三角形的认识
三角形的认识
执教: 江阴市教师进修学校 吴静
评析:江阴市教研室 匡金龙
教学内容：苏教版教材四年级（下册）第22——25页
教学目标：
1、 使学生通过操作、观察、推理等活动，了解三角形各部分的名称，认识三角形的三边关系，并能运用三边关系解决一些简单的实际问题。
2、 使学生经历三角形三边关系的形成过程，发展初步的逻辑推理能力，培养学生的探究意识和合作意识。
3、 使学生在数学活动中，感受数学的魅力，激发数学学习的兴趣，形成良好的数学学习情感。
教学重点、难点：探索三角形的三边关系
教学过程：
一、初步认识三角形
1、引入
师：见过三角形吗？生活中哪些物体的面是三角形的？
2、初步感知三角形的共性
师：为什么这些图形都叫做三角形？它们有什么共同的特点？
生：它们都有三个角、三条边，还有三个顶点。
师：是的，所有的三角形都有3个角、3条边和3个顶点组成的。
3、揭题
师：除了这些，三角形还有什么其他的特点呢？今天这节课我们就来深入地研究三角形。（出示课题）
【评析：由于学生在二年级已经直观认识了三角形，再加上生活积累，三角形的各个组成部分对于学生来说并不陌生，只是缺乏系统的整理。因此，教学这部分内容时教师进行了简单处理。在学生在列举生活中见过的三角形的基础上，引导他们进行思考三角形的共同特点。与此同时，教师进一步追问三角形其他的特点，从而引发学生深入思考的欲望。】
二、探索三边关系
1、理解“围成”的含义
师：我们已经知道三角形有三条边，那么围一个三角形就要用到几根小棒？
生：3根。
师：老师这里就有三根小棒，哪个同学愿意来围一个三角形？（生围）
师：他围成三角形了吗？那如果老师这样摆，行吗？（ ），这样摆呢？（ ）都不行，那么应该怎么摆？
生：小棒的端点和端点要连起来。
师：对！既然要围一个三角形，我们就要和刚才那位同学一样，把这根小棒的“头”和与它相邻的小棒的“尾”连起来，就是说每相邻两根小棒都要做到“首尾相连”。
【评析：三角形的三边关系是学生在“围”三角形的操作实验中实现的，因此“怎样才算围成三角形？”就成了探索的关键，为了扫除后继学习的障碍，在学生正式探索三角形三边关系之前，教师精心设计了这个环节，通过示错强化学生对“围成”的理解，起到“除障引路”的作用。】
2、探究第一个条件
（1）设疑
师：刚才，我们用这三根小棒围成了三角形，那么是不是任意三根小棒都能够围成三角形呢？
生：不一定，有时能围成三角形，但有时不能围成三角形。
师：同学们的猜想对不对呢？我们一起来围一围。
（2）操作
师：老师这儿有4组小棒，每组中都有红、黄、蓝三条边，蓝边已经固定好了，分别用红、黄2条边去配。
每根蓝色小棒长度是相等的，都是10厘米，红、黄两边的长度分别是5厘米、7厘米；4厘米、11厘米；4厘米、3厘米；6厘米、4厘米。
师：这4组小棒是不是都能围成三角形呢？我们动手来围一围—— （生围）
（3）交流
师：能围成三角形的有几组？不能围成三角形的呢？
生：第1、2里两组小棒能围成三角形，3、4两组小棒不能围成三角形。
师：3、4两组小棒肯定不能围成三角形吗？老师来围一围——，确实不行。
师：看来，同学们开始的猜想是正确的。有时三根小棒能围成三角形，有时不能围成三角形。
（4）追问
师：同样是3根小棒，为什么有时能围成三角形，有时却不能围成三角形呢？
（5）讨论并交流
师：红、黄两边的长度要符合怎样的条件，才能和蓝边围成三角形？小组内讨论讨论——
生：红边和黄边的长度和大于蓝边。
师：都认为红边和黄边长度的和要大于蓝边，小于蓝边行吗？
生：不行。
生：第3组就是这样的。
师：是不行，那么等于蓝边行吗？
生：第4组就是这种情况。
（6）小结 看来，要围成一个三角形，红边和黄边的长度和一定要大于蓝边。
（7）巩固
师：老师这儿还有一条蓝边，长10cm，红、黄的长度分别是6cm和7cm，能围成三角形吗？为什么？
生：红边和黄边长度的和大于蓝边了，所以就能围成三角形了。
