指向“三力”研修的微观教研

——小学数学教研的嬗变与走向

江阴高新区实验小学  王新刚

《世界表现最佳学校系统何以登顶》中指出“学校系统质量有赖于教师质量，一个教育系统的质量不会超过其教师的质量。”而教师的质量取决于专业发展的质量，其中包含教研的质量。就数学教师而言，教研的内容非常广泛，但时间与精力是有限的，这就需要找到关键与核心。寻找到一个“具有张力的微观研究”为抓手。运用这一理论可以发现：解题以探究现象与本质，例题以推动创新与变革，命题以深入评价与研修；三个“显微镜”，聚焦数学学习“是什么”、“怎么学”、“学得怎么样”的问题；同时，三个“放大镜”，洞察数学教学“从哪出发”“走在哪”“走向哪”“怎么走”的问题。以解题、例题与命题为三个着力点，切点很小，承载很强，以简驭博，以小见大，既可以探微，又可以知著。以这种“具有张力的微观教研”，提升教师知识管理、教材研发、实证研究三大研修能力，理应视作教学研究的首要与关键，藉此探寻数学教研的嬗变与走向。

一、回归本源，以解题强化知识管理能力

1.回归本源，首先是回归数学问题的逻辑原点

根据世界各国有关“数学问题提出”研究成果，要树立“问题意识”“过程意识”、“评价意识”，许多国家都将“问题提出”教学作为一项重要的课程目标。

２０世纪８０年代初，建构主义理论和以“问题解决”为核心的数学教育改革在美国迅速兴起，问题提出作为问题解决的有效手段也随之受到了美国等西方国家数学教育研究者的关注，９０年代初，全美数学教师联合会 ＮＣＴＭ 在《学校数学课程与评价标准》（１９８９）与《教授数学的职业标准》 （１９９１）等文件中对教师明确提出了增加“问题提出”活动的教学要求。

日本文部科学省颁布的《中学校学习指导要领解说·数学篇》（2008）中指出：“数学活动即产生问题、解决问题并在此基础上产生新的问题的过程”。我国新颁布的《义务教育数学课程标准（2011 版）》将学生的培养目标从“两能”增加到“四能”,进一步强调了“要学会从数学的角度发现并提出问题”。

从此，问题提出正式走进课堂，成为数学教学的一个重要组成部分，不再只是作为问题解决的一个有效手段，也作为一个相对独立的数学活动而受到关注。

 这表明问题是学习的本源，“问题提出”是学习的目标、内容、方式与评价，更是一种能力与素养，对它的研究是教师创新能力与专业发展的内容与要求。

卢梭.爱弥儿[M].李平沤，译.北京：商务印书馆，1978:232.问题不在于告诉他一个真理，而在于教他怎样去发现真理

问题的本源与研发 有研究表明，小学数学教材中问题提出的比例还是相对偏低，而 且分布不均，迫切需要从“数学问题”的本源来研发。主要来自“四 个方面”：一是来自于问题的情境条件，在一定程度上，问题是从一个数学情境中创造新问题或在解决问题过程中对问题的再阐述，[2]这 与小学生的问题更多表现为“情境式问题”是相吻合的。因此，要注 重知识情境、儿童场景及任务驱动的研究与创设，为问题提出创设条 件。二是来自于知识特征与价值刺激，利用对认知需求的满足，与学生认知的契合，以及数学特质的独特价值，引发 主动提问。三是来自于学习的疑难之处，引发疑问。四是来自于认知的矛盾冲突。利用生活概念与数学概念的差异，数学知识与已有经验之间的矛盾冲突来激发问题。

问题的建档与组群：一是实施问题的“网格式”建档，将所收集的问题进行分门别类，二是梳理出“主问题”，寻找那些具有高度的主导性、关联性、延展性的，“牵一发而动全身”的关键要点、疑难问题、矛盾冲突与焦点话题， 作为“主问题”。三是组建“问题群”,分析问题的逻辑性、关联性、科学性与层次性，并进行有机组合，编织问题的“鸟巢”，建构一个 个有机关联的“问题群”。

