向量的坐标运算
发布日期：2017-10-12 22:17:39
来源：hxyghh
《平面向量的坐标运算》教学设计
新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从教材分析、教学目标分析、教法学法分析和教学过程分析这几个方面来设计这节课。
一、 教材分析：
1. 教材所处的地位和作用
向量是近代数学中重要的和基本的数学概念之一。本节课是苏教版高中数学必修四第二章中第三节的内容，向量用坐标形式表示可以将向量计算转化为“数”计算，同时为学习平面向量的数量积、用向量法解决空间问题打好基础。
2．学情分析
学生已经学习了平面向量的基本概念和基本运算、平面向量基本定理，但学生对于平面向量还停留在“既有大小，又有方向的量”的印象，同时学生已经理解了点的坐标的概念及其意义，对于用坐标表示还比较陌生。
3.教学重点、难点：
教学重点：平面向量的坐标表示及用坐标表示向量的线性运算
教学难点：向量坐标意义的理解（因受思维定势的影响，学生认为向量的坐标是表示向量的有向线段在平面直角坐标系中的位置确定的，所以容易对平面向量的坐标表示意义理解有偏差）。
二、 教学目标分析
新课标指出教学目标应包括知识目标、能力目标和情感目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确的价值观的过程。以此为指导我制定了以下的教学目标：
1、 知识目标（直接性目标）：
（1）在巩固平面向量基本定理的基础上理解平面向量的坐标概念
（2）会用平面向量的坐标来表示向量的线性运算
2、 能力目标（发展性目标）：
通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会类比、从特殊到一般等学习数学的方法，培养学生合作交流，提出问题、分析问题、解决问题的能力
3、 情感目标（可持续性目标）：
通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
三、 教法和学法分析
1.教法分析
遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
2.学法分析
本节课所面对的是高中一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导，本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。
四 教学过程分析
根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为五个阶段，即：
复习旧知，提出问题 合作探究，建构概念 强化训练，巩固概念 归纳小节，深化概念 布置作业，提高升华
1. 复习旧知，提出问题
平面直角坐标系中的点可以用坐标表示，如点 ，分析出此处的3,2的含义，引入平面向量也能用坐标表示吗？
[设计意图]从学生熟悉的平面直角坐标系中点的坐标出发，通过类比得到平面向量的坐标
2. 合作探究，建构概念
（1）通过从特殊到一般归纳出平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系内，分别取与 轴， 轴正方向相同的两个单位向量 作为基底，对任一向量 由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 ，使得 ，则实数对 叫做向量 的坐标，记作 。
说明：（1）在直角坐标系平面内，以原点为起点的向量 的坐标就等于其终点 的坐标
(2)两个向量相等 对应的坐标相等
[设计意图]通过学生合作交流归纳总结出平面向量的坐标的定义，并用科学、规范的语言描述，更有利于学生对概念的掌握
（2）例1.如图，已知
求
[设计意图]通过学生能够解决的特殊情形的向量加法、减法运算，猜想出平面向量的加法、减法坐标运算，并证明
归纳如下：当向量用坐标表示时，向量的和、差以及向量的数乘也都可以用坐标表示：
设 那么
+
若 ，则
即为：一个向量的坐标等于该向量终点坐标减去起点坐标。
3. 强化训练、巩固概念
例2.已知 ，求
学生练习：1.已知向量 ，则向量
2. 已知 为坐标原点， ，且 ,则
例3.已知点 为坐标原点， ，若点 在第二象限，求实数 的取值范围。
学生练习：已知点 若 + ，（1）当点 在第一与第三象限角平分线上， 的取值范围，（2）当 在第三象限内， 的取值范围。
[设计意图]通过例题和练习，巩固所学公式，例题由教师板书，注重规范书写，练习由学生板演，及时纠正错误。练习题在学生易错点处出题，让学生引起注意
5．归纳小结，深化概念
（1）向量的坐标的定义;（2）向量的加减法法则;
(3)实数与向量的积的运算法则;
(4)已知向量的起点终点坐标求向量的坐标
[设计意图]通过学生自己回顾所学概念，使学生养成归纳总结的学习习惯，不断提高反思能力，体会知识的形成、发展、应用过程。
6.布置作业，提高升华
