异分母分数加减法
发布日期：2019-07-15 12:57:47
来源：xushunxiang
异分母分数加减法
教学内容:五（下）教科书第80页，例1、试一试、练一练，练习十四第1～4题。
教学目标:
1.经历操作、观察、归纳等数学活动，知道异分母分数不能直接相加减的道理，探究出异分母分数的计算方法，并能够正确地计算异分母分数加减法。
2.在学习异分母分数加减法的过程中，培养和发展数学观察、归纳、猜测、验证等能力。
3.使学生在学习过程中能获得情感体验，感受到探索成功的喜悦，感受到数学与生活的联系。
教学重点：探索异分母分数加减法的计算方法，体会转化在异分母分数加减法中的重要意义。
教学难点：理解异分母分数加减法的算理。
教学过程:
一、创设情境，激发需求
1.师：这个周末，钱老师想去放松放松，准备先去看场电影，再去体育馆打场羽毛球，怎么去呢？考虑了以下几种走法：
提问：①你能帮我设计几种不同的走法？
②要求每种方案各需要多少时间，怎么列式？
（预设）14 +14 12 +14 12 +16 14 +16 （说说你是怎么想的。）
师：这几种走法中，哪种走法能马上算出所需的时间？
生：14 +14
追问：这是我们以前学过的同分母分数加减法，我们是怎么算的？
生答。
2.对比：其他三道算式和我们以前学的算式有什么不同？
揭题：这就是我们今天要研究的异分母分数加减法。（板书）
【设计意图：数学来源于生活，通过创设学生熟悉的生活情境，自然地引出数学问题，既复习了旧知，又引发了研究的关注点，使学生真切的感受到数学学习的实践价值，从而激发学生探究的欲望。】
二、自主探索，建构计算方法
(一)初步感知算法
1.选择 12 +14 为例，想一想，它的结果会是多少呢? 下面我们围绕“学习单”来进一步研究。
出示：自主学习单
独立思考，并把你的思考过程记录下来。
想一想，你还有没有其他想法。
学生独立操作，教师巡视。
2.反馈交流
预设：
化小数
12 + 14 =0.5+0.25=0.75=34
化单位
12 时=30分 14 时=15分
30+15=45分=34 时
师：他不仅算出了结果，而且把计算的过程给大家讲解的也很仔细，真棒！
画图或折纸
师：刚才我们从不同的角度得到了12 + 14 的结果就是34 ，真是了不起！
【设计意图：通过“自主学习单”，放手让学生依据自身已有的知识和经验主动寻找验证的方法，从不同的角度说明猜测的正确性，从而促使学生在体验中积累数学活动经验。】
（二）以形助数，明晰算理
1.师：还有同学是这样算的：12 + 14 =24 + 14 =34 ，结果也是34 。你是怎么想的？
生答。
2.追问：为什么要把12 转化成24 呢？难道12 + 14 不能直接相加么？
3.听明白了吗？我们根据直观图来再来理解一下。
出示： =
追问：这里的1份和这里的1份能直接加起来说它们是2份吗？为什么？（不一样大）
师：对，这里的1份和这里的1份不一样大。那么，把12 转化成24 ，原来的1份就变成了2小份，现在的2份和1份能直接加起来了么？为什么？
生答
师：是呀，这样转化后，每一份就一样大了，其实也就是它们的分数单位相同了。这里有2个14 +1个14 =3个14 ，也就是34 。
看来，通分成同分母分数计算也是可以的。
3.小结：刚才，同学们通过自己的努力，得到了12 + 14 的结果。
【设计意图：学生依据已有经验会用通分的方法计算出12 + 14 的结果，但是对于背后的算理是模糊的。因此，在这个关键点上追问学生“为什么要把12 转化成24 呢？”，激发学生进行深入的思考，然后巧妙利用直观图理解数学知识的本质，让学生明白为什么12 + 14 要转化成同分母分数来计算的道理。】
4.优化算法
师:那你能用你喜欢的方法试着计算另外两种方案所需的时间吗？
出示：12 + 16 14 +16
学生独立完成后反馈交流。
追问：这两题你们都是怎么算的？为什么都用这种方法了？
生答。
小结：看来，计算分数加法时，先通分再计算比较方便。
师：为什么要通分后才能相加呢？
生答。
师：我们再结合图来看一下这样算的道理。
