平移和旋转

执教：江苏省江阴市晨光实验小学 陆丽

评析：江阴市教育科学研究室　匡金龙

 

教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书第六册第24－26页的内容。

教学目标：1.通过观察、比划、分类、比较等活动初步认识物体的平移和旋转，初步了解平移和旋转的运动特点。

          2.在活动情境中，探索判断图形在方格纸上平移的方向和距离的方法。

          3.通过具体的学习和探究活动，发展学生的空间观念；感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：认识平移和旋转现象，探索简单图形在方格纸上平移的方向和距离的方法。

教学难点：准确地描述图形平移的距离。

教学过程：

一、初步感知平移和旋转

1.谈话：同学们，今天有几只小蚂蚁想去游乐园里玩，让我们一起去看看，蚂蚁们想要玩哪些游乐项目。

2.观察，比划。

逐个出示游乐项目提问：**是怎么运动的？你能用手势比划一下它的运动吗？

A．小火车是沿着直直的铁轨向前移动。

B．摩天轮是绕着一个点在转动。

C．滑滑梯上，小蚂蚁沿着直直的边向下滑行。

D．旋转木马是绕着一个点在转动。

E．小熊跳的时候，蚂蚁们是沿着直直的杆子在上下移动。

【评析：陆老师创设了一个孩子们喜闻乐见的“小蚂蚁玩游乐园”的童话情境来引入新课，对于第一学段的学生来说，充满情趣的童话，游乐园的场景能够有效激发学生的学习兴趣。陆老师在选择运动载体的时候也作了精心安排：摩天轮是垂直平面的运动，而旋转木马则是水平面的运动；滑滑梯、小熊跳、小火车的运动等都注意到了平移方向上的变式。通过引导学生对运动方式的比划使学生对于这两个概念的初步感知比较全面。判断一个物体的运动是需要参照物的，据此陆老师巧妙地引导学生描述滑滑梯、小火车、小熊跳等的运动现象时，说清楚是沿着诸如铁轨之类的参照物在直直地移动，而描述旋转运动现象时则强调是绕着中心点在转动。】

3.分类

提问：你们能根据游乐项目的运动方式，给这些游乐项目分分类吗？

小组交流。

反馈：把它们分成哪几类？为什么这样分类？（媒体显示分类结果）

4. 举例揭示概念

像小火车车身的运动你在生活中有见过吗？这一类的运动现象我们称为平移。

像摩天轮的运动方式你在生活中哪些地方见过？这一类的运动现象我们称为旋转。

5. 判断

右面物体的运动哪些是平移，哪些是旋转？

6. 揭题：看来，生活中平移和旋转的现象还真不少，这节课我们重点研究平移。

【评析：陆老师设计了分类、举例、判断三个小环节，使学生充分感知，进一步体会平移和旋转的不同。第一步：通过分类活动，在异中求同的过程中，初步感知平移与旋转各自的特点。第二步：通过例举生活中的同类运动现象，进一步感知平移与旋转的区别。第三步：通过对实例的判断，加深对平移与旋转的认识，为后面进一步理解平移和旋转的本质特征做好铺垫。】