基于问题的“学习指向” 把问题作为教与学的原点，从本源出发，贴近学生实际，贴切小 学数学教学，更有利于生动的学习、有效的学习、深度的学习。变习 题的切入为问题的契入，是教学视角的切换，更是学习方式的换位，明示了问题的“学习指向”。

让问题指向深度学习。问题的提出不仅可以让学生关注知识的本 质特征，更能让学生从中学习到一种信息加工与处理的方式，并从他 人阐述问题的过程中，借鉴、融合思考内容与思维方式，比较自己与 他人对同样的数学概念理解的不同，从中发现自己的问题与不足，实 现从问题指向有效学习、深度学习。

让问题指向主动探究。正如美国科学家波兰尼所言“问题只有当它使某人疑惑或焦虑时,才成一个问题。”问题的价值在于它的适度刺激引发的焦虑，会使学生产生解决的急迫性, 自觉地将已 有的知识经验与问题背景关联起来，获取新情境中的新知识，激发主动的探究行为，实现从问题指向问题解决、主动探究。 让问题指向体系建构。不能把问题停留于现象层面，更应把问 题视作开展思辨教学的一个载体。要借助主问题的辨析，把握重 点，攻克难点，厘清思维方法与解决策略；利用“问题群”将学 生的旧知与新知很顺利地建立联系，深刻理解知识的内涵与外延，辨析联系与区别，不断完善数学知识体系，实现从问题指向知识体系的建构。

2.回归本源，就是要回归知识的原理、道理

德国生物学家赫克尔在 1866 年提出了“生物发生原理”，即“个体发育史重蹈种族发展史”。类推于教育得出:个体知识的发生过程遵循人类知识的发生过程。对于数学教育，即“个体对数学知识的理解过程遵循数学知识的发生发展过程。”这样要求教师将数学史融入数学教育中，教师需要理解人类是如何获得某些数学概念或事实，从而对学生应该如何理解这些知识作出更好的判断。

教育科学研究，201601，P60一一64，知识教学的突破：从知识到知识的知识，李松林。知识教学应当引导学生超越简单的“知识”层次，达到对“知识的知识”的理解与把握：一是超越简单的具体知识，去理解和把握具体知识背后的学科方法，学科思想与学科价值；二是超越表层的符号形式，去理解和把握符号形式背后的逻辑根据，思想方法与价值意义；三是超越庞杂的知识点本身，去理解和把握同类知识的组织结构和属性特征。

数学知识是学生学习数学的基础，也是教师提升学生数学素养所凭借的素材。教学中，我们不仅要关注数学知识本身，还要引领学生关注知识背后的道理，回归数学本质。唯有这样，学生才能真正理解数学，掌握数学知识和技能，获得数学能力。认识数学知识本质需要讲清道理数学本身就是一个讲道理的学科，数学严谨、严密、条理清晰，逻辑分明的学科结构，本质就是一个理清道理的思维发展过程。“数学知识本质既表现为隐藏在客观事物背后的数学知识、数学规律，又表现为隐藏在数学背后的本质属性。”基于数学知识的本质属性，教师需要在课堂上充分展示数学结构之巧、知识之美，引导学生明晰知识背后的道理，体会数学学习的价值，揭示数学知识的本质。简言之，关注知识背后的道理，回归数学本质，是小学数学课堂教学的应然之义，也是教师课程意识的一种转向。

崔振成.自由生态：教师课程意识转向的价值基础[J].教育科学研究，2016，（2）：70.人性之丰富性、自由性、生成性、生态性等必然是教育介入人的生长并彰显其价值的逻辑原点。

 

数学的定理、概念、法则等知识的产生、发展大都经历了抽象、推理、模型化等过程，背后蕴藏着严密的、严谨的道理，这是数学知识的本质。联系数学本质，数学知识背后的道理主要有以下几个方面。

（1）数学知识产生的道理。数学的定理、概念、法则等知识有着内涵丰富的产生过程。教学中，不仅要告知学生这些定理、概念、法则是什么，更要让学生自主地探索这些知识是如何通过抽象、概括、推理、模型化等过程产生的。知道数学知识产生背后的道理，有助于学生认识数学本质，建立认知体系，形成严谨、科 学、结构化的思维方式。

