2016无锡初三数学复习研讨活动的思考

江阴市利港中学  刘 杰

2016年3月10号—11号，在宜兴和桥二中举行2016无锡初三数学研讨活动，本次活动主要议程有2个方面，第一个方面，周院长的初三数学试卷研究报告；第二个方面，二是初三课堂研讨。

对周院长的初三数学试卷研究报告，里面印象比较深的地方先进行碎片化的收获：

一、2015年关键题目分析回顾

1、2015中考数学第9题得分为0.62，第10题得分为0.52，第17题得分为0.40，第18题得分为0.43，这4道题目的得分情况周院长特别满意。从周院长对这4道题目得分情况比较满意的程度来看，对自己今后学校内部组卷起了一个导向。今后命题时，主要考虑第9、10、17、18题，难度系数有了一个底，一直以来，自己对选择、填空最后一题选取时，只考虑要设置难题，不清楚究竟要多难，通过本次教学研讨，自己逐步清晰今后在这个位置试题的难度。

2、第24题的概率统计。第（1）问为0.88，第（2）问为0.22，此题周院长谈的很多感慨。从周院长的讲座里面，清晰的知道这类题目的难度系数为0.9，难度系数为0.9，意味着此类型题目是送分到口袋里，并且要悟悟紧的试题，因此，这类题目今后在复习时，只要抓住常规题型，不必去设置障碍。至于第（2）小问是没有必要去纠结的，是属于思维性较高的题目，为选拔人才准备的试题，策略是战略性放弃。

3、第25题的应用题。得分为0.67，此题为学生熟悉的模型，此题的难度明显偏高，周院长的理想状态是得分为0.6，那么得分为0.6的题目不太可能出太难，回顾近几年无锡中考应用题，周院长最满意的是2010年的第25题；2011年的第28题的类型明显不太会再次出现，一是题目字数多，信息量大，二是和学生生活经验不符；2012年的第25题是商铺问题，明显和学生生活经验不符，学生读不懂题意，加上这次初一统考的应用题暴露出来的问题，没有生活经验的题目，对于学生来说是个挑战，我记得初一的应用题，周院长让秦岭在无锡城区几个基地班级限时完成，情况堪忧，相信这个会带给他深思；2013年的第25题有点类似于2016年的应用题，2013年的应用题问题出在单位上，2014年的应用题难度明显偏大，位置后移到第27题，这类应用题的得分率不会产生0.6的难度系数。综上，每年的应用题的类型没有连续性，因此，个人预估2016年的应用题复习用力点应该放在函数上面，一次函数或二次函数。

4、第26题第（1）小问得分为0.33，第（2）问为0.16，周院长说这个得分率几乎等同费题。此题主要考查对数学思想方法，里面有2个基本模式：（1）、见平行线、等腰三角形、角平分线知二求一的意识；（2）、见直角构圆的意识，或见直角想K型的意识。此题得分低，个人感觉问题出在第（1）这种题型在无锡各地模拟卷上没有出现过，学生心理素质不过关，有点存不住气；第（2）里面要学生画图，现在学生画图的意识缺失，特别是面广量大的农村学生，导致学生直接放弃。深层原因，现在的教师和学生对现成的各类模拟试卷上的试题的依赖，教师缺乏引导学生针对某个题目探索和二次开发的意识，对题的讲解停留在讲完上，没有讲通和讲透，这个话题即引发二轮复习该如何有效展开（下面我会把自己观点陈述）。

5、第27题的第（1）问得分为0.74，第（2）的第1小问为0.51，第2小问为0.07。周院长明显对该题得分不满意，该题的类型是延续2014年中考题型，该题失分估计还是画图的问题，学生不去动手画图，分成开口朝上和朝下去考虑。2016年此题题型建议专题去研究，会有很大收获。

