多边形的内角和
江阴市澄江中心小学 杨敏霞
教学内容：苏教版四年级《数学》下册第96-97页。
教学目标：
1．使学生通过观察、操作等具体的活动，探索并发现多边形的内角和与边数之间的关系。
2．使学生经历探索、发现规律的过程，积累探索数学规律的经验，提高解决问题的能力；进一步体会转化思想，培养学生观察、比较、归纳和概括等思维能力，进一步发展空间观念。
3．使学生主动参与探索规律的活动过程，获得探索规律、发现规律的成功体验，树立学好数学的自信心。
教学重点：探索多边形内角和的规律。
教学难点：获得探索规律的一般方法。
教学过程：
一、揭示课题、确定研究方法
1.揭示课题：今天这节课我们一起学习的《多边形的内角和》。
2.研究方法
（1）同学们，认识多边形吗？认识哪些多边形？（出示多边形）
（2）今天我们研究多边形的内角和，是不是要把所有多变形的内角和都要研究过来呢？怎么办？
（3）确定研究方法：研究几个简单图形→尝试发现规律→运用规律解决问题。
3.研究方向
先研究几边形？从这十二边形开始研究，可以吗？（出示十二边形）
为什么你们一开始想到的是三角形？
揭示：我们研究的时候要从简单的开始研究。
二、自主探索、发现规律
（一）三角形
三角形内角和是多少？（180°）之前我们就研究过。
（二）四边形
1.回忆：接下来研究几边形？
我们已经认识哪些四边形？（出示四边形）
四边形的内角和是多少？
哪些四边形的内角和一定是360°？你怎么知道的？
其他四边形我们没有研究过，它们的内角和到底是不是360°，咱们以这个任意四边形为例，想一想：可以用什么方法证明它的内角和是360°？同桌讨论一下。
2.学生自主验证。
3.交流方法：你可以用什么方法证明？学生上前演示。
测量求和、撕角拼角、分成三角形。
小结：同学们，你们真厉害！想到了测量求和、撕角拼角、分成三角形这三种方法研究，都能说明这个四边形的内角和是360°。
4.优化方法：
这三种方法，你们最喜欢哪种？
为什们不选测量求和？（有误差）
撕角拼角呢？
拼三角形会不会出现这些问题？
看来，分三角形的方法最合适的。（演示：任意四边形分三角形的方法。）
5.延伸
这个四边形的内角和是360°，其他四边形的内角和是不是360°，也可以怎么证明？
长方形、正方形呢？
其他四边形呢？
小结：任意一个四边形都可以分成两个三角形，内角和怎么算？（板书：180°×2）
（三）五边形
1．确定研究方法
四边形的内角和知道了，接下来研究几边形？
五边形的内角和是多少，你准备用什么方法研究？
都是分三角形，不过，这分三角形，说说容易，还真没那么简单，请同学们拿出准比好的四边形，分一分。
2.学生独立分五边形
展示学生的分法。
3.交流学生各种分法。
（1）是这四种分法吗？
这四种都分成了三角形？
特指第一种：除了三角形，还有？（显示内五边形）
这种分法能知道五边形的内角和？为什么？
揭示：分三角形的目的就是想把不知道的转化成已经知道的。
（2）其余三种都分成三角形了，内角和可以怎么算？
逐种说算法。
（3）特指第四种分法：
奇怪了，同一个五边形的内角和，前两种得到的是540°，后一种是720°，这可能吗？
你们认为应该是多少？
720°多了，能看出多在哪吗？谁上来指一指。是这儿吗？
想一想，我们要算的五边形的5个内角和在哪？伸出手来比划一下。
是这儿多了吗？多了多少度。
按照这样的算法，720°减去180°也应该是540°。算一算，是吗？
（4）优化
这三种分法都能知道五边形的内角和是540°，你喜欢哪种？
为什么不喜欢第四种？
指出：不能仅仅数三角形的个数就算出内角和
前两种简单，简单在哪？（有几个三角形，就是几个180°）
这两种分法一样吗？（演示：分三角形的方法。）都是怎么分的？
选定一个顶点，从这个顶点出发，依次向其他的顶点连线。
内角和怎么算？（板书：180°×3）
（四）自主探索规律
过渡：到现在为止，我们已经研究了哪些多边形的内角和？发现规律了吗？
没有发现规律，怎么办？继续研究几边形。
1.要求：研究完六边形发现规律，七、八边形就不用研究；如果没发现，就继续研究；如果研究完七边形发现规律，理所当然，八边形就不用研究。
怎样才算发现规律呢，如果你能写出十二边形的内角和，就算发现规律。
2.独立探索
多边形
图 形
内角和算式
内角和
三角形
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180°
180°
四边形
180° 2
360°
五边形
180° 3
540°
六边形
七边形
八边形
……
<?xml:namespace prefix = w ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:word" />
3.交流：
（1）十二边形内角和怎么算？
(2)10怎么算出来的？
（3）是不是180°×（12-2），老师这儿正好有个十二边形，验证一下。
（4）刚才没给大家十二边形，也没分三角形，怎么知道的？
交流连线
（5）归纳：几边形，内角和就是（几-2），几就是多边形的边数，内角和就是180°×（边数-2）
4.得出规律：多边形内角和=180°×（边数-2）
5.算理：
（1）边数-2表示什么？
（2）三角形的个数为什么是边数-2，以十二边形为例，同桌互相讨论一下。
（3）交流。
（4）梳理：有两条边对不到三角形，哪两条？
其他的边都能对到三角形？（看演示）一条边对一个三角形，以此类推，就有几条边对得到三角形，
明白多边形内角和=180°×（边数-2）的道理
（五）小结方法
同学们很厉害，不仅发现了多边形内角和的规律，而且还明白了其中的算理。现在是不是所有多边形的内角和都能解决了？
100边形内角和？
72边形？
三、全课总结
1.回顾研究过程，你什么体会和收获？
2.怎么研究？
四、你知道吗？
介绍多边形内角和的另一种算法。
体会多边形内角和多种计算方法之间的联系。