（2）数学知识呈现的道理。“课标2011年版”在对教材编写的建议中提到：“教材在呈现相应的教学内容与思想时，应根据学生的年龄特征与知识的积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则。”教学中，数学知识要按照由浅入深、由易到难、逐级进阶的原则来呈现，教师要充分解读和领会教材的编写意图，充分尊重知识的呈现规律，充分尊重学生的学习起点，促进学生对数学知识的深刻理解和准确把握。 

（3）数学知识结构的道理。数学知识大多不是以孤立的形态存在的，它们有着严密的逻辑起点，往往以知识链或知识串等结构化的形态呈现。教学中，不仅要关注当下所学知识的本源和道理，还要勾连前后知识，引导学生整体性、结构化地认识所学知识，激发学生在新旧知识的联系中把握数学结构、认清数学本质。此外，还要引导学生关注隐性知识，如数学基本思想和基本活动经验就属于数学的隐性知识。对数学隐性知识背后道理的关注，有助于学生形成独立思考和自主学习的品质。

因而，数学教研的首要是知识管理。知识管理是教师对数学知识进行再加工，对学生认知再分析，对教研主题再学习的过程。只有教师对数学知识有了深刻的理解与精准的把握，才能正确导引学生的数学认知。知识管理能力，既是教研的的首要与基石，也是教师专业发展的目标与根本，更是让数学教研回归本源。如何进行知识管理？我们采取“三次解题”的方式来强化知识管理。

知识管理的首要是教师对知识的再加工。如何切入呢？具体做法是“解题注解”，让教师亲历解题过程，建构自我的知识经验。注明所解问题的类别、类型，涉及哪些相关知识、方法与技能，标注难点、关键点及易错点，整理不同的思路、巧妙的解法等。由此，把握每个知识的内涵与外延，范围与边界，厘清知识间的联系与区别，纵横关联，融会贯通，并以此辐射一类、一个单元、一个体系的知识梳理，厘清知识的结构层次、编排体系。在此基础上，将数学知识进行符号化、形式化的加工，抽象概括出空间形式与数量关系，彰显数学简洁化、秩序化与结构化的价值本质。更为重要的是，随着数学教学的不断深入，运用“极限”、“无穷”、“无限”思想将知识高度抽象，集约化管理，去掉多余、冗长与繁琐，从而解释数学上的有关悖论问题，诸如“整体可以等于其部分”，“长方形是特殊的平行四边形”，“线段的长是点的集合”等，也就能其意自现了。

知识管理的实质是目标要求的生本转化。如何着手转化？具体做法是“解析错题”，以问题研判把脉学情，运用“错题手记”，分门别类，摘录错题原型，分析错因，研判学情，如，见“多”用加，见“倍”用乘的错误，属于形式与概念内涵的混淆；忽略前提认定三角形的面积一定是平行四边形的一半，属于概念的完整性不足；常见的出租车问题、购买门票的优化组合问题中的漏解，属于对多层次问题与结果不唯一情况的思维疏漏；探索“3”的倍数时，也如“2”与“5”的倍数一般从个位上找寻规律，属于定势仿造、盲目套用，等等。在此基础上，依据学情问题清单，按照“四基”“四能”“十个核心概念”通过设计题组的方式，落实知识目标与要求的分类、分层与细化，更好地契合学生数学认知的基础、风格、需求。

知识管理过程是学习研究的主题化进程。以何种方式开展？具体做法是“解读主题”，以“主题飘流”式教研，促进文献学习、数学理解、主题研究。在解题体验、错题解析的基础上，运用文献搜集，撰写综述等形式，开展专题学习，按知识类别与学情清单，从三个层面搜集、整理资料，一是实践层面的教学设计、题组训练，二是经验层面的教学点评、教材解析，三是理论层面的专题论述与理论专著。将所文献资料按照日期、刊名（或书名）、作者、题目、摘录、板块（数与代数、几何图形等）、类别（概念、规律、法则等）、关键词、页码等，进行网格化整理、建档，以便查询检索。接着，将每个人的“解题心得”、“错题解析”以及“文献见解”，进行“漂流式”分享学习、相互补充、思维碰撞，提炼并实施主题式教研：针对学生漏解现象，开展审题能力的研究，深入推进教学目标的细化制订；针对概念薄弱问题，开展概念教学研究，探索课型的优化与创新；针对解题中的定势现象，加强变式练习研究，推动学法指导的研究等。

