自主建构 自然生成

——《认识平行》教学实录与评析

执教: 江阴市城中实验小学 缪宏敏

评析: 江阴市教研室 匡金龙

教学内容：苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》四年级（上册）第39—41页。

教学目标：1、通过观察操作，使学生感知平面内两条直线的位置关系，认识平行。

2、通过合作研究，使学生自主探索平行线的画法，能借助工具画平行线。

3、通过生活感悟，发展学生的空间观念，培养创新意识，激发学习兴趣。

教学重点：认识平行，画平行线。

教学难点：平行线的严格定义及其画法。

教学准备：多媒体课件、三角尺、直尺、自制学具。

教学过程：

一、初步认识平行

1.情景导入

师：生活中有许多的线。请看大屏幕：电动门上有线、铁轨、滚球的痕迹、游戏棒、拼图。每个画面中选取两条线，就得到了黑板上的这五组线。（板书如下）

我们把当中的每一条线都看成直线。既然是直线，所以别看它们画得不长，实际上每一条都是无限长的。

[评析] 数学源于生活。“随机”的素材，让学生感知了两条直线的位置关系在生活中的普遍存在；“不经意”的谈话，唤醒了学生对直线“无限长”的认知，为后面的独立探索打下了扎实的基础。

2.初步感知

（1）设疑

师：瞧，这两条直线的位置是这样的，它们是这样的，还有这样的。哎，它们的位置

关系一样吗？

生:不一样。

师：都不一样吗？

生：也不是。

师：那你能把它们分分类吗？材料在组长那儿，小组合作，分吧！

（2）小组合作分类

（3）师生互动交流

师：分好了吗？怎么分的？

生1：1号、4号为一类，2号、5号为一类，3号单独为一类。

生2：1号、4号为一类，3号和2号、5号为一类。

生3：3号要和1号、4号为一类。

师: 看来矛盾都集中在3号，它究竟该怎么分？首先请这样分的同学来说说你的想法。

生2：1号、4号都是交叉的，2号、5号和3号都是不交叉的。

师：似乎有些道理。请这样分的同学来说说你们的想法。

生3：直线是无限长的，3号的两条直线其实也是交叉的。

师：他讲得有道理吗？

生齐：有。

师：是呀，直线是无限长的，可以画得再长一些。交叉吗？

生齐：交叉。

师：那3号究竟应该怎么分？

生2：和1号、4号为一类。

师：都同意吗？

生齐：同意。

[评析] “一样吗？”“都不一样吗”巧妙地抓住了问题的本质，激发了探究的欲望。

通过学生的自主分类，教者的有效引领，思维的火花不断碰撞，“同一平面内”两条直线的位置关系也由模糊走向清晰。

（4）体验

师：哎，这两条直线也是无限长的，能不能也分在这一类呢？（2号）

生：不能。

师：为什么？

生：无论画多长，都不会交叉。

师：都是这样想的吗？

生：是。

师：一起看屏幕，我们把代表铁轨的两条直线画长一些，再画长一些，一直画下去，会交叉吗？

生：不会。

师：是呀，这两条直线如果交叉，火车上的乘客就要倒大霉喽！

[评析]体验是重要的学习方式。生动的画面、诙谐的语言，让学生对“平行线永不相交”印象深刻，增强了“平行线永不相交”在现实生活中的可信度。

3．分类描述

（1）明确

师：看来，这五组直线的确应该分成这样的两类。

（2）描述相交

师：瞧，这一类中，每组的两条直线都是相互交叉的，我们就说它们是相交的。相交的这一点就是它们的交点。

师：这两条直线也是相交的，交点在哪？用手指一指。（3号）

（3）描述平行

师：2号和5号的两条直线相交吗？

生：不相交。

师：那像这样两条直线的位置关系可以怎么说？

生：平行。

师：真厉害，数学上像这样的两条直线就说它们是互相平行的。

（4）揭题

