在“变”与“不变”的相互关系中寻找解题思路

执教：江阴市第一初级中学 钟珍玖

【教学目标】：1.探究动态问题的解决思路，会刻画和表达动态问题中的“变化”；2.理解动态问题中的不变数量关系和位置关系，体会它们在解决问题中发挥的作用.

【教学重、难点】：动态问题中不变数量关系和位置关系的灵活应用.

【教学过程】：

问题1：如图1，正方形ABCD的边长为4，E为AB 上一点，且AE=3 ，F为BC边上的一个动点，连接EF .

（1）以EF为直角边在其左侧作等腰直角三角形FEG，连接AG，则AG的最小值为      ．

（2）在（1）的条件下，线段DG的最小值为      ，最大值为        .

变式1：如图2，若以EF为边向左侧作等边三角形EFG，连接AG，则AG的最小值为       ．

变式2：如图3，若以EF为斜边向左侧作等腰直角三角形EFG，连接AG，求AG的最小值．

你还能提出什么问题？

练习：如图，四边形ABCD为正方形，AB=，若AG=，连接BG，以BG为边向右侧作正方形BEFG.

（1）线段BG的最大值为       .

（2）直接写出线段AE的最大值和最小值.

（3）若点D、F、G在同一直线上，求线段BG的长.

（备用）问题2：如图，正方形ABCD的边长为1，点E、G分别是边AB、AD上的点，过点E、点G分别作AD、AB的平行线，交CD、BC于点F、H， EF 与 GH 交于点 P．△AGE 的周长为1， 求四边形FPHC的面积．

变式：设正方形ABCD的边长为常数 a，△AGE的周长为l， 当l满足什么条件时， 四边形FPHC的面积是一个与点G、F位置无关的常数？

【课堂小结】：