平面向量的坐标运算反思与改进

反思一：

      根据教材的安排，本节课主要介绍平面向量的坐标表示、平面向量的坐标运算，然后是巩固练习。考虑到这些内容比较简单，学生完全能够自己看懂，我先拿了5分钟给学生自己看书、预习，然后提问，学生基本上能够回答出我的问题，还可以保证足够的时间练习。一节课上下来，我感觉很轻松：学生看看书、做做题，我只要在学生的错误处稍作点拨，但是，我想，学生为什么要学向量的坐标表示和坐标运算，怎么想到用坐标表示的呢？学生会去研究吗？答案是否定的。这种做法显然是与新课标要求背道而驰的。

改进一：

这节课虽然学生能够看懂，但学生只知其然，而不知其所以然，我觉得改变上课模式，发挥“教师为主导，学生为主体”的教学模式，让学生在我的引导下学习：先提问“平面向量基本定理”，因为轴，轴是互相垂直的，因此将轴，轴上的单位向量作为一组基底，平面内的任意向量都可以用这组基底来表示，得到平面向量的坐标的定义。并让学生猜想出平面向量的坐标运算公式，课堂气氛非常活跃。猜想出公式后进行证明，然后通过练习巩固公式。

反思二：

刚开始上课时复习“平面向量基本定理”，连续叫了几个学生，都不能完整的表达出来，导致课堂气氛很紧张。等我将“平面向量基本定理”讲出来时，学生恍然大悟，这个定理是昨天课上讲的。反思一下，这是学生平时上课时认真听讲，以为什么都会了，课后不看书，对所学知识一知半解。在讲了将轴和轴上的单位向量作为一组基底后，提出平面向量的坐标表示定义为“在平面直角坐标系内，分别取与轴，轴正方向相同的两个单位向量作为基底，对任一向量由平面向量基本定理知，有且只有一对实数，使得，则实数对叫做向量的坐标，记作。”并跟学生讲出这是规定，不需深究，打击了学生继续研究的积极性。在讲平面向量的坐标运算时，表面上让学生活动（猜想“平面向量的和、差、数乘”的公式）了，但是学生是没有目标的猜，有的是看了课本直接报出答案，与学生自己看书差别不大，反而浪费了学生的时间。

 改进二：

     学生对于提问“定理”不熟悉，我就换种模式，不直接提问，而是从学生都会的“直角坐标系中点的坐标”开始，既活跃了课堂气氛，又面向了全体学生。分析出直角坐标系中的点的横纵坐标是按照在轴，轴上的单位长度确定的，将原点和该点连结得到向量，问“该向量能否用坐标表示呢？”，学生探究，要表示该向量的坐标，必须在轴，轴上规定单位向量，让学生觉得向量的坐标定义很有道理，而且能够接受。并通过向量平移到起点不在原点时，向量的坐标应该还是原来的坐标，这样让学生分析出向量的坐标是将向量平移到起点在坐标原点时终点的坐标，并得到向量与平面内的点的一一对应关系。在研究平面向量的坐标运算时，以平行四边形中的边与对角线所对应向量为例，通过特殊的向量坐标的运算让学生猜想出一般的向量坐标运算并证明，在掌握这些基本公式的基础上再运用公式，学生易于接受，并记忆深刻。在运用公式过程中，准确率也高了，尤其突破了难点“向量的坐标是将向量的起点平移在坐标原点时向量终点的坐标”。