常见的数量关系

江阴市夏港实验小学 缪美媛

教学要求：

1．使学生初步认识单价、数量和总价，速度、时间和路程的含义，在现实问题中理解、掌握这三组数量关系。

2．培养学生灵活运用数量关系解答一些实际问题。

3. 初步培养学生运用数学术语的能力，以及综合、抽象、概括等思维能力，并渗透事物之间相互联系的观点。

教学重点：理解并掌握单价、数量和总价，速度、时间和路程、含义及数量关系。

教学难点：理解常见数量（单价、速度）的含义以及相应的数量。

教学过程：

课前谈话：今天你是怎么来上学的？坐车、步行（很环保）为什么坐车上学？比较远、车子快。步行比较慢。

一、日记引入

这则日记里有很多数学信息。这两个条件是关于买东西的，可以叫购物问题。这两个条件说的是走路的问题数学上叫行程问题。（板书：行程问题、购物问题、）

二、教学新课

1、行程问题

（1）复杂的数量关系

我给大家带来两个交通工具。（和谐号列车、自行车）

你会计算列车和自行车各行了多少千米吗？口答算式：260×4，200×8

列车一共行的千米数和哪两个数量有关系？有怎样的关系？列车每小时行的千米数×4小时=列车4小时一共行的千米数

自行车一共行的米数呢？自行车每分钟行的千米数×8分钟=8分钟一共行的千米数(屏幕出现复杂数量关系)

（2）简化数量

这样说数量怎么样？太长、太麻烦了

那我们就想想办法，说得简单些？

观察这两个信息（屏幕出现框线）

行了4小时，行了8分钟都表示？（时间）

一共行多少千米、一共行多少米表示一共行的。你知道叫什么吗？（路程）

最后看：和谐号列车每小时行的千米数、自行车每小时行的米数同样是千米数、米数，和这个千米数、米数一样吗？哪里不一样？这个表示的是1小时、1分钟，也就是单位时间内行的。还能叫路程吗？应该叫速度。

你怎么知道速度这个词的？（汽车有速度、步行有速度）生活中经常听到

现在你知道了速度是不是只看行的米数？还要看什么？时间。

正因为它既要看行的米数又要看时间，所以它又有一个特殊的写法：每小时行<?xml:namespace prefix = st1 ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" />260千米可以写作260千米/小时，读作：260千米每小时

那么每分钟行200米可以怎么写？生尝试。速度除了每小时、每分钟还可以是？生举例：每秒----

通过刚才的学习，我们不仅认识了速度、时间、路程三个数量，还学会了改写。

练：判断下面的条件是速度还是路程？

①猎豹奔跑的速度可达每小时110千米。

②一辆汽车一共行了120千米。

③东东步行的速度是65米/分。

（3）抽象出数量关系

那现在再来说这个数量关系还用得着这么长吗？生：速度×时间=路程

并且两道题都可以用这个数量关系。

（4）小结：看来行程问题中确实有学问。齐读数量关系：速度×时间=路程。

现在我们一起来看看购物问题。

2、购物问题

出示例2情境图。

（1）出示例1，学生读题。

你会计算钢笔一共要多少元吗？口答算式：12×4

求钢笔要多少元，数量关系是？每支钢笔的元数×买了4支=钢笔一共的元数

练习本一共要多少元？3×5。数量关系是？练习本每本的元数×买了5本=练习本一共的元数

（2）你能像刚才一样简化一下，让数量关系说的简单、写得简单吗？

生讨论后交流：单价×数量=总价

你能解释一下吗？（出虚线框）买了4支买了5本叫数量。钢笔一共的元数练习本一共的元数叫总价。难的是单价，为什么起名叫单价？每支钢笔的元数、练习本每本的元数都是1支、1本，表示1份的钱。

单价和总价，一个是一个的价钱，一个是一共的价钱。

整因为单价表示的是价钱而且是1份的价钱，所以它也可以改写。生口答。

练：判断下面的条件是单价还是总价？

①妈妈买苹果一共用去24元。

②苹果每千克9元。

③运动服124元/套。

3、3个数量关系的演变

看黑板，你看到几个数量关系？两个？真的是两个？（同桌讨论，说说分别用在什么时候）

交流 6个，哪6个？速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

路程÷速度=时间会用在什么时候？出示：已知路程、速度，求时间。

路程÷时间=速度，你也来编一道题

出示条件：把文字信息填入表格

（1）声音传播的速度是每秒314米，5秒传播了1570米。

速度

时间

路程

遮盖后，要求----，用哪个数量关系？要求----，用哪个数量关系？

（2）妈妈买8元一千克的苹果，买了3千克苹果一共用去24元。

单价

数量

总价

生说：要求----，用哪个数量关系？要求----，用哪个数量关系？

现在请同学们看一看这里一组三个数量关系式，它们之间有着密切的联系。你觉得只要记住了哪一个，就能记住其他的两个？根据什么知识来记其他的两个？（乘法算式各部分之间的关系）

4、小结：行程问题、购物问题（速度、时间、路程、单价、数量、总价）是我们生活中经常遇到的问题，这就是我们今天学习的内容：常见的数量关系（板书课题）

三、组织练习。

1、补充第22页第2题：改写

2、写出数量关系，并口答算式

生独立完成后交流

3、综合练习：

（1）原价、现价

你有什么要提醒同学注意的？注意单价是原价还是现价，条件要对应。

（2）速度问题

做了这个练习，你发现了什么？一道题中有可能会用到多个数量关系。只要弄清数量之间的关系，再多步骤也不难了。

5、同学们很会总结经验。那就让我们一起再来看看这则数学日记吧。透过表面现象，你又知道了什么？家到学校的路程、本子买了几本、爸爸的工作效率。

所以有句数学格言说得好：不要放过任何一道看上去很简单的例题——他们往往并不那么简单，或者可以引申出很多知识点。

四、课堂小结

这堂课学习的是哪两组常见的数量关系？你能具体说一说这两组数量关系吗？我们主要记住哪两个个，就能想出其余的数量关系式吗？