苏州大学2016届高考考前指导卷（1）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．

1．已知集合，，且，则实数a的值为  ▲  ．

2．i是虚数单位，复数z满足，则＝  ▲  ．

3．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为  ▲  ．

4．某学校高三有A，B两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习，则他们在同一自习教室上自习的概率为  ▲  ．

5．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是  ▲  ．

6．已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，且它的一个焦点在直线l上，则双曲线C的方程为  ▲  ．

7．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S₃－3S₂＝12，则数列{a_n}的公差是  ▲  ．

8．已知一个圆锥的底面积为2，侧面积为4，则该圆锥的体积为  ▲  ．

9．已知直线是函数的图象在点处的切线，则  ▲  ．

10．若cos(－θ)＝，则cos(＋θ)－sin²(θ－)＝  ▲  ．

11．在等腰直角△ABC中，，，M，N 为 AC边上的两个动点，且满足 ，则的取值范围为  ▲  ．

12．已知圆C：x²＋y²－2x－2y＋1＝0，直线l：．若在直线l上任取一点M作圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，则AB的长度取最小值时直线AB的方程为  ▲  ．

13．已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是  ▲  ．

14．已知不等式对任意恒成立，其中是整数，则的取值的集合为  ▲  ．

 

 

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

已知函数的最小值是－2，其图象经过点．

（1）求的解析式；

（2）已知，且，，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是直角三角形，,点是的中点，且平面平面．证明：

（1）平面；

（2）平面平面．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．（本小题满分14分）

如图，OM，ON是两条海岸线，Q为海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头．已知，，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3 km， km．现要在海岸线ON上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB经过小岛Q．

（1）求水上旅游线AB的长；

（2）若小岛正北方向距离小岛6 km处的海中有一个圆形强水波P，从水波生成t h时的半径为（a为大于零的常数）．强水波开始生成时，一游轮以 km/h的速度自码头A开往码头B，问实数a在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行．

 

 

 

 

 

 

 

18．（本小题满分16分）

椭圆M：的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上．

（1）求椭圆M的方程；

（2）如图，椭圆M的上、下顶点分别为A，B，过点P的直线与椭圆M相交于两个不同的点C，D．

①求的取值范围；

②当与相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．（本小题满分16分）

已知是等差数列，是等比数列，其中．

（1）若，，，试分别求数列和的通项公式；

（2）设，当数列的公比时，求集合的元素个数的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．（本小题满分16分）

已知函数，其中R，是自然对数的底数.

（1）若曲线在的切线方程为，求实数，的值；

（2）①若时，函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围；

②若，，若对一切正实数恒成立，求实数的最大值(用表示).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

苏州大学2016届高考考前指导卷（1）参考答案

1．3．   2．.   3．50.   4．.   5．30.   6．.   7．4.   8．.    9．2.         10．.   11．.   12．.  13．.     14．.

解答与提示

1．由可知且，有.  2．由题意得，那么.

3．三等品总数.  4．.

5．，，输出3；，，输出6；，，输出30；则这列数中的第3个数是30.  6．由双曲线的渐近线方程可知；又由题意，那么，双曲线方程为.  7．方法1：2S₃－3S₂=，则. 方法2：因为，则，得到.  8．设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得，故高，所以．9．由于点在函数图象和直线上，则，. 又由函数的导函数可知，切线的斜率，有，和，则.  10．设t=－θ，有cos t＝. 那么cos(＋θ)－sin²(θ－)＝cos(-t)- sin² t＝-.  11．方法1：建立直角坐标系，设，，，则利用可设，，其中，那么，则. 方法2：设中点为，则；由图形得到

，那么.  12．当AB的长度最小时，圆心角最小，设为2，则由可知当最小时，最大，即最小，那么，，可知，设直线AB的方程为.    又由可知，点到直线 AB的距离为，即，解得或；经检验，则直线AB的方程为.  13．画出函数的大致图象如下：则考虑临界情况，可知当函数的图象过，时直线斜率，，并且当时，直线与曲线相切于点，则得到当函数与图象有两个交点时，实数k的取值范围是.  14．首先，当时，由得到在上恒成立，则，且，得到矛盾，故. 当时，由可设，，又的大致图象如下，那么由题意可知：再由是整数得到或因此＝8或12．15． （1）因为的最小值是－2，所以A＝2．又由的图象经过点，可得， ，所以或，又，所以，故，即．（2）由（1）知，又，，故，即，又因为，所以，所以．16．（1）设，是平行四边形，故为中点．连结， 因为点是的中点，所以．平面,平面, 所以平面．（2） 因为平面平面,，故平面．又平面，所以．而底面是菱形，故,又，所以平面．平面，所以平面平面．

17．（1）以点为坐标原点，直线为轴，建立直角坐标系如图所示．则由题设得：，直线的方程为．

由，及得，∴．∴直线的方程为，即， 由得即，∴，即水上旅游线的长为．（2）设试验产生的强水波圆，由题意可得P（3，9），生成小时时，游轮在线段上的点处，则，∴．强水波不会波及游轮的航行即 ，当时 ，当. ，，当且仅当时等号成立，所以，在时恒成立，亦即强水波不会波及游轮的航行．18．（1）因为点关于直线的对称点为，且在椭圆M上，所以．又，故，则．所以椭圆M的方程为．（ 局部探究，定格数学课堂精彩瞬间

苏州大学2016届高考考前指导卷（2）