作业：P81—82 习题2.3： 2、3、4、6、13
新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从教材分析、教学目标分析、教法学法分析和教学过程分析这几个方面来设计这节课。
一、 教材分析：
1. 教材所处的地位和作用
向量是近代数学中重要的和基本的数学概念之一。本节课是苏教版高中数学必修四第二章中第三节的内容，向量用坐标形式表示可以将向量计算转化为“数”计算，同时为学习平面向量的数量积、用向量法解决空间问题打好基础。
2．学情分析
学生已经学习了平面向量的基本概念和基本运算、平面向量基本定理，但学生对于平面向量还停留在“既有大小，又有方向的量”的印象，同时学生已经理解了点的坐标的概念及其意义，对于用坐标表示还比较陌生。
3.教学重点、难点：
教学重点：平面向量的坐标表示及用坐标表示向量的线性运算
教学难点：向量坐标意义的理解（因受思维定势的影响，学生认为向量的坐标是表示向量的有向线段在平面直角坐标系中的位置确定的，所以容易对平面向量的坐标表示意义理解有偏差）。
二、 教学目标分析
新课标指出教学目标应包括知识目标、能力目标和情感目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确的价值观的过程。以此为指导我制定了以下的教学目标：
1、 知识目标（直接性目标）：
（1）在巩固平面向量基本定理的基础上理解平面向量的坐标概念
（2）会用平面向量的坐标来表示向量的线性运算
2、 能力目标（发展性目标）：
通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会类比、从特殊到一般等学习数学的方法，培养学生合作交流，提出问题、分析问题、解决问题的能力
3、 情感目标（可持续性目标）：
通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
三、 教法和学法分析
1.教法分析
遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
2.学法分析
本节课所面对的是高中一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导，本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。
四 教学过程分析
根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为五个阶段，即：
复习旧知，提出问题 合作探究，建构概念 强化训练，巩固概念 归纳小节，深化概念 布置作业，提高升华
1. 复习旧知，提出问题
平面直角坐标系中的点可以用坐标表示，如点 ，分析出此处的3,2的含义，引入平面向量也能用坐标表示吗？
[设计意图]从学生熟悉的平面直角坐标系中点的坐标出发，通过类比得到平面向量的坐标
2. 合作探究，建构概念
（1）通过从特殊到一般归纳出平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系内，分别取与 轴， 轴正方向相同的两个单位向量 作为基底，对任一向量 由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 ，使得 ，则实数对 叫做向量 的坐标，记作 。
说明：（1）在直角坐标系平面内，以原点为起点的向量 的坐标就等于其终点 的坐标
(2)两个向量相等 对应的坐标相等
[设计意图]通过学生合作交流归纳总结出平面向量的坐标的定义，并用科学、规范的语言描述，更有利于学生对概念的掌握
（2）例1.如图，已知
求
[设计意图]通过学生能够解决的特殊情形的向量加法、减法运算，猜想出平面向量的加法、减法坐标运算，并证明
归纳如下：当向量用坐标表示时，向量的和、差以及向量的数乘也都可以用坐标表示：
设 那么
+
若 ，则
即为：一个向量的坐标等于该向量终点坐标减去起点坐标。
3. 强化训练、巩固概念
例2.已知 ，求
学生练习：1.已知向量 ，则向量
2. 已知 为坐标原点， ，且 ,则
例3.已知点 为坐标原点， ，若点 在第二象限，求实数 的取值范围。
学生练习：已知点 若 + ，（1）当点 在第一与第三象限角平分线上， 的取值范围，（2）当 在第三象限内， 的取值范围。
[设计意图]通过例题和练习，巩固所学公式，例题由教师板书，注重规范书写，练习由学生板演，及时纠正错误。练习题在学生易错点处出题，让学生引起注意
5．归纳小结，深化概念
（1）向量的坐标的定义;（2）向量的加减法法则;
(3)实数与向量的积的运算法则;
(4)已知向量的起点终点坐标求向量的坐标
[设计意图]通过学生自己回顾所学概念，使学生养成归纳总结的学习习惯，不断提高反思能力，体会知识的形成、发展、应用过程。
6.布置作业，提高升华
作业：P81—82 习题2.3： 2、3、4、6、13