、应用与拓展

师：绕这个完整的轨道旋转一圈360°对应一年365天或366天，估一估每1°大约对应几天？一个节气大约有几天？一候呢？

生：1°大约对应一点几天，接近1天，一个节气大约有15天，一候也就是5天。

师：看来一个月会经历几个节气？（2个）

师：“春分”定为黄经0°，是这个轨道的起点；“立春”又是24节气的起点；阳历一年的起点是1月1日，推算一下，每年的1月1日在哪个节气里？ 先给大家几个提示：每年的春分在3月21日左右，夏至在6月22日左右，秋分在9月23日左右，冬至在12月22日左右。

生：大概会在“冬至”里，一个节气要经历15天，22加15已经大于了31，1月1日冬至还没结束。

师：在这个冬至的几候里？

生：是冬至开始的第10天，也是二候的最后一天。

师：24节气属于阳历的范畴。时间在一个个周期中周而复始，但也一去不复返。对于时间，中国人有着独特的感悟，破茧成蝶、花谢花开、草木枯荣都是时节的脚步。

【设计意图：传统文化与学科的融合在“完整学习”理念的关照下，对学习内容、学习活动、学习方法等进行系统化、结构化研究，让学生在学习中获得更系统、更结构化的知识，并转向更为深层的能力素养、价值观念和思维品质的获得，力图展现数学课堂在内容、思维、历史文化和目标评价上的全景视觉。】

作者单位：江苏省无锡市江阴市辅延中心小学  沈俊杰