师：今天这节课，我们就一起来认识平行。

4．理解互相平行

（1）设疑

师：这组直线中，谁和谁互相平行呢？互相平行又是什么意思呢？

（2）理解

师：我们把它们分别叫作直线a和直线b，我们就可以说直线a和直线b互相平行，

也就是说直线a是直线b的平行线，反过来直线b是直线a的平行线。

（3）巩固

师：它们就分别叫直线c和直线d吧，谁能说说谁和谁互相平行？谁是谁的平行线？

可以先和同桌说一说。

生：同桌互说。

师：哪位同学第一个来说？

生：直线c和直线d互相平行，直线c是直线d的平行线，直线d是直线c的平行线。

（4）定模

师：同学们，让我们记住两条直线互相平行的样子，把它印在自己的脑海里，好吗？

[评析]概念的初步建构体现了由具体到抽象，再由抽象到具体的过程。“谁和谁互相

平行？互相平行是什么意思呢？”使学生正确把握了平行的含义，加深了对平行的理解。

5．巩固练习

（1）判断

师：下面哪组的两条直线互相平行？我们用手势表示，比一比谁的反应最快！

（2）辨析

师：左边两组的两条直线为什么不是互相平行的？

生：它们都是相交的。

师：右边两组的两条直线为什么是互相平行的？

生：它们都是不相交的。

师：按照你们的意思，不相交的两条直线就互相平行？

生：是。

师：都是这样想的吗？

生：是。

师：既然大家都这么想，老师把你们的想法记录下来：不相交的两条直线互相平行。

二、深入认识平行

1．设疑

师：是不是所有不相交的两条直线都互相平行呢？世界上有没有两条直线，它们既不

相交，也不平行呢？有吗？

生1：有。

生2：没有。

师：哦，有些同学认为有的。那如果有的话，这句话就有点问题喽？

2、验证

师：光说有还不行，我们请认为有的同学来摆给大家看一看。这儿有一块白板，上面已经摆了一根小棒，看成一条无限长的直线；这是另外一根小棒，也看成一条直线。谁能摆得让它们既不相交，也不平行？

学生几次尝试后均失败。

3、制造冲突：

师：摆不出来吧！

生：摆不出来。

师，我能摆出来，信吗？

生：不信。

师：行，集中精神，睁大眼睛。瞧，不相交，平行的。我现在要变啦！变成不相交也不平行的啦！别眨眼！

师：瞧，既不相交，也不平行！（异面直线）你们摆不出来，我不是摆出来了嘛？

学生惊讶、哗然，说老师赖皮。

4．对比

师：为什么我能摆出来，而你们却摆不出来呢？

生：你有一根跳出来了。

师：哦，明白了，原来不是我本领大，而是你们只想到把两条直线都摆在这个面上，所以怎么摆也摆不出来。老师是怎样摆的？

生：一根在白板上，一根跳出来了。

师：也就是没有把这两条直线都摆在这个面上。

师：让我们梳理一下：像你们那样，把两条直线都摆在这个面上，那么不相交就一定

平行；像老师这样，一根在这个面上，另一根不在这个面上，那么不相交就不一定平行。

5．完整定义平行

（1）设疑

师：看来，这句话的确是有点问题的吧！那么，在什么情况下，不相交的两条直线才

互相平行呢？

生：都要在一个面上。

（2）完整定义

师：是呀，都要在同一个平平的面内，也就是数学上所说的“同一平面内”。

师：经过我们的深入研究，谁能来完整地说说怎样的两条直线互相平行？

生：同一平面内，不相交的两条直线互相平行。

师：同学们，为了得到这个结论，我们经过了反复的思考和细致的推敲，正如大数学

家高斯说的那样：数学中的结论，需要不断的完善和无数次的证明。

[评析]学生建立平行的概念，需要经历一个主动探索、体验感悟、不断完善的过程。教者立足于学生的最近发展区，精心设计教学环节，鼓励学生积极思考、验证想法。在矛盾冲突中，巧妙地解决了“同一平面”这一教学难点，平行的概念自然生成，学生的空间感得到提升。