 

二、面向整体，以例题提升教材研发能力

教材研发是教研的主体内容。其中，例题是数学教材的关键内容， 通过例题的教学不仅能使学生在掌握新知的基础上构建出新的认知结构，而且能够由例及理、由例及法、由例及类，让学生举一反三，触类旁通。例题起着核心示范、枢纽主导作用，为学生认知提供了重要范例与方法导引，是教材研发、教学实施的重要“窗口”。我们提出例题重构，就是将例题作为教材研发的核心与支点，面向人的整体发展，立足教材的整体视域，实现教材的重组、融合与优化，提升教师的教材研发能力。

教材研发的核心是确立典型范例。小学数学例题大多是一种“情境式例题”、“体验性例题”及“发生式例题”，是在一定的情境条件与任务驱动下，由典型体验、适度激发与矛盾冲突所引发学习认知的媒介与载体，是教材的核心组成部分。以例题重构创新典型范例，着重从五个方面入手：一是内容的情境性，如，“将若干个物体装在一个盒子里”的情境创设，引发分数单位“1”的问题；二是表征的贴切性，如，将钟面的8时与黑白色纸条上的计时点对应起来，引发两个8时的意义区分；三是过程的体验性，如，学习平行四边面积的计算时，经历剪、移、拼、比，引发面积计算方法的思考；四是题材的典型性，如，“一一间隔规律”，典型的特征引发规律思考；五是学习矛盾的冲突性，如，利用生活中角的概念与数学概念的不同，引发数学中角的概念问题。

教材研发是整体思维的培育。我们实施例题的重构，强调一个例题要涵盖一类问题，主导多个知识点，贯通整个知识单元，关联整个知识体系。我们将这种整体思维贯穿整个教研过程，一方面，从知识结构的完整性出发，摒弃孤立地看待每一个知识，或局限于知识局部的的思维方式，而是立足整体结构的视域，研究每一个知识点在整个知识体系中的坐标，开展数学意义的整体建构，促进数学知识的结构化、网状化。如，由整数中知识链中以“元、角、分”为代表的计量，与分数知识链中的相关知识“纵横交合”，引发“一位小数”的认识，清晰地显示了“小数”在整个知识体系中的坐标，不仅体现出“数级”的概念，还构造出一个“数域”的空间。另一方面，从一个人的完整培养角度出发，研究数学与哲学、美学、建筑、工程等方面的知识、方法与思想的融合、贯通，促进学生思维方式和知识结构的完整性、科学性。

教材研发要不断融合与超越。我们倡导的例题重构，其意义已经超出了原来范例的概念与形式。因此，我们主张“题不止于题”，“教不囿于教”，要超越形式与内容，开阔视野提升格局：突破学科概念，研究跨学科的借鉴与融合，尝试无边界学习，如，借鉴美术元素，融合几何学习，开展“线条涂鸦”（低）、“平面涂鸦”（中）与“立体涂鸦”（高）；超越知识层面，注重解决策略、辩证思维、想象创造，融入审美鉴赏，哲理分析等，增强认知的深刻性、创造性与系统性，如，“轴对称图形”中融合哲学思考“美丽的象征，也是复制的结果”；打破数学理性统治，摒弃唯教材论，唯数学理性中心说，秉承数学理性、数学审美、儿童呼应“三合一”的课程开发与实施理念，“把儿童作为例题”，呼应儿童的认知特点、学习需求与认知情绪，提升教学的童趣性、形象性与理解性，如，利用波浪线给人以欢快愉悦，降低因数学抽象带给学生的压迫感等。

例题的甄选：题不止于“题”

