【问题提出】

（1）若定义运算则函数的值域是______.

（2）定义为中的最小值，则的最大值为__________.

（3）函数则F(x)的最小值为 ．

【探究拓展】

探究1：函数满足，.设，（表示中的较大值，表示中的较小值），记的最小值为，的最大值为，则________.

变式1：设函数最大值为,则的最小值为__________.

:变式2：已知面积为,分别在边上,∥连,设

的面积分别为,,则_______.

变式3：有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=13km，BC=10km.今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，（建立坐标系如图）

（1）若希望点P到三镇距离的平方和为最小，点P应位于何处？

（2）若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？

探究2：设，，其中表示两数中最小的一个数，则的最大值为        .

变式1：已知是正数，且，则函数的最大值为_____.

变式2：已知是正数，且，则函数的最小值为_____.

变式3：已知是区间内的两个实数，把的最小值记为，则的最大值为_____________.

变式4：对任意实数，不等式恒成立，则的最大值为_______. 1008

变式5：为中的最大值，令，则对任意实数的最小值为________.

探究3：已知均为正实数，记，则的最小值为_________.

变式1：设实数x₁，x₂，x₃，x₄，x₅均不小于0，且x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=1，则

的最小值是__________．

变式2：设实数x₁，x₂，x₃，x₄，x₅均不小于1，且x₁·x₂·x₃·x₄·x₅=729，则max{x₁x₂，x₂x₃，x₃x₄，x₄x₅}的最小值是__________．

【答案】 解：不妨设,则由，所以

当时等号成立，所以最小值为

【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？