6．找平行线

（1）生活中找平行线。

师：认识了平行，你会找平行线吗？仔细观察你的周围，哪有互相平行的例子？

（2）图形中找平行线

师：下面每个图形各有几组互相平行的线段？（线段平行就是指线段所在的直线是否平行）

三、学会画平行线

1．自主尝试

（1）设疑

师：找了这么多的平行线，想不想自己来画呀？

（2）尝试

师：这儿有条直线，请你用自己喜欢的方法画它的平行线，行吗？请看试一试。

2．画法分析

（1）交流

师：画好了吗？怎样画的？

生1：描。

师：这位同学利用了已有的平行线，描的。有没有同学不用描的方法？

生2：量。

师：他受到了长方形对边平行的启发，先量一段长度，再量一段一样的长度。还有不同的方法吗？

生3：移。

师：他先用尺的一条边贴齐这条线，再往下移。

师：同学们真厉害，居然想到了描、量、移这三种方法。老师告诉大家，如果操作合

理，这三种方法都是可以的。

（2）制造冲突

师：提高要求，还是画它的平行线，而且要经过这个点，你会选择哪种方法画呢？

描，量还是移？

（3）比较

师：选择描的同学请举手（没人举手）

师：你为什么不选描的方法？

生：尺太窄了。

师：是呀，很难找到合适的工具描。选择量的同学请举手。（个别人举手）

师：你为什么不选量的方法？

生：太繁了。

师：是呀，该怎么量？要量几次？太麻烦了。选择移的同学请举手（很多人举手）。

师：这么多同学都喜欢移，移有什么好呀？

生：很简单。

师：是吗，我来试试看：先贴齐，再移，简单；如果这个点在上面，我就只要往上移，

简单。我想画哪儿就画哪儿，真是又简单又方便！但老师发现刚才有一些同学不喜欢移的方法，来听听他们的想法。

生：有时候手不小心抖一下，会移歪的。

师：是吗，我来试试看。哎呀，手一抖就歪了，果然有这样的小问题。

（4）小结

师：看来，用平移的方法画平行线虽然方便，但有一点小问题，那就是不容易画标准。

3．原型启发

（1）设疑

师：那同学们能不能把移的方法改良一下，让它变得又快又标准呢？

（2）演示

师：生活是最好的老师，让我们带着问题，一起到生活中去找找灵感吧！这是我们刚

才看到的拼图画面。

（3）启发

师：红色的两条线平行吗？

生：平行。

师：为什么在移的过程中，它们始终保持平行呢？

生：因为它是沿着边框移的。

师：靠着哪条框移的？你能给大家指一指吗？

生：指。

师：是呀，有了这条框，这块拼板在移的时候就有了一个依靠，所以它就不是随便地

移了，而是真真做到了平移！

4．优化“平移画法”

（1）设疑

师：那能不能让它也有个依靠呢？靠在哪？谁愿意来试试。

（2）操作

学生尝试

师：这样靠就能移标准了吗？我来试试看。果然又快又标准！

（3）对比

师：能不能靠这儿？

生：不行。

师：那靠这儿行吗？

生：不行。

师：别急，仔细看。行吗？

生：行。

师：这样靠其实也可以的，只是你不太习惯而已。

5．提炼画法

（1）设疑

师：你们会用这种方法画出那条直线吗？别吹牛哦，谁敢上来画一画？谁敢边画边说方法？

（2）提炼

师：老师手里有两把尺，你先用哪一把？

生：三角尺。

师：要干吗？

生：贴。

师：再用哪把尺？

生：直尺。

师：做什么？

生：靠。

师：接着呢？

生：移。

师：最后？

生：画。

师：大家看一下，这样画行吗？

生：行。

师：你们会用这种方法画吗？

生：会。

师：怎样画？

生：贴、靠、移、画。

[评析]学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。本课中画平行线是教学的难点，教者没有直接给予学生画平行线的方法，而是先让学生自主尝试画平行线，并主动地交流着自己的画法；通过画法分析，学生深入地体验到了“移”的优点和不足；接着教者匠心独运，再次挖掘了课始拼图的素材，让学生去生活中寻找灵感，受到启发，并自然生成了“贴、靠、移、画”的方法。纵观整个教学环节，学生一直处于积极的探究过程中，画法在探究中逐步建构。

6．巩固练习

（1）设疑

师：你会在它的上面画它的平行线吗？谁到黑板上来画？其余同学在练习纸上画。

（2）互相检验（略）

7．变式练习

（1）设疑

师：要画它的平行线，而且经过这个点，会吗？

（2）学生画并反馈（略）

四、全课归纳总结

1．设疑

师：今天这堂课,你有哪些收获？

2．全课总结

师：经过自主分类，我们了解了相交与平行；经过操作探究，我们发现只有在同一平面内，不相交的两条直线才互相平行；通过生活启发，同学还发明了画平行线的好方法。

[总评] 透过本课的教学实录，可以看到教者先进的教育理念和厚实的教学功底。细细品味每个教学环节的设计，精致、新颖、巧妙。无论是平行概念的生成还是画法的探究，都反映了“自主建构、自然生成”的特点，真是“道法自然，行云流水”。

在“平行”概念的教学过程中，教者精心选择生活中的素材，通过自主分类，首先建立了平行的表象，然后通过制造矛盾，逐步完善平行概念。在这个环节的教学过程中，教者自制的学具起到了推波助澜、画龙点睛的作用，更掀起了课堂教学的高潮。在画法的教学过程中，教者用一个个精心设计的问题循序渐进地启发学生不断思考：从原生态的画法定向到移，运用原型启发再提升到平移，一气呵成，彰显智慧。另外，教者精准的教学语言、灵动的教学风格也为本课增色不少，练习的设计也层次清晰，扎实有效。

研究本课的教学，有一个想法和大家交流：根据现行教材的编排,学生先学平行再学垂直和距离的概念,但在以往的教学实践中,学生往往会出现用“量距离”的方法来画平行线。如果能够进行调整，那么画法的教学会更加水到渠成。