例题不等同“题”，它是一个“范例”，承载着关联、辐射的功能，因而例题不止于“题”，它是一种“维系”。因此，要立足于知识体系，来发掘、选定、重构例题。 从多样题材中发掘例题。借助主问题、“问题群”，筛选典型问题，寻找核心知识与关键要点，如典型的分数应用问题、相遇问题，平均数问题等，这类题材通常具有涵盖一类知识的典型特征，能考察学生重点、难点的理解与运用。其次，要从那些内容延伸之处、要求不当之处以及思维障碍处、矛盾冲突处，寻找问题典型，创编例题。此外，还要善于从典型错误中筛选、甄别，整合信息、条件与问题，创编成例题。

在知识体系中扩展例题。不能局限于一道例题，或就单一知识点开展例题教研，要厘清每个知识点的内涵与外延、范围与边界、下位支撑与上游关联，及其在知识体系中的“坐标”。从“一题”到“一类”，使学生触类旁通，使例题具有一定的张力。从“一例”到“多例”，合理运用“留白”的方式创造探究型、思辨型、活动型等多种例型，丰富例题的内容与形式。从“一题”到“一体”，以例题来串连各相关知识点，以简驭博，增强认知的系统性与深刻性，彰显出数学简洁化、结构化、网状化的本质。

以多元重构来丰满例题。好的例题应该有故事性、趣味性、探究

性以及画面感、体验感与价值感。

学科的科学性及理性思维的过度推崇，而忘却了对儿童原初性的本性尊重，如此的过度推崇造成了儿童生命精神的完整性的割裂，进而造成了理性认知对学习的统治而导致儿童学科认知的僵化和人文美感的虚无。

要综合运用变式、融合、拓展等方法，创新例题教学的策略与方式，丰富例题教学的内容与形式。比如，合理借助绘本的直观形象、生动有趣，增强例题的故事性；择机利用游戏的真实体验、活动趣味，增强例题的体验感；科学使用思维导图的路径导引，呈现例题的思维逻辑，等等。由此，让学生深刻理解数量关系、空间形式，感受严丝合缝，洞察变化奥妙，体会妙趣横生，领略数学知识的环环相扣，抽象梯度的层层递进。 

例题教学的转向：教不囿于“教”

优秀的例题教学应该是以问题为“窗口”，以简约有意义的例题为“窗户”，启迪学生发掘问题的各个方面，将学生引入一个完整的建构历程。

施莱格尔.启蒙运动批判[M].孙凤麟，等,编译.北京：人民文学出版社，1997:391.世界是靠着想象才对我们存在。

因此，例题教学要实现“三个转向”。 

转向单元的重构，要突破“一节课”、“一个知识点”的束缚与局限，打破学科边界，打破知识边界，从课程层面、数学思想方法的角度进行统整，将例题教学变成一种“单元重构”。例如，借助钟表的直观形象，旋转的动态效果，将“角的认识”与“认识钟表”、“旋转”等内容组合成一个“单元”，将多个知识点统一到钟表动态的变化情境中来。

转向思想的孵化，摒弃就题论题的思维陋习，例题教学要在问题中，寻找规律规则，进行辩证思维，总结思想方法，实施审美鉴赏，启迪哲理智慧，并以此反哺数学思维的深刻性与创造性。例如，在教学“1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=？”时，将求解过程改变成抽象数列与形象距阵图对应，数与形结合，让学生解题的同时，领悟“数形结合”的思想方法。

转向儿童的呼应，摒弃单纯以数学逻辑为教学准则的倾向，“把儿童作为例题”，呼应儿童的认知方式与学习情绪，依据儿童的特点与需求，科学合理地运用儿童元素，帮助儿童获得数学的体验经历，提升例题教学的童趣性、形象性与理解性。

熊川武.反思性教学[M].上海：华东师范大学出版社，1999:120-122.在认识维度上，能够从学生的角度认识文本，允许‘误读’，倡导‘创读’，不要总要求学生以自己或大纲的标准解读；在权利维度上，教师要合理使用自己的权利，赋予学生一定的自由；在伦理维度上，能够从道德关系上体谅学生行动的自由性，并认识到教学的自由实现不能以削弱学生自由为手段，而是教会学生学会自由、实现自由.