二、逐步探究平移特征

（一）点的移动，明确平移的方向和平移的距离。

1．谈话：蚂蚁们去游乐园还带了一堆的食物，分别是两颗豆子，两根薯条和一块三角形的饼干。现在他们准备搬运食物和伙伴们一起分享。

2.观察。

①蚂蚁平移。

提问：小蚂蚁们开始搬运豆子了。你们觉得它们的运动可以看成是平移还是旋转？

设疑：虽然都是平移，但这两只蚂蚁的平移一样吗？

②点的平移

描述：为了便于研究，两只蚂蚁分别用两个不同颜色的点来表示。红点代表红蚂蚁，黑点就代表黑蚂蚁。

提问：你能说说这两个点分别是怎样平移的？

揭示：为了准确地描述平移现象，我们一般要说清楚平移的方向和距离。

板书：方向  距离

追问：现在你能完整地说说这两个点分别是怎样平移的吗？

(二)线段的平移，学会寻找对应点。

1.观察：两只蚂蚁一前一后开始搬运薯条了。薯条，我们可以把它看成是一条线段。

2.设疑：你知道线段向什么方向平移了几格？

（1） 平移的方向

质疑：你们怎么知道是向右平移的？

 ①看运动过程 ②看箭头所指的方向 ③看实线和虚线的相对位置。

（2）平移的距离

质疑：你们又怎样看出平移的距离是3格呢？

明确：看来要知道薯条平移了多少距离，只要看小蚂蚁们走了多少格。

验证：是不是平移了三格呢？让小蚂蚁们再来走一走。

同样的，要知道线段平移了多少格，就可以看线段上的两个端点平移了多少格。

3.设疑：这条线段又是怎样平移的？

预设学生回答：①向右平移3格。②向右平移1格。

4.辩论：到底是平移了1格还是3格?你是怎么看的？

学生辩论，得出：红点必须要找对应的红点，蓝点必须要找对应的蓝点。

验证：逐格平移，得出的确是平移了三格。

5.聚焦：要想知道平移的距离，必须要找到一组对应的点，看它从原来的位置，到现在的位置相隔多少格，也就是平移了多少格。

（三）面的平移，发现平移特征。

1.提问：小蚂蚁们开始搬运饼干了，这个三角形又是怎样平移的？

学生尝试作业。

2.交流：你是如何知道平移方向的？你又是怎么知道平移距离的？

指名学生上来说思考过程。

3．想象：两只蚂蚁搬不动饼干，其实饼干上有无数只蚂蚁在帮忙呢。想象一下，当三角形向右平移了三格，那三角形上的每个点都同时——？

引导学生发现平移图形上任何点的平移距离都相等，都能代表整个图形的平移距离。

4.观察：平移前后，三角形什么发生变化，什么没有变化？

强调：平移前后，三角形的位置发生变化，但是三角形的形状、大小也就是它的样子没有发生变化。

5.小结：如何判断一个图形的平移，首先要确定平移的方向，接着确定图形上两个对应点，看它从起点到终点的距离。这样我们就能知道一个图形向什么方向平移了多少格。

【评析：如何用适合小学生认知特点的方式揭示平移的特征是本课的难点。为了突破难点，陆老师创设了蚂蚁搬运食物这个情境，步步为营，从研究点的平移到研究线段的平移，最后到研究面的平移。在这个过程中，为了方便学生思考，老师将原本抽象的点转换为学生相对熟悉的蚂蚁，线段和图形也分别赋予了现实的载体，围绕“如何平移”这个问题展开了师生互动。在点的平移环节突出了平移的两个要素：平移的方向和平移的距离；在线段的平移中突出了线段平移与线段上点平移的同一性以及线段（点）平移前后的对应关系。在面的平移中把点的研究范围自然地扩大了，从个别的点扩大到了一般的点，从特殊的点扩大到了普遍的点。进一步明确了图形上任何一点平移过的距离都相等，同时发现平移前后的图形的位置发生了变化，而图形的形状和大小没有任何变化。在逐层深入的探究过程中，平移的本质特征昭然若揭。】

三．分层练习，巩固内化

1．复杂图形的平移。

过渡：同学都有火眼金睛，能判断简单图形的平移了，这些复杂的组合图形的平移你会填吗？

出示金鱼图和火箭图。

（1）独立完成。

（2）集体评讲。

2.平移距离的专项训练。

过渡：刚才有同学错了，你们是错在平移方向的判断还是确定平移距离上？

看来确定平移距离的确有难度，下面请同学们来作一下选择。

 

 

(1)                               (2)

 

 

 

 

 

3.综合训练：小蚂蚁们要回家了，  请你当小司机说一说，哪辆车子可以通过平移的方式到达中间的停车位？

出示问题：（   ）颜色的车向（   ）平移（   ）格可以到达。

【评析：在这个环节中，陆老师进一步加强了对判断平移方法的指导：一是如何看方向，二是如何数格子。针对如何才能准确地数出平移的距离这个难点，注重了数格子方法的巩固与强化。通过两组典型对比题，引导学生排除图形自身长度的干扰，让学生再次明确：要知道图形平移的距离，只要选取这个图形上任意一点作为起点和终点，数出起点和终点间的距离即可。蚂蚁回家的题目则是对平移的本质属性的再次巩固，突出平移前后图形内部构造序列的不变性。】