12 + 16 能直接相加么？为什么？通分之后呢？它们的分数单位相同了，这样3个16 +1个16 就是4个16 ，也就是23 。
14 +16 分数单位相同吗？通分之后，它们的分数单位就相同了，这样3个112 +2个112 就是512 。
【设计意图：这一环节延续了一开始的情境，使学生感受数学与生活的联系，体会计算的应用价值，同时又使学生在练习中自觉地悟出“先通分，再计算”的普适性，从而深入理解知识的本质。】
5.扩形，探索异分母分数减法
过渡：我们异分母分数加法已经会了，那减法会吗？请你试着计算下面2题。
出示：56 - 13 1 - 49
生独立计算，（两人板演）。
反馈交流：
师：他俩都是怎样计算的？看了他们的做法，你有什么要对他们说的？
师：你们真了不起，把我想说的都说出来了，你们愿意接受吗？
【设计意图：对于减法的计算，这一环节为学生提供了更大的思维空间，放手让学生独立尝试练习，主动实现方法的迁移。】
6.总结概括：（出示做过的算式）
12 + 14 =24 + 14 =34 14 + 16 =312 + 212 =512
56 - 13 =56 - 26 = 36 =12 1 - 49 =99 - 49 =59
（1）观察刚才的几个算式，这些异分母分数加减法在计算时有什么相同之处？
小结：是的，计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法进行计算。计算结果能约分的要约成最简分数，计算后要自觉检验。
（2）追问：谁能来说一说为什么要转化成同分母分数来计算？
生答
小结：是呀，转化成同分母分数后，它们的分数单位就相同了，就能直接计算了。
【设计意图：这一环节主要让学生在比较求同中，引导学生一步步深入逼近对数学本质的理解，促使学生从形的方面进行具体思考逐步过渡到数的方面进行思维，紧扣本课的“魂”。像这样，将“讲理”与“明法”有机的结合，让学生在理解算理的基础上总结算法，有助于学生更深入地理解数学核心概念，才能够更好地 实现“培养学生根据法则和运算律正确地进行运算的能力。”的目标。】
（三）沟通梳理，构建知识网络
师：看来，只有计数单位相同时才能直接相加减。我们以前学习的加减法也是按照这一原则来计算的的。比如，整数加减法 小数加减法 分数加减法
不论是整数、小数还是今天学习的分数加减法都是遵循了“相同计数单位的数才能相加减”这一原则的。我们不但找到了异分母分数加减法的计算方法，还理解了方法背后的数学道理，真了不起！
【设计意图：这一环节通过沟通梳理，引发学生对异分母分数加减计算道理的深刻理解，即：与整数、小数加减法的本质意义是一致的，即相同的计数单位相加减。这样，不仅帮助学生深刻地理解算理，同时促进了形象思维和逻辑思维的协调发展，从而帮助学生主动建构知识网络体系。】
三、多层练习，内化完善算法
过渡：下面我们就用今天学到的知识来解决一些问题。
1.专项练习：
① 只通分，不计算
18 + 56 910 - 215 2 - 37
计算：书练习十四p81 第2题
任选一题说说检验的方法。
2.综合练习
下面的计算对吗？不对的，请改正。
练习十四 p81第3题
学生独立完成，交流。
追问：其他海洋的面积大约占地球表面的35 ，你认为可能吗？
【设计意图：通过形式多样、层层深入的练习，对学生数学知识的掌握、经验的积累、技能的形成，尤其是数学思维的开发、数学思想和方法的渗透有很大的帮助。】
四、回顾总结，提炼升华认识
1.今天我们学习了什么知识？我们是怎么计算异分母分数加减法的？
指出：我们把异分母分数加减法转化成同分母分数加减法来算的，这样把新知识转化成旧知识去解决问题的思想就是——转化，它是一种重要的数学思想。
2. 今天我们学习的异分母分数加减法，它是分数四则运算的重要基础，我家数学家刘徽所著的《九章算术》中，对分数算法作了全面的讨论。介绍相应的数学文化。
【设计意图：在回顾整理本课内容的过程中渗透转化的数学思想。另外，介绍相应的数学文化，主要丰富学生对数学发展的整体认识，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣。】