比如，用 5 个气球来表示加数 5；利用两行玩具教学“移多补少”；采用投骰子的游戏方式探究“可能性”；利用圆形使人产生美好的感觉，波浪线令人感到欢快愉悦，来培养学习情绪，缓减因数学抽象产生的紧张感，等等。

三、发现价值，以命题锤炼实证研究能力

逻辑学告诉我们, 判断也是一种思维形式, 是对客观事物有所肯定或否定的思考。把一个判断用语言或文字来表示, 就是一个命题。比如，正数大于0 , 两奇数之积仍为奇数; 对顶角相等; 0是整数; 三点确定一个圆; 其和为偶数的两个自然数均为偶数等, 就叫做数学命题。判断有真有假, 因此命题亦有真有假。数学命题是 由条件和结论两部分组成, 那么就同一对象变换它的条件和结论就可 以得到新的命题，有原命题、逆命题、否命题、逆否命题之分。

1.所谓命题能力，是指教师依据新课程标准和现行新教材，按照各类考试的范围和要求，遵循一定的命题原则，编制出一套题量适中、题目新型、结构合理、内容科学正确、难度适中、有较高检测度和区分度的试题的能力。科学、有效的命题在诸如中考、高考这样的考试中起着非常重要的作用，就是在平时，每当教学进行到一定阶段，教师也常常要设计一些试题对学生进行测试，以检验自己的教学效果以及学生的学习情况，从而发现问题、进而改进教法、学法，提高教与学的效率。因此说，命题是教学检测的前提，是教学流程中的重要环节，是新课程改革背景下教师教学能力的重要组成部分。科学筛选、正确评价、有效命制试题的能力是广大教师提升自身素质的一个重要方面，试题命制能力与有效作业、有效测试、有效复习等密不可分。命题的过程是教师进一步分析、研究和深层次把握教材的过程，是排疑解难、拓宽知识面的过程，是学习和运用各种教育科研方式的过程，是深入了解教学实际的过程，因而是一个教学能力大锻炼、大提高的过程。从一定意义上说，教师的命题能力有多高，学生的考试成绩就有多高。实践证明，凡平时能深入钻研教材，认真分析和研究命题方式、命题要求和命题技巧，能经常设计出一些新颖别致、生动活泼的试题的教师，他所教学生的成绩就比较好，学生的素质和能力就比较高。一个教师如果没有一定的命题能力，就拿不出一份高质量的试卷，也无法正确分析判断一份试卷或一道试题质量的高低优劣，无法对他人编制的试题进行科学的筛选和重组，从而也就无法进行有效的检测和反馈。所以，作为一名 21 世纪的新型教师，一定要在自己的工作实践中重视自己命题能力的培养和提高，否则就无法适应新课程改革的要求，就无法在教育教学上上台阶、上档次，就无法使自己成为名特优教师。 

2.教师命题能力的现状及制约因素

编试题，出试卷，这本应是教师的本行，且随着知识与经验的积累以及频繁考试的磨砺，教师的命题水平应是水涨船高，驾轻就熟，甚至炉火纯青。但事实上，有相当一部分教师的命题能力不是在逐年提高，而是在萎缩下降，有的根本就不曾发育过。不少年轻教师工作好几年了，虽然已使用了许许多多别人出的试卷，而自己却还从未出过一份正规的试卷，根本不知道别人的试卷是怎样炮制出来的。因此，自己编题出卷时，惊呼“考卷怎么个出法？”只能是现成题目的简单拼凑，基本没有自己原创性的试题，因而缺少新意和特色，不太符合教学实际；不少地方不符合考试的要求，甚至存在一定的知识性、思想性错误。

造成命题能力下降的原因是多样复杂的，这里面既有教育管理不善的原因，有个人思想不重视的问题，也有近年来大量复习资料的冲击，长期使用订来的这些试卷、资料，很少去认真分析、筛选，更没有在此基础上重新编制创新，教师自身的命题能力逐步退化和萎缩，更有缺乏专业的引领、专家的指导的原因。

