巧施追问让过程性复习走向高效
2024-09-17
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巧施追问让过程性复习走向高效
江阴市华士实验中学 张云 15961636558
摘要 设计并实施过程性复习是对现有数学阶段性复习形式的一种有效补充，能切实强化学生的学
习能力。过程性复习指向明确，以追问进行复习教学设计，将知识进行关联形成知识链，将方法进
行整合形成技能链，将问题进行追问形成思维链，让学生在质疑思辨中学会表达、运用知识，归纳
方法，提高能力。
关键词 过程性复习；追问；知识重构；思维能力
一、问题提出
在数学学习的进程中，学生强化学习能力点的提升要靠数学活动经验的获得与积累。
《义务教育数学课程标准》（2022 年版）（以下简称《课标》（2022 版））指出，数学复
习是一个总结归纳提升的过程，会复习是一种主要的学习能力[1]。有效的阶段性复习是
学生获得与积累数学学习经验的有效途径，也是促成学生创新精神与实践能力的重要学
习方式。
现阶段的课堂复习形式主要是单元复习与期中、期末的阶段性复习，这几种复习形
式从知识层面看内容多、题型杂、方法散；从教师备课角度看，侧重点不明显，重难点
无法有效突破；从学生再认知进程看，自我归类、整合方法与架构体系的能力不足。寻
求新的复习形式应该成为一个数学老师的思考点与努力方向。
二、对数学过程性复习的基本理解
史宁中教授曾说，“智慧体现在过程中。在本质上，智慧并不表现在经验的结果上，
而表现在经验的过程中，表现在思考的过程中”[2]。毋庸置疑，在“这种过程”中组织
并开展的“过程性复习”，也一定可以丰富有效复习的形式与途径，也必将能够强化学
生的学习能力，启迪学生智慧。这里所说的“过程性复习”，是指将之前的单元复习与
期中、期末的阶段性复习前置于平时教学过程中，选择一个重难点进行二次架构，将知
识进行关联形成知识链、将方法进行整合形成技能链，将问题进行追问形成思维链，在
微专题复习探究中不断强化学生的学习能力。现结合苏科版教材九年级下册《图形的相
似》这一章的过程性复习实施为例，浅析笔者的一些实践与思考。
三、探究过程性复习的几种形式
（一）基于知识重构的过程性复习
所谓知识重构的过程性复习，就是将新授课中几个知识关联的内容，或者一个阶段
的知识进行有效整合与重构，通过精选问题、铺垫设问、让知识进行重构，形成学生的
1 / 72 / 7
知识体系，让学生对知识体系、学习方法和技能进行再认识、再提升。
案例 1 相似比、面积关系的再认识
问题 1 如图，△ABC 中，PQ∥AB。
（1）△CPQ∽△________；
（2）若 CP：PA＝4：3，则 PQ：AB＝______；S△CPQ：S△CAB＝_____，
进而得 S△CPQ：S 四边形 PAQB＝______；
（3）若 PQ 平分△ABC 面积，且 AB＝4，则 DE＝_____。
问题 2 1.如图 2，若 AD∥BC，AO＝4，OC＝6，OD＝3。则有：
（1）△OAD∽△________，其相似比为_______；
（2）由（1）知，
AD
BC＝______；OB＝________；
（3）由上可知， S△AOD：S△COB＝______，S△AOD：S△AOB＝______，S△BOC：S△COD＝______。
2.如图 3，已知 DE∥BC，AD＝2,BD＝3，则有：
（1）△ADE∽△________，其相似比为_______，面积之比为________；
（2）由（1）中的三角形相似的性质可知，
DE
BC＝____；
AE
AC＝_____，
AE
EC＝_____；
（3）由（1）（2）知， S△ADE：S△DEB＝____，S△ABE：S△BEC＝_____，S△DEB：S△BEC＝______.
3.如图 4，□ABCD 中，BE：EC=1：2.
