评诸玉香“6.2线段、射线、直线（2）”一课

江苏省南菁高级中学实验学校 吕小兵

  今天听了诸老师的一节初一几何起始课，收获很大。

诸老师的课堂首先给我一个沉稳、大气的感觉，她的语言清晰、环节流畅、板书优雅。

整个教学环节从知识传授的层面清楚地分为四个部分：

（1）、比较线段大小；（2）、尺规作图，构造相等的线段；（3）线段的和差关系；（4）线段的中点。在每一个环节中，诸老师的处理都有灵巧之处。

例如，比较线段的大小有哪些方法？学生总结出有观察法、测量法、叠合法等。老师跟进指出，测量法侧重于数，叠合法侧重于形，这几种方法是都是研究线段的很有用的方法。

  尺规作图讲解中，诸老师介绍了其起源于古希腊数学的背景。既用比较通俗的语言给学生介绍了具体操作方法，又用严格的语言和板书表达了作图的步骤和规范。

  利用线段的和差关系，学生在诸老师的启发与鼓励下能迅速说同一条线段的不同表示方法。在例题教学中，诸老师引导学生进行简单的逻辑推理，同时对学生能说而说不好、会写而写不全的地方予以点拨。

  从能力培养的角度来看，这节课亦有较多可取之处。放手让学生展示、鼓励学生多说，这些都体现了教者的教学大度与智慧。

  当然，作为初中几何教学的起始课，这节课有诸多难以处理之处。例如，学生在小学里（准确地说是从苏科版四年级下册开始）已经学习了许多相关内容，那么作为初中的课堂教学，如何对教学目标进行准确的定位？特别是在线段的和差关系上，学生几乎不存在困难。老师应该花多大的笔墨去处理这一块内容？这一点，在听课教师中也存在不少争议。

  我认为学生在进行几何入门学习上，有三大难点：语言、推理、图形。学生从朴素的生活语言过渡到严谨的数学语言过程中、从看图说话到根据条件画图中、从直接计算到经过简单的几何推理再计算，这一系列的难点突破都需要将几何直观作为载体。关键不在于讲多讲少，而在于如何讲？这涉及到为了本课教学目标的达成教师应该怎么做的问题。

  几何启蒙是在小学里完成的，初中的几何起始课教学应该更多地为学生揭示图形的中所蕴含关系和秩序，图形中所包含一种“形而上”的美。从发生认识论的角度看，学生在初中之前认识世界是自我中心的，比较大小更多的是绝对的而不是相对的，想问题是表面的而非深刻的。而欧式几何，在发源之初就已经规定“点无大小、线无粗细、面无厚薄”，所以我们研究线段，并不研究它的粗细，而是研究长度这个维度。学生在小学里知道一条线段长为8cm是什么意思，但是并不清楚一条线段长为8是什么内涵。这里的“8”是8个单位长度。取一条线段的中点，如果原线段长是1个单位，中点所分得的两条线段就是两个0.5个长度单位。而圆规则是我们人类早期的智者对数学中“线段相等”的一种理想化的表达，尽管现实中总是有误差的。发明三段论的亚里士多德则是引领我们进行推理证明的始作俑者。我们的祖先大禹治水时 “左准绳、右规矩”，无不体现数学的价值。

  如果能从学生认识数学的需要来看，我们就会从“多与少”的纠结中脱离开来。真正实现教材编写体例中“螺旋式上升”的用意。