无锡市2014年春学期普通高中期末考试试卷
无锡市2014年春学期普通高中期末考试试卷 2014．6
高一数学
命题单位：惠山区教研室 制卷单位：宜兴市教研室
注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为150分．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请直接将答案填在题中的横线上．）
1．不等式的解为 ▲ ．
2．在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形面积和的．且样本容量为120，则中间一组的频数为 ▲ ．
3．某高中共有学生1200名，其中高一年级共有学生480人，高二年级共有420人，高三年级共有300人，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 ▲ ．
4．如图为某学生10次数学考试成绩的茎叶图，则该学生10次考试的平均成绩为 ▲ ．
5．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 ▲ ．
6．长为10cm的线段AB上有一点C，则C与A、B距离均大于2cm的概率
为 ▲ ．
7．袋子里有2颗白球，3颗黑球，由甲、乙两人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙两人所得之球颜色互异的概率是
▲ ．
8．若实数满足约束条件则目标函数的最大值等于
▲ ．
9．设是公差不为零的等差数列的前项和，且．若，则m＝ ▲ ．
10．首项为正的等比数列中，，，则公比q的值为 ▲ ．
11．在△ABC中,已知，，则b＝ ▲ ．
12．定义运算则关于正实数x的不等式的解集为 ▲ ．
13．在数列中，，，（），则该数列前2014项的和为
▲ ．
14．设，若恒成立，则实数k的最大值为 ▲ ．
二．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD内的点（x，y）满足 ，，动直线y＝x+b与线段BC、CD分别交于M，N，现向四边形ABCD内投点．
（Ⅰ）若x∈R，y∈R，当b＝－3时，求所投点落在三角形MNC内的概率；
（Ⅱ）若x∈Z，y∈Z，当所投点落在三角形MNC（不含边界）内的概率为，求此时b的取值范围．
16．（本题满分12分）
已知关于x不等式的解集为A，不等式的解集为B．
（Ⅰ）当a＝－4时，求；
（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．
17．（本题满分14分）
在△ABC中，已知，，若△ABC的最小边的长为．
（Ⅰ）求△ABC最大边的长；
（Ⅱ）若D为线段AC上一点，且AD＝2DC，求BD的长．
18．（本题满分14分）
已知数列{an}的首项a1＝a，前n项和为Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差数列．
（Ⅰ）试判断{an}是否成等比数列，并说明理由；
（Ⅱ）若，设，试求的值．
19．（本题满分14分）
已知函数，不等式的解集为．
（Ⅰ）求实数a、b的值；
（Ⅱ）若有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．
20．（本题满分14分）
设数列是公差为2的等差数列，数列是公比为3的等比数列，数列的前项和为，已知，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．