苏州大学2016届高考考前指导卷（2）
苏州大学2016届高考考前指导卷（2）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1．设集合，，则 ▲ ．
2．已知(i是虚数单位)，则复数z的实部为 ▲ ．
3．抛物线的焦点坐标为 ▲ ．
4．函数y＝2sin与y轴最近的对称轴方程是 ▲ ．
5．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为 ▲ ．
6．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为 ▲ ．
7．已知等差数列{an}的公差为2，且a1，a2，a5成等比数列，则a2＝ ▲ ．
8．如图,三棱锥中,是中点,在上,且,若三棱锥的体积是2,则四棱锥的体积为 ▲ ．
9．平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，∠BAD＝60°，点E，F分别满足＝2，＝，则·＝ ▲ ．
10．在平面直角坐标系中，过原点O的直线与曲线交于不同的两点A，B，分别过A，B作x轴的垂线，与曲线分别交于点C，D，则直线CD的斜率为 ▲ ．
11．已知椭圆的左焦点和右焦点，上顶点为，的中垂线交椭圆于点，若左焦点在线段上，则椭圆离心率为 ▲ ．
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则＝ ▲ ．
13．已知函数 函数 ，若函数 恰有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ ．
14．数列中，若（，，），则满足 的的最小值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知向量a＝，b＝(cos x，－1)．
（1）当a∥b时，求cos2x－sin 2x的值；
（2）设函数f(x)＝2(a＋b)·b，已知，，求的值．
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若点是线段上一点且满足，求证：∥平面．
17．（本小题满分14分）
已知圆O：与轴负半轴的交点为A，点P在直线l：上，过点P作圆O的切线，切点为T.
（1）若a＝8，切点,求直线AP的方程；
（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围.
18．（本小题满分16分）
中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L．
（1）试用x，y表示L；
（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？
19．（本小题满分16分）
已知函数（e为自然对数的底数，e，）．
（1）当时，求的单调区间和极值；
（2）①若对于任意，都有成立，求k的取值范围；
②若，且，证明：．
20．（本小题满分16分）
已知数列分别满足，且，其中，设数列的前项和分别为．
（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；
（2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列”．
①若数列为“5坠点数列”，求；
②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由．
苏州大学2016届高考考前指导卷（2）参考答案
1．. 2．2. 3．. 4．. 5．. 6．9. 7．3. 8．10. 9．－6. 10．1. 11．. 12．. 13．. 14．128.
解答与提示
1． . 2．由题意，所以其实部为2. 3．，，所以抛物线的焦点坐标为．4．由（）时，；因此，当时，直线是与y轴最近的对称轴. 5．从1，2，3，4，5这五个数中任取3个数，用列举法可知，共有10种情况，而其中三个数的平均数是3的只有1，3，5和2，3，4两种情况，所以所求概率为. 6． 则最后输出的i的值为9. 7．由可知，解得，即. 8．因为
，，则四棱锥的体积为10. 9．因为，；，那么
. 10．设，，则由点O，A，B共线可知，可化为，得到，故有. 11．由题意知，设，则，所以，故，易求得，代入椭圆方程得，解得，所以．12．在△ABC中，由余弦定理，即，故，由正弦定理得，即，所以，解得，所以，.
13．由题意当时，即方程有4个解. 又由函数与函数的大致形状可知，直线与函数的左右两支曲线都有两个交点，如下图示. 那么，有
即解得. 14．由，得，，则，所以又可得，解得k的最小值是7，即．
15．（1）因为a∥b，所以cos x＋sin x＝0，所以tan x＝－．故cos2x－sin 2x＝＝＝．（2）
．因为，所以
，即，
又，所以，故，
所以
．
16．（1）在直三棱柱中，，，所以，因为，所以，又，所以，因为，所以，因为在平面中，，所以四边形为正方形，因为点分别为的中点，所以∽，所以，所以，即，又因为，所以. （2）连接交于点，连接交于点，连接，在正方形中利用及平面几何知识可得，在正方形中利用∥且可得，所以在中，，所以，又平面，平面，所以平面．17．（1）由题意，直线PT切于点T，则OT⊥PT，又切点T的坐标为，所以，，
故直线PT的方程为，即.联立直线l和PT，解得即，所以直线AP的斜率为，故直线AP的方程为，即，即.（2）设，由PA＝2PT，可得，即，即满足PA＝2PT的点P的轨迹是一个圆，所以问题可转化为直线与圆有公共点，所以，即，解得
. 18．（1）由题意，水平方向每根支条长为cm，竖直方向每根支条长为cm，菱形的边长为cm．从而，所需木料的长度之和L=cm．（2）由题意， ，即，又由可得．所以．
令，其导函数在上恒成立，故在上单调递减，所以可得．则
=．
因为函数和在上均为增函数，所以在上为增函数，故当，即