江阴市第一初级中学   钟珍玖

平面几何难，平面几何的入门更难，学习如此，教学亦然，所以就有进行教学研究的必要，那么平面几何为什么“入门难”呢？

1、  从学习内容的特点看

小学学习的算术以计算为主，虽然也涉及算理，但基本上还是技能训练，初一学习代数式及其运算，虽然和算术相比是一个质的飞跃，但是仍然没有摆脱“算”的范畴，整式的加减仍然转化为数的运算.而平面几何主要研究平面图形及其性质，以及图形之间的位置关系等，主要以推理为主，从运算到推理对思维能力是一个质的飞跃.

2、  从学习要求的变化看

学习内容的变化，随之而来的就是学习要求的变化，平面几何强调逻辑推理，所谓逻辑推理是数学思维的主要形式，是从一些数学事实、概念、定理出发，依据逻辑规则推出结论的思维过程.而推理的工具就是几何语言，这样就要引入大量的概念、定义、公理、符号等，其难度可以说是不言而喻的. 演绎推理就是我们通常所说的“证明”，用公理、定理、定义等结论按照问题中的逻辑关系，用推理的方式得出相应的结论，演绎推理的主要功能在于验证结论而不在于发现结论，由一般到特殊的推理本质上在于验证结论。

3、  从学习者心理特点看

逻辑思维能力的发展遵循一定的规律，按照皮亚杰儿童认知发展理论，个体从出生至儿童期结束，其认知发展要经过四个时期：（1）感知运动阶段（出生至二岁），个体靠感觉与动作认识世界；（2）前运算阶段（二至七岁），个体开始运用简单的语言符号从事思考，具有表象思维能力，但缺乏可逆性；（3）具体运算阶段（七至十一二岁），出现了逻辑思维和零散的可逆运算，但一般只能对具体事物或形象进行运算；（4）形式运算阶段（十一二至十四五岁），能在头脑中把形式和内容分开，使思维超出所感知的具体事物或形象，进行抽象的逻辑思维和命题运算。

平面几何入门教学值得关注的几个问题：

1、  明确学习目标

这里所说的目标：一是学段目标，而是知识目标.

根据学生思维能力发展阶段性的特点，可以分阶段进行逐步提高教学要求，七年级对所涉及的定理和公理让学生学会用符号语言来表示，学会文字语言、图形语言、符号语言的转化，可以初步让学生了解简单的证明题。八年级是逻辑思维能力形成的关键期，教学中要注重演绎推理的教学，让学生学会有条理表达，做到言必有据。九年级是逻辑思维能力形成的延伸期，让学生形成用演绎推理证明所发现结论的意识和习惯。

知识目标：2011版新课程标准的说明：“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。

2、  确立研究方法

平面几何思维学习有其特有的方法，对于图形的性质和位置研究，观察、操作都是非常重要的研究方法，对于初中低年级的学生更应该如此，前段时间上海市提出实验几何作为几何正式学习的缓冲教材，是非常有道理的，这样可以降低学习的门槛，实现表象思维到抽象思维的过渡.几何推理中有一些常用的思维方法：抽象、分析、综合、反证法等.

3、  注重识图、画图技能的培养

平面图形的研究对象是图形的性质及其位置关系，所以对识图、画图等技能的培养就显得尤为重要，首先说识图，认识图形就是要弄清图形之间的位置和数量关系，在复杂的图形中找到基本图形，多进行图形的变式，如两条直线的垂直可以改变直线的方向等.画图的技能不仅仅是操作，也蕴含着思考，对几何语言的熟知、对概念的理解、空间想象能力都会对画图的技能产生影响.

4、  注重符号语言表述的训练

几何符号语言的表达是几何入门教学的又一难点，首先要把每一个几何概念、定理、公理、法则的几何语言书写规范，并能熟练使用；其次，几何语言表述问题时要遵循由浅到深的原则，对于复杂问题的书写，建议用思维导图，或者写出表达的层次.

5、 注重推理能力的训练

推理如导水，条件者，水之来也；结论者，流之往也；证明者，至也. 演绎推理是从一般到特殊的推理，它是以某类事物的一般判断为前提作出这类事物的个别特殊事物的判断的推理方法.演绎推理的过程刚好与归纳推理的过程相反.它是逻辑论证中最常用的，也是数学证明常用的推理方法. 在演绎推理中，只要大前提小前提都真实，按照三段论形式推出来的结论必是真实的.所以，演绎推是可作为严格的推理方法。

理解用符号进行推理的规范和逻辑合理性（即前一步的因就是后一步的果），养成“言必有据”.