师：围一围（媒体），确实要围成三角形红边和黄边长度的和要大于蓝边。
师：如果红、黄的长度分别是6cm和7cm呢？说说你们的理由？
生：红边和黄边长度的和小于了蓝边，围出的情况会和第3组一样的。（验证）
师：那么，如果红、黄的长度分别是7cm和3cm呢？为什么？
生：不行，会形成一条线段。
【评析：为了帮助学生深刻认识并理解三角形三边关系的本质，教师将结论分成了三个相互关联的层次，逐步展开。其中第一个层次探究第一个条件是关键，所以教学时教师采用了固定一边（包括位置和长度），变化另外两边的方式，来引起学生对另外两边长度的和与固定边关系的关注，教师通过设疑、操作、交流、讨论、分析和比较，帮助学生对第一个条件形成清晰化的认识。】
3、探究第二个条件
（1）进一步设疑
师：最后一组能围成三角形吗？
生：能围成三角形，因为3+15〉10了。
生：不行，黄边太长了。
（2）操作
师：看来，对这题同学们持有不同意见，那么到底能不能围成三角形呢？我们也来围一围——
（3）追因
师：看来不能围成三角形，知道原因是什么吗？
生：黄边太长。
师：是啊，黄边是太长了，它都比什么长了？
生：比蓝边长，也比红边长。
生：比红边和蓝边长度的和都长。
（4）小结
师：因为比红边和蓝边长度的和长，所以不能围成三角形，那么，红边和蓝边的长度和要符合什么条件，才能和黄边围成三角形？
生：红边和黄边长度的和要大于黄边。
师：看来，红、黄、蓝三条边要围成一个三角形，红边和蓝边的长度和也要大于黄边。
【评析：教师通过设计第4小题的练习，使学生的认知 “平衡”被打破，产生强烈的认知冲突，随即再引导学生追因思考，帮助学生认识到围成一个三角形还需要满足的第二个条件。在这个过程中，学生的认知经历了“平衡”到“不平衡”再到“平衡”的过程，这样的教学符合了学生学习的心理特点，能帮助学生全面深刻地认识三边关系。】
4、探究第三个条件
（1）质疑
师：到现在为止，我们找到了围成一个三角形要具备的两个条件。那么，是不是只要符合两个条件就够了？
生：不是的。
师：你们认为还要满足什么条件？
生：我觉得黄边和蓝边的长度和要大于红边。
（2）验证
师：是不是还要满足这个条件呢？我们再来看这三根小棒——
虽然前两个条件都符合了，但是仍不能围成三角形，就是因为没有符合哪个条件？
（3）小结 看来，黄边和蓝边的长度和还要大于红边。
【评析：通过前两个层次的学习，学生对三角形的三边关系的认识，已由“平面”走向“立体”，从“片面”逐步走向“全面”，思维的空间得到了极大地拓展。于是，当教师问及两个条件是否够了的时候，学生利用自己探索前两个条件的经验，不难类推出第三个条件，从而获得了三角形三边关系的全面认识。】
5、概括结论
（1）提问
师：这样看来，要围成一个三角形，红黄蓝三条边要同时满足几个条件？
师：我们一起来说说这三个条件——（齐说）
（2）概括
师：这三个条件说起来挺麻烦的，那么能不能说得简单一点呢？
生：任意两边长度的和大于剩下来的一条边。
师：他这样说有没有把3个条件全都概括进去了？
师：对，只有任意两条边的长度和大于了第三边，三条边才能围成三角形。
换句话说，三角形的三条边就具有这样的特点。一起读一读——
6、优化判断
（1）固化
师：我们已经知道，要围成一个三角形三根小棒要同时符合3个条件。那么这三根小棒能围成三角形吗？
生：可以，因为4+5〉6，4+6〉5，5+6〉4。
师：是的，3个条件全都符合了，就能围成三角形。
（2）激励
师：老师这儿还有3组小棒，你会判断吗？比一比，看谁判断得又对又快！
（3）优化
师：老师发现有些同学判断得真快！有好办法吗？说说你们是怎么判断的？
生：把两条短边的长度相加算和，再和长边比较。
师：能以第3题为例，具体地说一说吗？
生：6+5=11，因为11〉8cm，所以3根小棒就能围成三角形。
师：这样判断确实是简单了，但这样做可以吗？你们似乎把另外2个条件忘了呀？