（1）BE：AD＝________，BF：FD＝________，EF：AF＝________；
（2）若 S△BEF＝2，则 S△ADF＝________，S△ABF＝________，S□ABCD ＝_______。
复习设计解读：
知识重构型的过程性复习要在基础知识巩固上下功夫，以“细追问”形成知识链。
1.依据学情实际，以追问夯实基础知识的细化。
笔者所任教的是一所农村初中，学生对数学知识的消化与内化要有过程性的“留
痕”，基于此在问题1中，给出了条件转化的“痕迹”，旨在让学生“顺藤摸瓜”，结
合“低起点、缓坡度的”设问让每一个学生都学习上“动起来、想起来”，让数学复习
的第一步“迈进”相似三角形的大门。
Q
P
C
B
A
图 1
图 2 图 3 图 43 / 7
2.识别图形关系，以架构培育基本能力的生成。
在问题2的三个相关图形中，在一个问题背景下进行连续追问，旨在引导学生结合
问题1的解答分析，再次熟记分析、解答的一般流程，巩固解答问题的策略方法，打通
能力向上的路径，让数学学习的后一步“跟进”。
3.关注想法认识，以解析促成学习思维的质量。
知识重构的过程性复习，既要能结合相似图形的相关结论打通条件与结论之间的通
道，体现解题的连贯性与一致性，也要能跳出问题的条件与结论，由特殊到一般，从整
体上图形性质，体现思维的完整性与系统性。
通过知识重构，关联追问，让学生将近期的阶段性内容得以巩固，在记忆基本图形
与基本解题方法中又起到了架构知识模块的作用，学生通过表象的题组训练转化为知识
的有效衔接、能力的拔高提升、思维的自然生长。
（二）基于方法技能训练的阶段性复习
数学是研究数量关系与空间形式的科学，数学学习离不开解题训练。通过解题训练，
可以在掌握数学基本知识的同时，理解解题原理，形成良好数学经验，进而提升学习能
力与层次。数学解题需要归纳方法、提炼技能，在一定层面上也可以说成是思维能力的
发展训练。阶段性地把有共性解题方法的内容进行微专题形式的阶段性复习，既有利学
生方法技能的巩固提高，也便于综合复习阶段的学生解题技巧及效率的提高，达到知识
迁移和能力提升的目的。
案例 2 添加平行线构造相似三角形的技巧
【知识准备】如下图，由平行线得“A”或“X”型的相似；能识别或构造出相似三角形；
问题 1 如图 5，AD 是△ABC 的中线，点 E 在边 AC 上，且有 EC=2AE。连接 BE，交 AD
于点 F，试求 AF：FD 的值。
F
G
F
E
B
C
A
D
B
C
A
B
C
A
D
B
E
A
D
D
E
E
C
F
B
C
A
D
E
图 54 / 7
问题 2 如图 6，在△ABC 中，∠BAC 是直角，AB＝6，BC＝10，
以点 A 为圆心，AB 长为半径作弧交 AC 于点 M，分别以点 B，
M 为圆心，以大于
1
2 BM 长为半径作弧，两弧相交于点 N，
射线 AN 与 BC 相交于点 D，试求 AD 的长。
复习设计解读：
方法技能型的过程性复习要在解题能力培养上有路径，以“巧追问”形成方法链。
1.数学学习是一个“有、无”的辩证实践过程。
学生在学习新知的过程中，都会有一种切身的感受：老师上课讲授的内容都能听懂，
与之直接对应的一些数学问题也能很快准确作出解答，所谓“依葫芦画瓢”，也就是
“有”的实践过程；但总还是有一些“有难度”的问题，条件之间没有直接联系，所给
图形缺少基本图形，解题就无法正常进行，如何做好“无葫芦怎么画瓢”、这就是“无”
的学习过程，其中“无”法解决的一个很大的因素就是缺少构造基本图形的意识与能力。
上述的这一过程性的复习，就是通过一个微探究的视角让学生再次训练并强化几何图形
构造的方法与技能，在构造的基本图形中进行解题，形成“有”的数学经历与经验。
2.探究解法的多样性，在构造识图中形成方法技能。
在解题教学中探究有效的解法及解法的多样性是实现数学育人功能的一种载体与
途径，在问题1中，可分别过D、E、F在△ABC内部构造平行线，也可分别过A、B、C在
△ABC外部构造平行线，结合相似三角形的性质进行解题。让学生切身感受在条件无法
直接转化，图形关系不明确时，可通过构造平行线，回归基本图形进行解题。当然该问
题也可以联结CF，结合“三角形的面积比=底之比”进行解题。一个小问题，通过不同
角度、不同维度的分析与探究，得到了多种解法，解法的多样性让这一小问题更显质感
与层次，结合课堂教学中的独立思考与小组交流让不同层次、不同思维程度的学生都有
所感受、感悟，就是在彰显一种大智慧。在问题2中，以角平分线的尺规作图作为问题
条件，学生能第一时间联想角平分线的性质，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，进而
结合相似三角形性质及等腰三角形进行解题。从学生熟悉的局部条件出发进行几何构造，
是解题的一种自然回归，也是一种必然趋势。
3.问题与方法，就是直观的感知过渡到理性的思考。
一定的解题方法与技能的归纳与训练可以让学生在看到外显的已知条件，通过内在
理解、合情分析、自主架构，以还原基本图形、借助几何图形相关性质解析问题，在这
图 65 / 7
一过程中提升学习能力与层次，实现学习能力的内化功能。
（三）基于思维能力提升的阶段性复习
数学学习的过程，就是思维训练的进程。每一个学生的学习精力是有限的，面对层
出不穷的数学问题，学生应对的能力有限，思维的效率与效果也就一般。对典型性问题
的有效利用、整合、开发，将同一问题进行发散，将不同问题进行归一，架构能力的提
升途径，助推思维训练的效果。
案例 3 典型性试题的追问及变式训练
问题 1 如图 7，点 P 是边长为 10 的正方形 ABCD 中边 BC 上
一动点，连接 AP，作∠APQ＝90°，交边 CD 于点 Q.
（1）求证：△ABP∽△PCQ；
（2）若 BP=2，则 CQ 的长为_______；
（3）若 CQ=2，求 BP 的长；