大树有多高

                           江阴市璜塘实验小学  李 荣

【教材分析】：大树有多高是苏教版教材第十二册正反比例单元的最后一课，也是小学阶段所有新授内容的最后一课。此内容的教学基础是学生已经理解正反比例的意义，能熟练运用比例的基本性质解比例式方程，会根据正比例的意义列方程求解一些放大、缩小后的图形中的一些未知量。本课是一节实践课，意在通过操作、实践，能让学生在具体的情景中，进一步理解正比例的意义的同时，学以致用，解决生活中的一些实际问题,这也是数学学习的最终目标。

【学情分析】：前阶段的概念知识的学习大多比较抽象，学生缺少实际经验的帮助，对正、反比例的理解还是比较模糊的，他们大多仅仅是记住了一个概念，急需实例的表征，帮助他们进一步深化、理解概念。学生对于用正比例的知识列方程解决一些实际问题的运用也是缺乏相应的经验，也急需补充实际运用方面的内容的教学。学生对于实践类课程还是很喜欢的，孩子的天性决定了他们对此类课堂充满了兴趣，只不过由于受制与孩子的成长过程，这类课程内容也较少的缘故，学生的能力还是稍显不足。

【设计意图】：为了充分利用教材，尽可能的拓展数学课堂，我们设计制作了便于学生操作的影长测量仪，配合一些模型，让学生在课堂上模拟阳光下的状态进行学习活动。激发学生的学习兴趣，提高他们的学习动力；智造有活力的课堂情景；让学生经历测量、比较、计算等具体的活动，经历发现、猜测、验证等活动过程，增长他们的能力。进一步深化、理解正比例这一数学概念，学习同一时刻、同一地点，物体的高度与影长成正比例关系这一数学结论。体会数学在日常生活中的广泛应用，进一步积累探索数学规律的经验，发现数学的应用价值，发展学生的数学思考，培养学生的推理能力、应用意识、创新意识，解决问题的能力。

【教学内容】：

教科书第66—67页的内容。

【教学目标】：

1、通过测量、比较、计算等具体的活动，发现、证实同一时刻、同一地点，物体的高度与影长成正比例关系，借助实验手段，进一步深化、理解正比例这一数学概念，并能运用这一规律解决一些简单的实际问题。

2、经历探索和发现规律的过程，培养学生用数学眼光观察现实生活的意识和能力，体会数学在日常生活中的广泛应用，进一步积累探索并发现数学规律的经验，发展推理能力、数学思考，提高分析和解决问题的能力。

3、在参与综合与实践活动的过程中，培养学生进一步感受发现数学规律的乐趣，体会数学的应用价值，激发对数学学习的兴趣，培养学生的应用意识、创新意识。

【教学重点】：

探寻同一时间，同一地点，物体高度与影长的关系。

【教学难点】：

引导学生经历活动，探寻规律。

【教学过程】：

课前谈话：

同学们，还认识我吗？（认识），打个招呼吧，同学们好。（李老师好）上课之前，老师介绍一个小程序给大家。太阳角计算器。

接下来我们就开始上课。

上课。

一、新授：

1、问题引领、激趣导入，大胆猜测：

师：同学们，学校的操场上有一棵大树，这棵树到底有多高呢？（揭题）要想知道一棵大树的高度，可以怎样做？

生1:可以爬上去。

生2：拿一把足够长的尺子，竖起来量一量。

生3：可以量出影子的长度。

师：好有创造力的想法！此处应该有掌声！老师告诉大家，2000多年前的一位智者也遇到了类似的问题，他的做法和刚才同学所说的不谋而合。我们一起来听一听，看他是怎样解决问题的【播放录音】:

预设学生说不到：其实啊，在2000多年前，有一位智者也碰到了类似的问题。我们一起来听一听，看他是怎样解决问题的【播放录音】:

金字塔，建造于公元前2000多年，距今已经有4000多年的历史。在金字塔建成的1000多年里，人们都无法测量出金字塔的高度——他们实在太高大了。

直到一位叫泰勒斯的智者游历到埃及，法老向这位智者请教：你能帮我们测量出金字塔的高度吗？泰勒斯经过一番思考说：“法老，你只需给我一根木棍，我就能测出金字塔的高度”。

泰勒斯找了个阳光明媚的下午，将木棍直立在金字塔旁的地面上，测量了木棍的高度，然后在测量木棍影子长度的同时，让随从测量出了金字塔影子的长度，最后他经过一番简单的计算，便报出了金字塔的高度。

师：同学们，泰勒斯还真的就是靠着测量影子长度的方法，计算出了金字塔的高度。想知道的是高度，测的却是影长。高度与影长之间肯定有关系。你们能大胆的猜一猜，物体高度与影长之间存在怎样的关系吗？

生1：正比例

生2：成正比例

生3：正比例

师：大家都觉得是正比例？真的是那样吗？验证猜测是否正确的最好方法，那就是（生：实验）。

2、讲明因素，制定规则师：

在大家开始实验之前，老师还有一个问题要问问大家。除了物体本身高度外，是不是还有哪些因素也会影响影子的长度？

生1：物体的位置

生2：时间

生3：光源高度、光照角度

师：你们的意思就是说影子的长度还与物体位置、光源高度、光照角度有关系？室外阳光下，不同的时间，随着太阳高度的不同，阳光照射地面的角度就不一样，科学上称为太阳高度角，简称高度角。刚才同学说到的时间，应该指的就是太阳高度角。