6、第28题不予评议，因为按苏教版教材章节顺序，相似在九下，理论上考查纯几何证明应该是简单的，而此题超出所有的设想。

二、个人收获及关注

1、动态问题。周院长特意讲解了近几年的运动型问题，把一些本质进行揭示，这类运动型问题，一般学校从初一都开始涉及，比如，初一的点在线（直线或曲线）上运动，初二、初三的期中、期末基本最后一题的压轴都是这种类型，因此，该题题型问题不是很大。我关注的是直线和圆已经好几年没有出现了，是否在这个方面应该设置一个专题探究，抓住圆的2个本质，半径和圆心出发。

2、数感和题感的培养。这个我自己平时教学很重视，平时经常渗透：见垂直想K型、见平行想相似、取中点作垂直、见最值想函数、不会做想面积、遇角度想构圆、遇相等的线段和特殊角度则采用旋转的思路，比如：正方形、等边△等．要有数感，充分利用特殊角度来处理．求图形轨迹问题记住，轨迹只可能是线段或圆弧的一段，利用开始和结束，及中间特殊位置来处理．；关注点动成线，比如：（a,2-a）就是直线y=2-x，（a,2-a+a²）就是y=2-x+x²。

3、规范的解答。最典型的是2015年的第28题最后一问，学生都能感知是直角三角形，缺不会去说明，此题在某xx的二模卷最后一题的类型曾今出现过，但当时没有引起我的重视，一直以来我按复杂问题简单化来处置的，忽视第（1）小问的规范解答，这个弱点，真是佩服中考命题组成员，抓的准，题目出的秒、狠！提醒自己，今后要关注这方面题目的收集整理，使得错误资源化，三轮复习的查漏补缺好好的规范一下，避免“会而不对，对而不全”现象的出现。

4、作（画）图的意识。当2014年破天荒的出现了尺规作图，尺规作图的高度被立刻提升，当全民关注圆规时，对作图的理解出现偏差，并不一定要尺规作图，直尺画图也是一种作图，在2015年的试卷中，体现的淋漓尽致，特别是第26和第27题。说明我的思维还是固化了，现在明白过来也算不晚，回头思考，当时2015年3月天一活动，对涉及线段相等，用圆规的意识自己很关注，曾今2015年4月在天一有四位教师同课异构，专门上关于作图的专题复习课，这估计引发了周院长的特别关注。

5、数学实验猜想。今年宜兴的教研课，本质指向翻折（折纸），加上王俊蓉去全国比赛也是折纸课，那么应该加强这方面的深入研究，二轮复习应该有这样的一堂课，并且这个数学实验方向是目前的主流。今后得多关注这方面的资料的收集。

三、关于数学本质的学习

周院长在讲座中，多次提到章建跃的文章观点，我自己回家后也收集了一些章建跃的文章进行阅读。

数学本质的多元性决定了数学本质有广义狭义之分，有整体与局部之分。张奠宙教授认为，数学本质即数学知识的内在联系、数学规律的形成过程、数学思想方法的提炼和数学理性精神的体验。

科学崇尚真理，科学家最讲实事求是，不被表象迷惑，不找到现象背后的原因不罢休，这是“理性精神”的核心。使学生逐步学会数学地认识和解决问题的方法，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，培育理性精神，提升学生对真与美的感知力的最重要途径是充分发挥数学的内在力量，以数学抽象之美和无处不在的现实用途吸引学生。

在日常教学中，以数学概念的发生发展过程为载体，使学生经历完整的数学思考过程，包括：明确研究的问题，获得研究的对象，确定研究的内容，选取研究的方法，建构研究的过程，获得研究结论等。比如：“三角形”一章的起始课，应注重“研究一个新的数学对象的基本套路的教学”：（1）界定研究对象，给定义---共同特征的概括（内涵的把握）；（2）对象（三角形）的表示（包括符号表示、组成要素及记号等）；（3）分类---依据本质属性的异同点，选定分类标准（如，单一属性：角的大小；关系属性：边相等；联合属性：等腰直角三角形；等等）；（4）基本性质----边之间的关系（两边之和大于第三边），角之间的关系（三角形内角和为180°）；（5）相关要素及其性质----高、中线、角平分线、外角等。【章建跃《发挥数学的内在力量 为学生谋取长期利益》2013.2《数学通报》1-6】