五、拓展延伸
在括号内填两个异分母分数
（ ）+（ ）=712
教学内容:五（下）教科书第80页，例1、试一试、练一练，练习十四第1～4题。
教学目标:
1.经历操作、观察、归纳等数学活动，知道异分母分数不能直接相加减的道理，探究出异分母分数的计算方法，并能够正确地计算异分母分数加减法。
2.在学习异分母分数加减法的过程中，培养和发展数学观察、归纳、猜测、验证等能力。
3.使学生在学习过程中能获得情感体验，感受到探索成功的喜悦，感受到数学与生活的联系。
教学重点：探索异分母分数加减法的计算方法，体会转化在异分母分数加减法中的重要意义。
教学难点：理解异分母分数加减法的算理。
教学过程:
一、创设情境，激发需求
1.师：这个周末，钱老师想去放松放松，准备先去看场电影，再去体育馆打场羽毛球，怎么去呢？考虑了以下几种走法：
提问：①你能帮我设计几种不同的走法？
②要求每种方案各需要多少时间，怎么列式？
（预设）14 +14 12 +14 12 +16 14 +16 （说说你是怎么想的。）
师：这几种走法中，哪种走法能马上算出所需的时间？
生：14 +14
追问：这是我们以前学过的同分母分数加减法，我们是怎么算的？
生答。
2.对比：其他三道算式和我们以前学的算式有什么不同？
揭题：这就是我们今天要研究的异分母分数加减法。（板书）
【设计意图：数学来源于生活，通过创设学生熟悉的生活情境，自然地引出数学问题，既复习了旧知，又引发了研究的关注点，使学生真切的感受到数学学习的实践价值，从而激发学生探究的欲望。】
二、自主探索，建构计算方法
(一)初步感知算法
1.选择 12 +14 为例，想一想，它的结果会是多少呢? 下面我们围绕“学习单”来进一步研究。
出示：自主学习单
独立思考，并把你的思考过程记录下来。
想一想，你还有没有其他想法。
学生独立操作，教师巡视。
2.反馈交流
预设：
化小数
12 + 14 =0.5+0.25=0.75=34
化单位
12 时=30分 14 时=15分
30+15=45分=34 时
师：他不仅算出了结果，而且把计算的过程给大家讲解的也很仔细，真棒！
画图或折纸
师：刚才我们从不同的角度得到了12 + 14 的结果就是34 ，真是了不起！
【设计意图：通过“自主学习单”，放手让学生依据自身已有的知识和经验主动寻找验证的方法，从不同的角度说明猜测的正确性，从而促使学生在体验中积累数学活动经验。】
（二）以形助数，明晰算理
1.师：还有同学是这样算的：12 + 14 =24 + 14 =34 ，结果也是34 。你是怎么想的？
生答。
2.追问：为什么要把12 转化成24 呢？难道12 + 14 不能直接相加么？
3.听明白了吗？我们根据直观图来再来理解一下。
出示： =
追问：这里的1份和这里的1份能直接加起来说它们是2份吗？为什么？（不一样大）
师：对，这里的1份和这里的1份不一样大。那么，把12 转化成24 ，原来的1份就变成了2小份，现在的2份和1份能直接加起来了么？为什么？
生答
师：是呀，这样转化后，每一份就一样大了，其实也就是它们的分数单位相同了。这里有2个14 +1个14 =3个14 ，也就是34 。
看来，通分成同分母分数计算也是可以的。
3.小结：刚才，同学们通过自己的努力，得到了12 + 14 的结果。
【设计意图：学生依据已有经验会用通分的方法计算出12 + 14 的结果，但是对于背后的算理是模糊的。因此，在这个关键点上追问学生“为什么要把12 转化成24 呢？”，激发学生进行深入的思考，然后巧妙利用直观图理解数学知识的本质，让学生明白为什么12 + 14 要转化成同分母分数来计算的道理。】
4.优化算法
师:那你能用你喜欢的方法试着计算另外两种方案所需的时间吗？
出示：12 + 16 14 +16
学生独立完成后反馈交流。
追问：这两题你们都是怎么算的？为什么都用这种方法了？
生答。
小结：看来，计算分数加法时，先通分再计算比较方便。
师：为什么要通分后才能相加呢？
生答。
师：我们再结合图来看一下这样算的道理。
12 + 16 能直接相加么？为什么？通分之后呢？它们的分数单位相同了，这样3个16 +1个16 就是4个16 ，也就是23 。
