逆向设计，让数学学习更能理解

——读《追求理解的教学设计》有感

江阴市华士实验小学     王丽华

随着数学教学改革的不断深化，追求学生对数学的实质性理解成为数学教育的直接目标之一。为理解而教，既是顺应时代要求又是对某些缺乏理解与充满误解的教学的修正。数学教育界对数学理解的教学研究方兴未艾，由美国格兰特﹒威金斯和杰伊﹒麦克泰格所著《追求理解的教学设计》（第二版）在如何关注学习本质、如何追求深度理解方面既有富于启发意义的理论框架，又有颇具适用价值的策略方法，无疑给研究者提供了理论支撑与实践指导。

本书的精髓聚焦在一个问题上：我们如何通过教学设计，使更多的学生真正理解他们所要学习的知识？这正好与本书的书名相吻合——追求理解的教学设计。书中提出了“逆向设计”的概念与方法，什么是“逆向设计”？为什么要“逆向设计”？“逆向设计”的本质什么？回答这一系列问题，我们首先要反思我们的数学教学现状如何？存在什么问题需要我们做出教学设计上的改变？

一、     审思：教学设计中的误区

数学教育家及一线数学老师一直在传统的数学教学中试图进行改革与创新，使数学教学取得更加有效的结果，尤其进入课改以来，可以说出现了“百家争鸣”“百花齐放”的状态，各种新颖的教学理论与教学方法不断出现，对教学起到了一定的促进作用。但是也暴露出一些问题，比如为了情境而情境的设置，为了更有“效率”的“灌输”……， 《追求理解的教学设计》（第二版）作者把所有的教学误区归为两类：“聚焦活动”的教学和“聚焦灌输”的教学。前者没有明确学习体验如何帮助学习者达到学习目标；后者缺少明确的大概念来引导教学，缺少为确保学习效果而进行设计的过程。

于是，一个话题再次被唤起：教师为理解而教，学生为理解而学。那么，怎样是“理解”了呢？当我们要求学生理解这个或那个知识点时，我们真正想要达到什么样的目的？有时候，会出现这样的情况：我们作为教师要求学生理解学习内容，但是我们却不能充分理解这个目标。 有时候，学生知道了这个数学知识，但并不表示他真正理解了这个数学知识的本质。

所以我们需要精致地设计教学过程，以达到“教师为理解而教，学生为理解而学”。以“理解”为目标的教学设计呼之欲出。

二、     追寻：为理解而设计

恐怕没有人怀疑：只有理解，才能在数学学习中获得发展。书中指出：理解的一个基本指标是能把所学的知识迁移到新的环境和挑战中，而不仅仅是知识的回忆和再现。需从横切面上的六侧面：解释、阐明、应用、洞察、神入、自治来进行“理解”。

1、我们离真正的理解有多远

理解的心理过程并不像我们想象得那么简单。对学习的数学概念或原理，学习者能在心理上组织起适当的有效的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的一部分，才会产生理解。这意味着，在学习数学概念或原理前，学生能在心理上组织起事理与数学本质相通的生活体验，或密切联系的相关旧知，并在相互作用中完成彼此间的沟通，形成融会贯通的整体。这些心理过程，显然不是学生自己所能全部独立完成的。于是，学生在课堂上不能达成对知识的真正理解，或者停留在初级理解的层面，甚至是错误理解，我们需要警惕课堂教学中的不理解、伪理解、浅理解、误理解。

2、逆向设计走向理解

为达到真正的“理解”，需要精心设计教学，良好的教学设计，不仅仅是为了让学生获得一些新的知识技能，而是为了以目标及其潜在含义为导向，产生更全面和具体的学习。

到底如何做到理解的教学设计?理解的教学设计在教学实践中可以收获怎样的成果?《追求理解的教学设计》（第二版）作者提出了逆向设计的概念与方法。何谓逆向设计？逆向设计是教师在考虑如何开展教育学活动之前，先要努力思考学习要达到的目的到底是什么，以及哪些证据表明学习达到了目的；必须首先关注学习期望，然后才有可能产生适合的教学行为。

在进行教学设计时，我们往往是从输入端开始思考教学的，即教材、教法、教学活动……，更多的关注了自己的“教”：自己要做什么、使用哪些材料、要求学生做什么……，而很少关注学生的“学”:为了达到学习目标，学生需要什么？