（章教授的这5个方面，我第一感觉是我不可能上出这样的章头图的起始课，但给我的启示是章节复习的一条主脉络到有了。）

在当今功利化社会环境下，应试教育占据主导地位，注重考试分数、升学率等眼前利益，忽视理性精神、数学能力和全面发展等长期利益。由于教育观念相对落后，教学方法比较陈旧，导致数学教学中出现诸多问题，例如：

数学教学“不自然”，强加于人，压抑了学生的数学学习兴趣；

缺乏问题意识，不利于创新精神和实践能力的培养；

不重视基本概念、核心数学思想的教学，不利于学生数学素养的提高；

重结果轻过程，损害数学思维过程的完整性，不利于数学思维能力的培养；

解题教学注重“题型+技巧”，学生机械重复、模仿记忆，缺少独立思考的机会，数学思维发展迟缓，并导致学生数学课业负担过重；学生学习方法单一、被动，缺少归纳、抽象等活动，对培养学习习惯、数学能力、数学素养以及创新精神等不利。（节选章建跃《2012年初中数学课标教材研讨会开幕词：数学教育要为学生谋取长期利益》）

通过以上学习，导师蒋校长让我们思考数学本质包含哪些元素：那么这个问题就相对可以回答了，我个人观点是：抽象、推理、模型、公理、简洁、求真。。。。这些都是上位知识，有些空洞，但可以意会一些。

四、关于二轮复习课型模式

二轮复习以能力立意，突出综合性；三轮复习以状态立意，模拟训练为主。结合个人的认知和心目中理想课堂，专题复习的课堂教学基本流程：

1、出示引例。蒋校的一句话印象深刻：“学生不做坚决不讲”；秦岭的观点是：“学生题目不做透，坚决不讲”。因此，引例一定要学生提前完成。至于例题的选取这里略（另案研究）

2、解答交流。通过现代媒体进行展示，学生讲解，教师追问：你是怎么想到这样做的？其它学生交流其它解法，思维碰撞，教师适时参与归纳数学思想、解题策略、揭示考查知识本源。我喜欢把它说成“入宝山不空返”。

3、二度开发。这一环节我把它称为“解完题后继续前行”。归纳这类题目的一般处理方法和解决策略后，重在让学生思考这类题目题干中哪些信息作为突破口，进而制定解题策略。在原例题的基础上进行变式训练，这里的变式有同质或水平变式（秦岭经常说的姐妹题），及时巩固和测试学生掌握情况；还可以深度变式，即抓住某些信息进行深挖，进行再探究，这个要求比较高。总之，二轮复习围绕“怎么想—怎么做----同质类型怎么做----拓展，”题---源---类；做---析---通“的主线。

五、其它收获

1、赵育新的评课打通我一轮复习的一些毛细血管，按照赵大师一轮复习的框架模式：第一块，基本识别能力；第二块，操作能力的提升；第三块，综合应用能力。我想只要再寻找一条主线进行串联，那么这样的课堂就理想了。

2、钱云翔的评课和课堂实证建议，感觉是个很好的点子，这种按学生实际掌握情况进行设计的课堂，我曾今在学校内部上过新课，我是从学生预学出发的，所以在理念和观点上找到了共鸣。

3、是否建议周院长把这样的研讨活动流程进行调整，第一天先听课，再评课，再听讲座，第二天，再上同一内容，再根据效果进行针对性的讲座。当然这个想法对周院长和上课者是一种折磨，但参与者的收获就不是一点点了。                                                  

  2016年3月17号