14 +16 分数单位相同吗？通分之后，它们的分数单位就相同了，这样3个112 +2个112 就是512 。
【设计意图：这一环节延续了一开始的情境，使学生感受数学与生活的联系，体会计算的应用价值，同时又使学生在练习中自觉地悟出“先通分，再计算”的普适性，从而深入理解知识的本质。】
5.扩形，探索异分母分数减法
过渡：我们异分母分数加法已经会了，那减法会吗？请你试着计算下面2题。
出示：56 - 13 1 - 49
生独立计算，（两人板演）。
反馈交流：
师：他俩都是怎样计算的？看了他们的做法，你有什么要对他们说的？
师：你们真了不起，把我想说的都说出来了，你们愿意接受吗？
【设计意图：对于减法的计算，这一环节为学生提供了更大的思维空间，放手让学生独立尝试练习，主动实现方法的迁移。】
6.总结概括：（出示做过的算式）
12 + 14 =24 + 14 =34 14 + 16 =312 + 212 =512
56 - 13 =56 - 26 = 36 =12 1 - 49 =99 - 49 =59
（1）观察刚才的几个算式，这些异分母分数加减法在计算时有什么相同之处？
小结：是的，计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法进行计算。计算结果能约分的要约成最简分数，计算后要自觉检验。
（2）追问：谁能来说一说为什么要转化成同分母分数来计算？
生答
小结：是呀，转化成同分母分数后，它们的分数单位就相同了，就能直接计算了。
【设计意图：这一环节主要让学生在比较求同中，引导学生一步步深入逼近对数学本质的理解，促使学生从形的方面进行具体思考逐步过渡到数的方面进行思维，紧扣本课的“魂”。像这样，将“讲理”与“明法”有机的结合，让学生在理解算理的基础上总结算法，有助于学生更深入地理解数学核心概念，才能够更好地 实现“培养学生根据法则和运算律正确地进行运算的能力。”的目标。】
（三）沟通梳理，构建知识网络
师：看来，只有计数单位相同时才能直接相加减。我们以前学习的加减法也是按照这一原则来计算的的。比如，整数加减法 小数加减法 分数加减法
不论是整数、小数还是今天学习的分数加减法都是遵循了“相同计数单位的数才能相加减”这一原则的。我们不但找到了异分母分数加减法的计算方法，还理解了方法背后的数学道理，真了不起！
【设计意图：这一环节通过沟通梳理，引发学生对异分母分数加减计算道理的深刻理解，即：与整数、小数加减法的本质意义是一致的，即相同的计数单位相加减。这样，不仅帮助学生深刻地理解算理，同时促进了形象思维和逻辑思维的协调发展，从而帮助学生主动建构知识网络体系。】
三、多层练习，内化完善算法
过渡：下面我们就用今天学到的知识来解决一些问题。
1.专项练习：
① 只通分，不计算
18 + 56 910 - 215 2 - 37
计算：书练习十四p81 第2题
任选一题说说检验的方法。
2.综合练习
下面的计算对吗？不对的，请改正。
练习十四 p81第3题
学生独立完成，交流。
追问：其他海洋的面积大约占地球表面的35 ，你认为可能吗？
【设计意图：通过形式多样、层层深入的练习，对学生数学知识的掌握、经验的积累、技能的形成，尤其是数学思维的开发、数学思想和方法的渗透有很大的帮助。】
四、回顾总结，提炼升华认识
1.今天我们学习了什么知识？我们是怎么计算异分母分数加减法的？
指出：我们把异分母分数加减法转化成同分母分数加减法来算的，这样把新知识转化成旧知识去解决问题的思想就是——转化，它是一种重要的数学思想。
2. 今天我们学习的异分母分数加减法，它是分数四则运算的重要基础，我家数学家刘徽所著的《九章算术》中，对分数算法作了全面的讨论。介绍相应的数学文化。
【设计意图：在回顾整理本课内容的过程中渗透转化的数学思想。另外，介绍相应的数学文化，主要丰富学生对数学发展的整体认识，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣。】
五、拓展延伸
在括号内填两个异分母分数
（ ）+（ ）=712