师：我们通过一些小视频，来看看你们所说的有没有道理？

【小视频播放，证实学生所说】

师小结：还真的就像你们所说的那样，影子的长度受到多个因素的影响。但是我们今天这节课要研究的是物体高度和影长之间的关系，怎样才能避免不同位置对影长带来的影响？

生：固定位置（相同的位置）。

师：怎样才能消除光源高度、光照角度对影长产生的影响？

生：统一光源高度、光照角度。

师：室外，太阳高度角相同，必须在同一时间进行测量。

3、初次实验，感受误差

师：为了便于大家完成实验，老师给大家提供了模拟光照的影长测量仪，就让我们从第一轮测影实验开始。请看实验要求：1、测一测：在已经固定太阳高度角的情况下，在40cm的位置，摆放高度不同的物体（此时模拟的太阳高度角接近与室外真实情况），测量影长，填入实验记录单；2、算一算：根据上面的猜测算出相关数据，填入实验记录单。下面实验开始。

第一轮实验记录表：

	物体高度 /cm	影长 /cm	物体高度与影长 的比值
物体1	4
物体2	5
物体3	6

我们的发现：

交流汇报：1、选择小组，汇报数据（板演，数据略微不等）；2、根据板演的数据和自己组内测得的数据比较、分析，有没有什么发现？小组同学说一说，把发现写在纸上。

生1：我们组发现，物体的高度与影长的比值基本相等，考虑到试验中的误差，我们觉得物体的高度与影长是成正比例的。

生2：我们组讨论下来，也觉得物体的高度与影长是成正比例。

4、再次实验，丰富体验，证实猜测

师：大家都觉得在光源高度，光照角度及物体位置相同的情况下，物体高度与影长成正比例，这就初步的证实了我们的猜想。如果变换光源高度，光照角度以及物体位置（也就是，不同的时间，不同的太阳高度角），情况又会怎样？下面就让我们进行第二轮实验。请看实验要求：

= 1 \* GB3 ①、调一调：小组自行调整光源高度、光照角度，确定物体摆放位置；

师：下面，老师给大家一分钟时间，小组商量，快速决定，调整仪器，调整好了就不可以再做改变！

2、测一测：摆放高度不同的物体，测量影长，填入实验记录单；

3、算一算：算出物体高度与影长的比值，填入实验记录单；

4、想一想：比较、分析数据，小组讨论，完成记录单上的填空。

第二轮实验记录表

	物体高度/cm	影长/cm	物体高度与影长的比值
物体1
物体2
物体3

我们的结论：同样的光源高度、光照角度，同样的位置，物体高度与测得影长（    ）正比例。（填“成”或“不成”）

师：请小组代表上来交流你们小组同学的实验过程及结论。

5、总结概括：

师：同学们，根据两次实验的数据，你有什么想说的吗？

生1：同时同地，物体的高度和影长成正比例。

师：说的真好！还有同学想说的吗？（略）

师：今天这堂课，我们从大树的高度开始思考，引发猜想，通过借助影长测量仪这一工具，大家经过了测量、计算、比较等活动，对猜想进行了验证，最后总结得到了一个重要的数学结论。在此，老师要给你们的精彩表现点上一个大大的赞！让我们把最热烈的掌声送给自己！

6、揭秘寻本，促进理解

师：回到泰勒斯测金字塔高度的问题。你能运用今天学到的知识来揭秘泰勒斯是怎么计算金字塔高度的吗？你能说一说他用的数量关系吗？

生1：金字塔高度：金字塔影长＝木棍高度：木棍影长

师：还有同学来说一说吗？

生2：木棍高度：木棍影长＝金字塔高度：金字塔影长

生3：金字塔高度：木棍高度＝金字塔影长：木棍影长

师：他们说的都对吗？

生：对！

师：真好！你们解开了泰勒斯测算金字塔高度的奥秘！那就是，同时、同地，物体高度和影长成正比例，对应边的比值相等。

师：同学们，同时、同地，物体高度和影长究竟为什么会成正比例？泰勒斯的测量中，实际还蕴藏着一个数学定理：此时此刻，阳光以相同的高度角斜射大地，以金字塔的垂直高度为一条边，以金字塔的影子为另一条边，可以画出一个大三角形；以小木棍为一条边，以小木棍的影子为另一条边，可以画出一个小三角形，而小三角形就是由大三角形按照一定的比缩小得到的。再看测影实验，其实道理都是一样的。都是图形的放大、缩小变化，所以，对应边的比值一定相等，成正比例！

师：我们使用的测影仪和树的模型，不就相当于把太阳和大树缩小成灯光和模型树，从而让测影实验进入了课堂吗？帮助我们研究并发现了同时同地条件下，物体高度和影子长度之间的关系。

二、练习运用，总结收获

练习1，求大树的高度。

校园里这棵大树的高度还没有解决呢？现在，你准备怎么做？

我们来看看这些同学怎样做的？根据他们测得的数据，大家会求大树的高度吗？

练习2，知道教学楼的高度，算出此时教学楼的影长。（以上问题都用比例解答）

同学们，通过一节课的学习，大家有哪些收获？

生1：我知道物体高度与样子长度之间的关系。

生2：我知道同一时间，同一地点，物体高度和影子长度成正比例。

生3：我明白了，物体高度与影子长度为什么成正比例。

生4：我学会了要测量一个较大物体的高度，可以用缩小的方法，然后通过运用关系式，计算出大物体的高度。

师：大家收获还真不少！通过今天的学习，老师发现同学们不仅仅理解了物体高度与影长之间的关系，对一些数学方法，数学思想也有一定的领悟！大家的操作实验能力，数据分析能力也有很大的提高！

三、拓展延伸，培养兴趣，了解文化

知识延伸：最后，我们来玩一个头脑大风暴。（万一测不到影子怎么办？）下面射出一道光，往上走，倒着形成影长问题。

现代测量（数学文化）：现代测高工具的介绍。