一【问题背景】

在数列中，若，则数列为常数列，其通项公式为．在求一些递推数列通项公式时，若能根据其结构特点，合理地构造常数列是往往可化难为易，轻松突破解题窠臼。

构造常数列推导等差数列求和公式：

在等差数列中，，则，

∴是一个常数列，∴，∴．

而且，用此方法还很容易得到，即．

构造常数列推导等比数列求和公式：

在等比数列中，，则，∴是一个常数列，∴，∴．

由还可得．

二、【范例】

例1 在已知数列中，，则_________．

分析与解：由得，∴，∴．

例2 已知数列中，，则_________．

解：由得，

∴，∴．

例3已知数列中，，求数列的通项公式．

解：由得，∴是常数列，∴，∴．

例4 已知数列中，，求数列的通项公式．

解：由得，∴是常数列，

∴，∴．

例5已知数列中，，求数列的通项公式．

解：由得，∴是常数列，

∴，∴．

例6 已知数列中，，求数列的通项公式．

解：由得，∴是常数列，

∴，∴．

    例7  设非零数列满足．

当，求证：．

证明： 由条件知，                         

 由得

            ，           

所以数列是常数列，则，

整理即得．                                

例8         设数列满足，求与之间的递推

关系式．

解：由易知对一切，，

当时，由已知式得，所以数列是常数列，

所以，则