四．回顾总结，拓展延伸

1．谈话：这节课你有什么收获？

2．拓展：华容道游戏。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【总评】

本节课主要分为两大环节：第一环节是通过观察、模仿、分类、比较等活动初步认识物体的平移和旋转，初步了解平移和旋转的运动特点；第二环节则是进一步认识平移的特征。平移运动的本质特征就是平移图形上任何一点平移过的距离都相等，也就是等距构造，每一点平移过的距离都能代表整个图形平移的距离。这是确定图形平移的距离和以后进一步画平移后的图形的理论基础。然而对于低年级的学生来说，平移的本质特征是非常抽象的，陆老师教学时采用了适合小学生认知特点的方式来揭示平移的特征，突破了本课教学的难点。

一．巧设情境，凸显特征

全课用以孩子们喜闻乐见的“小蚂蚁玩游乐园”的童话情境贯穿始终，吸引了学生的眼球，抓住了学生的心，让学生充分享受到了数学学习的情趣。主要有以下几个特点：

1.趣味性。充满情趣的场景和童话，有效激发了学生的学习兴趣。

2.现实性。富有情趣的情景激活了学生已有的生活经验，使之跟今天的数学学习对接起来，转化为数学经验，从而帮助学生更好地理解图形的平移和旋转现象。

3.典型性。数学学习过程中感知对象的选择是非常重要的。在游乐园的场景中，大多数游乐项目学生都亲身体验过，并且平移和旋转两种运动现象的载体较多，特征也比较明显，这样就能引导学生比较全面地进行观察。

4.直观性。利用蚂蚁搬运食物这个情境，将原本抽象的点转换为学生相对熟悉的蚂蚁，线段和图形也分别赋予了现实的载体，让点、线段、图形在学生脑海中有了形象支撑。可爱的蚂蚁，让“点”有了活力, 有效地帮助了学生更好地去理解点、线段、图形的平移距离。

二．分层探究，理解特征

平移的方向和距离是平移的两个特征要素，其中平移的距离是难点。教材只呈现了图形的平移。由于小学生年龄的特点及直观视觉的干扰，小学生对图形平移的距离是不容易理解和把握的，因此，陆老师整合教学内容，创新教学思路，分三个层次引导学生逐步探究，分散了难点，帮助学生有效地建构了平移的重要特征——距离。

1.点的平移，感悟平移特征。陆老师通过引导学生比较红蚂蚁与黑蚂蚁搬运豆子的距离，使学生清清楚楚地明白了平移的距离就是平移前后两个点之间的距离，初步感悟了平移特征。

2.线段的平移，理解平移特征。线段平移是学生把握平移特征的关键。为了解决这个难点，陆老师又分了两个层次。第一层次，数竖直线段的平移距离。引导学生认识到要知道线段平移了几格，只要看线段上的点平移了几格。这里，陆老师又借助了蚂蚁，蚂蚁平移了几格，就是薯条平移了几格，用一个“同样”，由点引到线段，自然而巧妙。第二层次，解决横向线段的平移距离。这是难中之难，不出所料，三位同学出现了三种答案，陆老师不慌不忙，蹲下来看学生，放慢脚步，让三位学生指一指，辨一辨，引导学生把对整条线段的关注转到对点的关注上来，把对线段平移距离的关注转到对应点之间距离的关注。初步把握了平移的距离特征。

3.面的平移，完善平移特征。线段平移解决了，面的平移也就水到渠成，学生很自然地就会在面上找点进行思考，在陆老师精心点拨下，学生学会了找明显的对应点来解决面的平移问题，并且由“无数只蚂蚁”平移前后的两个三角形有无数个对应点，三角形上任何一个点的平移距离都相等，较好地把握了图形平移过程中点、线、面的同一性。至此，由点到线段再到面的平移，层次分明，小步快走，导学联动，使学生逐步明晰、逐步完善了对平移特征的理解。

综观全课，可以看到陆老师先进的教学理念和厚实的教学功底。细细品味每个教学环节的设计，都是那么精致、新颖、巧妙。平移和旋转的初步认识，寓情于学，寓学于乐，情智交融；平移特征的认识，由点到面，分层建构，自然生成；练习设计也层次清楚，针对性强，扎实有效。另外教者精准的教学语言，灵动的教学风格，清新的教学思路也是本课的一大亮点。