《椭圆及其标准方程》教学设计

江阴市成化高级中学   张龙伍

一、 教材分析

椭圆单元的内容是学生在学习直线和圆的方程的基础上，先抽象椭圆的几何特征，然后建立它的标准方程，再利用方程研究它的几何性质，并利用它们解决简单的实际问题.从知识的前后联系看，本单元是坐标法的进一步运用，所要解决的仍然是解析几何的“两个基本问题”：建立曲线的方程，通过方程研究曲线的几何性质.

从本章知识的内部结构看，椭圆、双曲线、抛物线的研究背景、研究问题、研究方法具有高度的相似性，因而本单元的学习在全章的学习中具有基础地位.椭圆单元，“椭圆的概念”部分，先在问题“椭圆具有怎样的几何特征？”的引领下进行画图操作，从中发现椭圆的几何特征，进而获得椭圆的概念，明晰研究的基础与出发点.“椭圆标准方程”部分，先根据椭圆的几何特征建立平面直角坐标系，然后通过代数运算得到椭圆的标准方程.“椭圆的简单几何性质”部分，在明确要研究的性质的基础上，通过椭圆的方程研究椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等.上述过程体现了研究圆锥曲线的一般思路和方法，包括如何发现曲线的几何特征、如何建立适当的坐标系、如何简化和优化方程、研究曲线的哪些性质、如何运用方程进行研究等.

椭圆单元最重要、最根本的数学思想方法是坐标法.另外，在解决问题的过程中，数形结合、类比、特殊化与一般化、转化与化归等也发挥着重要作用.椭圆单元的学习有助于学生学会合乎逻辑地、有条理地、严谨精确地思考和解决问题，有助于发展学生数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、直观想象等方面的素养.

学生之前已经学习了直线与圆的方程，能够根据方程清晰熟练地描述直线与圆的几何特征，经历了用代数方法建立直线和圆的标准方程的过程，初步掌握推导圆的标准方程的一般步骤，已经了解平面解析几

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