作者认为，最好的设计应该是“以终为始”，从学习结果开始的逆向思考。逆向设计就是思考为了达到学习目标，学生需要什么。关注的是学习本质，以学生为研究对象，从学生的角度思考如何通过教学设计，使他们真正理解他们所要学习的知识。

三、     策略:以终为始

如何进行逆向设计？作者提出逆向设计分为三个阶段，笔者试以《乘法分配率》为例探讨一二。

阶段1:确定预期结果。

对于“乘法分配率”学生应该知道什么？理解什么？能够做什么？什么内容值得理解？什么是期望的持久理解？

我们可以从本课的教学目标入手，本课教学目标有 1．理解并掌握乘法分配律的内容和字母表达式，运用乘法分配律进行计算，知道它的一些应用。 2．经历从现实背景中抽象出乘法分配律的过程，通过计算、观察、举例、验证、概括、说理等活动，积累数学探究活动经验。 3．体会乘法分配律的现实背景，了解乘法分配律的作用、意义及价值，初步感受转化、归纳等数学思想。重点要理解的是乘法分配率的原理，并能灵活应用。 

在阶段1中，我们思考教学目标，查看已发布的内容标准，检验课程预期结果。

阶段2:确定合适的评估证据。

我们如何知道学生是否已经达到了预期结果？哪些证据能够证明学生的理解和掌握程度？我们通过哪些相关证据能够证明学生的理解和掌握程度，以此来知道学生是否已经达到预期结果，比较有效的方法是进行学前调查。

（1）课前学情调查，统计情况如下：

（2）分析数据

分析以上数据，可以得出以下结论：

第一，学生学习乘法分配律的起点普遍比较高，但不同班级之间的差距非常明显。

第二，学生自觉应用乘法分配律进行简便计算的意识不强。

第三，学生对乘法分配律可以类推到“两个数的差与一个数相乘”相对陌生。

（3）确定教学起点

思考：教学“乘法分配律”，该从哪里开始呢？如果把一节课生发的基础称之为教学的起点，那么很显然，教学要考虑“可能起点”，更要面对“现实起点” 。所谓“可能起点”，是指学生按照教材的学习进度应该具有的知识基础和能力水平，它是教材编写者根据教材的逻辑结构和大多数学生的学习状况而预设的一种标准。而“现实起点”，则是指学生实际的相关知识、学习能力、思维水平等。

学生学习乘法分配律的可能起点在哪里？教师教学用书上有这样一段话：学生在四年级上册学习过加法和乘法的交换律、结合律，以及应用这些运算律进行简便计算，已经初步具备探索和发现运算律并应用运算律进行简便计算的经验，这将有利于他们学习本单元的内容。

阶段3:设计学习体验和教学。

如果学生要有效开展学习并获得预期结果，他们需要哪些知识（事实、概念、原理）和技能（过程、步骤、策略）？哪些活动可以使学生获得所需知识和技能？根据表观性目标，我们需要哪些内容，指导学生做什么，以及如何用适当的方法开展教学？要完成这些目标，哪些材料和资源是最合适的？

学习是学生的经验体系在一定环境中自内而外的“生长”。学情调查的数据告诉我们，学生对乘法分配律的相关知识已经“知之甚多”。教学应充分考虑学生的发展状态，并引导学生从现在状态逐步走向可能的发展状态，经历一个“平衡—不平衡—平衡”的螺旋上升的认知结构重组的过程。

既然大部分学生已经理解并掌握了乘法分配律，那么是否可以考虑让他们根据“25×17+25×3=25×（17+3）”编写出不同情境的实际问题，从而建立数学模型？是否可以引导他们从竖式计算两位数乘两位数中发现乘法分配律，从而沟通运算律与计算法则之间的联系，使学到的知识融会贯通？“教学设计如果不能从学生的实际状态出发，学生就很难在原有的基础上发展；教学如果只关注学生已经表现出来的和达到的现实水平，忽略学生的潜在发展可能，那么，就很难提升学生的发展状态，无法促进学生多种潜力的发展。”基于这样的思考，我们可以以翻转课堂的形式展开教学：课前微视频独立学习——课上协作交流探究——建构模型——应用拓展，以此来达到教学的学生真正理解乘法分配律的目标。

纵观全书，追求“理解”，为“教学”服务，落脚点在“逆向设计”，良好的教学设计，是良好教学的开端，也是我今后努力的方向。