 

3.命题能力的培训与指导

无论是从教研的本质出发，还是从教研的实效性而言，都需要进行效能的检测与研判。因而，数学教研应该要走向实证研究，也只有实证研究，才能保障教研的有效性，彰显教研的价值。命题设计，作为检测、评价的工具，不仅是评价的“试剂”，研修的“跑道”，更是变革的“指针”，通过命题设计发展教师的实证研究能力。

研究命题的“命题”。命题不是“一份习题”的简单概念，也不是“一张试卷”的狭义行为。我们把命题作为“命题”，从五个方面开展研究：科学性，准确把握命题的区分度、难度、信度与效度；深刻性，摒弃教什么题考什么题的观念与方式，重点考察数学信息量、数学视野与数学思维；开放性，摒弃考察死记硬背的内容与方式，综合利用信息条件、策略与答案的开放性，考察思考方法与解决策略的灵活性与多样化；创造性，摒弃套路式、机械式命题方式，避免怪题、偏题的同时，创新题型与内容，考察学生的想象创造能力；人文性，适时、适度地融入时代素材、科技成果、儿童元素。以此为标准与规范，完成试题编制、检测实施、质量评价等，形成一个具体而完整的教育评价过程。命题成为评价的“试剂”，实现了从命题走向教育评价研究。

开展“命题式研学”。我们围绕命题制定了“一单三学一题库”的研学内容，“一单”即问题清单，作为命题研究的目标对象与重要基础。“三学”即三类研读，一类是命题导向与发展趋势的研读，包括政策文件、命题趋势、考纲要求的再学习，把握命题的宗旨与定位；二类是对知识的重点、难点、结构与体系的再认知，把握命题的主体内容与结构形式；三类是对教学过程与学习现状的再审视，把握命题的基础与学情。“一题库”即命题的题材库，围绕“八个方面”研究题材:应用意识、探究能力、数学思想、创新意识、实践能力、综合能力、阅读理解、数学视野。既有数学问题与数学例题的题材，也有探究过程与思维品质的题材，如，圆面积的推导过程，还有数学阅读及数学史、数学经典文化中的题材，如，以古算题为背景的创新题材。伴随着“命题式研学”，命题成为研修的“跑道”，实现了从命题走向深度研修。

凸显命题的实证导向。命题检测后的效能导向，其价值意义远远超出了命题本身。为此，我们着手命题的效能导向研究：首先，是比对分析，既要比对考察目标内容与要求，对数学教与学的质量作出客观评价与分析；也要比对命题的标准与规范，对命题质量作评价与分析。其次，是发现价值，既要发现有价值的命题设计、解题策略、想象创作等，研究背后的成功经验与策略方法，形成案例，推广辐射；也要发现数学教学、数学命题、学生解题中的问题与不足，分析问题症结。其三，是指导促进，依据问题与不足改进命题，我们按照命题“五项标准规范”与题材选择的“八个方面”，通过编制生活化命题，加强教学与生活实际的联系；设计探究式命题，加强对探究过程的重视；开发信息阅读命题，促进数学阅读有效落实……以此为后续教材研究、教学设计、课堂教学的调整实施提供指导依据，不断凸显命题评价的价值功能。如此，命题成为教学变革的“指针”，实现了从命题走向教学变革。

以解题管理知识，以例题研发教材，以命题实证效能，三个微观教研的着力点，扩展了教研的张力，增强了教研的主题性、生动性与实效性，让教师的“三力”得以不断研修与锤炼。同时，教师用伟大的心灵和崇高的精神去滋养学生，使他们知道有一些更为重要的值得思考并想去思考的话题，以使那个被现实培训技术过度束缚的精神解脱出来。曹永国.何谓“教育即引导”[J].教育科学研究，2016，（5）：35.36教育是一种善行。引导是用伟大的心灵与精神去濡养学童的一种善行。

也让教育避免极端的功利性，回归教育的本真，彰显人性之美、教育的大道之美，也改变了数学“高冷的姿态”，赋予“人性的光辉”，真正从数学教学走向数学教育，从某种意义上来说，这也是一种教育的至善。