生：另外2个条件肯定是符合的。因为8是最长边，它已经大于6cm或5cm了，所以不用计算出和就能判断这2个条件是符合的。
师：有道理！如果两条短边的长度和大于长边这个条件符合了，那么就意味着三个条件全都符合了，因此这样的判断方法是完全正确的。
（4）练习
师：我们再来判断几题（出示4题）
【评析：教师巧妙利用学生的好胜心理，让学生在用3个条件判断的基础上进行一组判断比赛，迫使学生思考简单的方法。由于教师采用了边学边练的方法，学生对三个条件的判断比较熟练，在教师的点拨激励下，学生很快就找到了简便易行的判断方法，把三个条件优化为一个条件——两条短边之和大于第三边。并对两种判断方法的等价性进行了合理的解释。】
四、全课总结
师：今天我们又一次认识了三角形，通过这节课的学习，你对于三角形又有了什么新的认识？
师：这节课上我们共同经历了探索三角形三边关系的过程，通过大家的努力我们发现了三角形任意两边长度的和大于第三边，并找到了判断围成三角形的简单方法——两条短边长度的和大于长边。
五、实际应用
师：利用三角形的三边关系能帮我们解决一些实际问题。比如，从学校到少年宫有几条路线？走哪条路线比较近？
为什么？
生：经过电影院的路线正好是三角形的两条边，这两条边长度的和肯定大于剩下的一条边，所以从学校直接到少年宫最近。
师：对呀，在解决这个问题的时候，我们就用到了三角形三边关系这个知识。
六、拓展提高
师：黄边和红边的长度分别是7cm和3cm，另一条是活动 边（可长可短），要围成三角形活动边可以是几cm (取整厘米数) ？小组讨论讨论——
生：可以是5cm、 6cm 、7cm 、8cm 、9cm 。
师：活动边可以是4cm吗？10cm呢？为什么？
生：4cm和10cm的话两条边长度的和会等于第三边，围不成三角形。
师（演示）：我们再完整地看一遍。
师：确实是这样。看来，活动边的长度要大于4cm，小于10cm.。
【评析：教师在学生牢固掌握三角形三边关系的基础上，适度拓展，给出了一道开放题。本题实际上渗透了三角形三边关系延伸出来的一个性质：三角形任意一条边的长度小于其它两边的长度之和，大于其它两边的长度之差，稍有难度。教师精心制作了一个活动教具，通过教具演示和精心点拨，学生不但解决了问题，体会了这个性质，同时也发展了数学智慧。】
总评：这节课一般的教学思路是先让学生自主探究得到“三角形两条短边的长度之和大于长边”这个结论，然后由特殊到一般得到“任意两边长度的和大于第三边”，从逻辑上讲，这两个结论是等价的，但对于任意三角形来说，特别是对没有标出边的长度的三角形来说，后者更具一般性，也就是说后面的结论比前面的结论更重要。但小学生往往先入为主，按照上面的教学思路教学的结果是学生对“任意”比较淡漠。因此吴老师打破了传统的教学思路，根据建构主义的教学理论进行了创新设计。吴老师通过创设问题情景，设置矛盾冲突，不断激发学生探究三边关系的欲望，引导学生操作、思考、探索、交流，逐步建构三角形的三边关系。具体来说吴老师分五个环节进行了层层递进的建构活动。①由“是不是任意三根小棒都能够围成三角形呢？”引导学生探究得到“红、黄两边的长度之和必须大于蓝边的长度”；②由“满足了第一个条件的三根小棒还不能围成三角形”引导学生进一步思考得到“红边和蓝边的长度之和也要大于黄边”；③由“是不是只要符合两个条件就够了呢？”引导学生类推得到“黄边和蓝边的长度之和还要大于红边”；④由“这三个条件说起来挺麻烦，能不能说得简单些？”引导学生完整简洁地概括三角形三边关系的一般结论“三角形任意两边的长度之和大于第三边”；⑤由“看谁判断得又对又快？”引导学生悟出比较简单的判断方法“两条短边长度之和大于长边”。至此，三角形的三边关系在学生操作和探索中逐步建构，自然生成。这是大家一致公认的具有创新思路和鲜明特色的好课。学生通过学习不仅知道了三角形的三边关系，而且经历了探索三边关系的过程，增强了探索意识和探索能力，积累了丰富的数学活动经验。