3月22日随数学研训室尤一新老师、名师工作室蒋网健老师走进华士实验中学听了两节常态课，初一严老师、初二张老师教学基本功扎实，课堂结构研究，师生互动常态、有效。同行的各位老师对本次听课感觉普遍较佳，本人负责反馈初一听课情况。由于教师的个体情况已于上周进行了单独交流，这里不再一一点评。综合几位听初一课的老师意见，在此提出两点商榷之处与大家交流，总结两点收获以飨诸位。

商榷之处

1．处理好“慢”与“快”的辩证关系

本节课的“教学内容多”与“一节课的时间有限”矛盾冲突比较激烈。若简单处理该矛盾加快课堂节奏，容易出现推进过快从而引起“卡喉咙”无法进一步吸收后继内容的现象；学生无法“消化”，教师发现问题后“炒冷饭”的现象；数学课堂知识化，缺乏探究过程，学生的数学能力得不到提升等现象。

譬如，本节课中“三线”定义的给出是难点，但若教师让学生一读而过，学生对“三线”变成了“了解”而无法“理解”，课堂短期效率高了，但随着所学知识越来越多，学生则会遗忘该知识，所以长期看是低效了。倘若授课时，能引导学生表述“三线”的定义，效果自然会提升。

笔者认为，要能清晰描述线段只要能准确表达其两个端点即可，“三线”都是三角形的一个顶点与对边上一点的连线（钝角三角形的高除外），若用这个方式引导学生自己给出定义，至少有两个长期优势：①引导学生用数学的视觉理性的看问题。学生看到线段（图形）感受是模糊的，若教师引导学生用其特征点、组成元素去分析，日积月累后，他们眼中的图形可以用微观的点线分析，也可以用宏观的三角形、四边形等角度去分析，对几何模型思想的渗透大有裨益。②对后继课程的学习帮助很大，譬如对中位线的定义、对切线的定义等。若推广的图形中，对三角形、四边形等的定义同样具有一定的帮助。

再者，一节课犹如一部大片，一部扣人心弦、惊心动魄的好莱坞大片，前40分钟往往风平浪静，慢慢渗透故事的发生背景，讲清楚故事前因后果。特别重要的是，增加带入感，将观众逐步引入导演设定的情绪中。若前奏过快，除了一偏眩晕的观众，还有低迷的票房。一节课的前序起着同样的作用。节奏过快，学生如何，效果如何，可见一斑。

既然富有内涵的“慢”是必要的，那么如何确保一节课完成相应的教学任务呢？就本节课而言，做到以下两点或许能解决问题：

①内容“精简”：本节课的核心内容就是定义与画图，教学时紧扣这两点，少一些外围的知识；

②借助类比，讲透“一线”，其余两线的脉络自然就清晰了。同时可以巩固讲解“一线”时渗透的思想等。

2．处理好“漫”与“敛”的辩证关系

研究问题时，思考方向总是从多方向尝试慢慢集中的某一点上的。现代的数学课堂价值趋于引导学生还原知识的发现过程，让学生有更真实、切身的体验。但倘若教师授课时，研究问题过于“漫”甚至“散”，过度消耗了学生的精力，课堂效率低能化。倘若教师授课时，研究问题指向太明确、太精细，学生失去了自主性，思维能力同样难以提升。于是，协调“漫”与“敛”之间的矛盾不可回避。

譬如，本节课在研究三角形高的过程中，用填表的形式让学生归纳不同三角形的高、交点的位置差异，以及高在三角形内部的条数。笔者认为，不妨问题适度发散一些，让学生自主发现不同形状的三角形，高与三角形的相对位置会发生变化。可以借助几何画板，拖动三角形的某一个顶点，改变三角形的形状，让学生直观的、连续的观察到高的位置变化，同时观察中线、角平分线的状况，比较异同，更能突出高的特殊性。

                              两点收获

笔者有幸参与此次活动，收益匪浅，对以下两点感触最深：

1．注重研读教材，深度达成编写意图

尤司令在谈初一这节课时，提出了设问“教材‘议一议’环节中，橡皮筋的另一端活动产生哪些特殊位置，有什么作用？”笔者揣摩，该环节的设计是为了引出中线、角平分线及高。

新课程注重概念的前后联系，倡导体现知识的整体性与连贯性，任何一个知识都有其发生的前因后果。本节课研究的“三线”是三角形中具有特殊地位的线段，具有较高的研究价值，所以“三线”才会浓墨重彩，在此处隆重登场。

再譬如，教材中“想一想”环节在学案卷中也未体现。想一想中，让学生在较复杂环境中，找出“哪条线段是哪个三角形的角平分线”等、指出具体线段是哪个三角形的高。教材编写者的意图是什么呢？

本节课是几何模型课，“三线”是几何图形中基本的几何模型。建模思想一般是以“建模——析模——识模——用模”为基本环节。本节课中发现“三线”到给出“三线”的定义是建模环节，画图并发现相关性质是析模环节，教材中的“想一想”是识模环节。由此可见，“想一想”所处的地位如何？能否轻易删减？

2．紧扣核心素养，实施课堂教学

蒋校提出“什么是数学核心素养”， ““四基”作为核心素养，如何在本节课中有所体现”，特别提到了“活动经验的积累”。笔者认为，广义的数学活动，不仅仅是指有特定道具特定形式的活动，有声的讨论是数学活动，无形的思考是数学活动，本节课中画“三线”也是数学活动。那么，如何在画“三线”中引导学生积累经验呢？大家都知道，画“三线”的难点在于钝角三角形的高，若教师在授课时，一遍遍的强调，用自己的经验代替学生感受效果会大打折扣。不如让学生在画高的时候问学生“画哪类高有问题”，当学生指出是钝角三角形时，教师再适当指导。这样，学生活动经验就能有所提升、活动能力才会有所增强。

上述观点，有不成熟的地方，请各位批评指正！